Visa källa för Problemllösning med trigonometri och vektorer

= Teori =

[[Fil:Labyrint2.jpg|höger]]

Det finns några saker man kan göra för att komma på en lösning på ett problem. Det handlar dels om att skapa struktur för att förstå problemet och dels om att leka fram en idé till en lösning.

# Skriv upp fakta
# Rita en figur, tabell eller graf
# Pröva med några enkla värden
# Går problemet att förenkla?
# Testa i GeoGebra
# Hitta uttryck, formler, satser.
# Utför beräkningar
# Resonera
# Kommunicera din lösning

=== Strategier för matematisk problemlösning ===

Ett [[Media:Redovisning_av_problemlösning-_exempel.pdf|exempel på hur man redovisar en problemlösning]] på ett korrekt och kommunikativt sätt.

= Aktivitet =

Uppgifterna nedan lämpar sig för att lösa i grupp. Ofta kan man resonera på flera olika sätt när man löser uppgifterna så det finns utrymme för alla i gruppen att bidra till diskussionen. Ställ gärna frågor till varandra som ett sätt att förstå uppgiften bättre. Rita gärna bilder och använd digitala verktyg om ni vill. Använd korrekta matematiska begrepp i diskussionerna.

Presentera en snygg lösning som går lätt att följa till varje uppgift och visa den för din lärare för respons innan ni går vidare. 

=== Hur redovisar man korrekt ===

{{uppgruta|  '''Johan Falks problemlösningsinstruktion''' 

Titta på det här [https://docs.google.com/document/d/1jcUwXPb7PSEKqQglaEyidGt9qNZsN_1uKRsShoC8YKw/edit#heading{{=}}h.44fraqdl9lhu exemplet på problemlösning] kan du läsa för att lära dig problemlösning. 

Lös sedan en uppgift och redovisa på samma sätt som i exemplet.

En svårare uppgift är att utgå från en annan uppgift och skapa ett eget exempel med kommentarer.
}}

= Uppgifter =

=== Övningsuppgifter från Kunskapsmatrisen ===

{{uppgruta|
Uppgifterna finns på en '''[[Media:KM_ovningsuppgifter_trigonometri_o_vektorer.pdf|pdf här]]'''.

När du gjort uppgifterna kan du självrätta dem på KM.
}}

=== Uppgift - klossen ===

En [[Krafter_Fysik1#Friktion_vid_lutande_plan|Kloss]] väger 1.5 kg och ligger på ett plan som lutar 30<sup>o</sup>. Friktionstalet är 0.6 och klossen befinner sig i jämvikt. Hur stor är friktionskraften?

{{clear}}

=== Uppgift - Fyra komposanter ===

Definitionen är att man adderar komposanter till en resultant.

<html>
<iframe scrolling="no" title="4 komposanter" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Rq6vTju4/width/501/height/353/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/true/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" align="right"  width="501px" height="353px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

# Vilken blir resultanten av alla fyra komposanterna?
# Spelar det någon roll i vilken ordning du adderar komposanterna?
# Hur många vektorer kan du bygga genom addition av två eller fler komposanter?
# Kan du genom subtraktion skapa en vektor i tredje kvadranten?
# Visa hur du genom addition, subtraktion och skalärmultiplikation skapar vektorn (-3, 2).

{{clear}}

=== Uppgift - kaströrelse ===

Ställ in rätt värden i GeoGebran nedan och kör simuleringen. Vilken är hastighetsvektorn då den röda kulan befinner sig på 30 m höjd? Du ska alltså ange kulans fart och riktning. Finns det fler än en lösning?

: Kulan skjuts iväg från 10 m höjd.
: Vinkeln mot markplanet är 45<sup>o</sup>.
: Utgångshastigheten är 30 m/s.

<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/BXBMnZPS/width/937/height/595/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="937px"  height="595px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

{{clear}}

= Python =

[[Kategori:Python]] [[Kategori:Ma1c]] [[Kategori:Geometri]] 
{{python|[[Python|Python-hjälp]] - [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler exempel]}}
{{malruta| '''Kom igång med programmering i matematiken.'''

Målet är att du ska köra ett enkelt program för att utföra matematiska beräkningar. 

Du kan kopiera delar av koden och göra förbättringar.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod. 
}}

=== En rätvinklig triangel med Turtle i Python ===

[[Fil:Remi turtlegrafik.png|250px|höger]]

Turtleprogrammering är riktigt kul trots att det är så enkelt men här väntar även ett klurigt problem där du behöver kunskaper i trigonometri.

Det här kodexemplet passar till avsnittet om Geometri på Ma1c.

Turtle bygger på Logo. Logo är ett interaktivt programspråk som konstruerades framför allt för att beskriva sköldpaddsgrafik och att vara ett enkelt nybörjarspråk för barn.
{{clear}}

=== Koden ===

<pre>
import turtle
turtle.forward(150)
turtle.left(90)
turtle.forward(50)
turtle.left(90)
turtle.forward(150)
turtle.left(90)
turtle.forward(50)
</pre>

=== Mer info ===

: Du kan behöva kod fråm [[Trigonometri i Python]]
: [https://docs.python.org/3.3/library/turtle.html?highlight=turtle Turtle, dokumentation]
: [https://docs.python.org/3/library/math.html#trigonometric-functions Dokumentation math]
: {{enwp|Logo (programming language)}}
: Tack för inspirationen i denna 
[https://docs.google.com/document/d/1YbgtBXISXVTCpB4Yh9Gnrkg8UtG0cThyYaEE2pDuMoQ/edit?usp=sharing Pythonkurs Skapad av Fredrik Frippe Johansson, CC.]

=== Uppgift ===

{{uppgruta| '''Rita en rätvinklig triangel'''

# Testa programmet och ändra lite och rita något snyggt.
# Rita en rätvinkllig triangel. Det ska inte uppstå något glapp i triangeln eller någon utstickande bit. Du ska börja rita i den (ena ) spetsiga vinkeln.
# Skapa gärna ett generellt program där användaren får mata in sidlängderna.
# Dokumentera din kod så det framgår vilka beräkningar du gör och varför.
}}

= Lär mer =

[https://projecteuler.net/ Project Euler] är en utmaning för vem som helst. Du lär dig mer och mer efter hand. Du får använda miniräknare, GeoGebra, kalkylark och allt du vill. Problemen är ändå svåra men går att lösa om man jobar på det. Viss programmering krävs.

[https://www.geogebra.org/m/NjmEPs3t#material/SWuW45TS En GeoGebrabook med geometriska bevis-övningar].

{{enwp |Problem_solving}}

<headertabs />