Potenser

Teori om potenser

GeoGebra

Uppgifter

Python

Lär mer

[redigera]

En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.

I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempel
43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.

När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.

Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.

Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Några förklaringar

Viktigt
För att förklara varför [math]\displaystyle{ a^{-n} = \frac{1}{a^n} }[/math] med ett exempel (och kanske ett formellt bevis) [math]\displaystyle{ \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} }[/math] Man kan även visa att: [math]\displaystyle{ 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 }[/math]

[redigera]

Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.

Sedan kommer en snarlik övning. Du kan välja att göra den ena eller den andra eller båda för att få problemen presenterade på lite olika sätt.

[redigera]

Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare.

[math]\displaystyle{ 2^{36} }[/math] eller [math]\displaystyle{ 3^{24} }[/math]

[redigera]

Gissa talet

Gissa talet är en programmeringsuppgift som passar perfekt in på detta område.

Uppgift

Gissa ett tal Kör programmet tillsammans med en kompis. Kör det flera gånger. Turas om att vara den som kör programmet och den som gissar. Notera hur många gissningar som behövs varje gång ni kör programmet. Vilken strategi ger minst antal gissningar? Finns det ett maximalt antal gissningar om man följer strategin? Kan du uttrycka max antal gissningar matematiskt? Hur kan du uttrycka maximala antalet gissningar som en funktion av intervallet talet ligger i?

Python-koden

# förklarar syftet med spelet
print("Detta spel handlar om att din kamrat ska gissa det tal som du matar in. Skriv in kamratens gissningar och läs upp vad programmet säger. ")

# Ange ett tal
number = input("Ange ett hemligt tal mellan 1 - 100. ")

# använd heltal
number = int(number)

# räknare
guess = 0
count = 0

# räknare
while guess != number:

# gissa talet
    guess = input ("Skriv in talet (mellan 1-100) din kamrat gissar på: ")
    if guess == "exit":
        break
# räkna gissningar
    guess = int(guess)
    count += 1
       
# jämför gissning med tal
    if guess < number:
        print("Talet du angav ar mindre än mitt hemliga tal.")
    elif guess > number:
        print("Talet du angav är större än mitt hemliga tal.")
    else:
        print("Grattis! Du har gissat talet som jag tänkt på  (matat in).")
        print("Talet är:",number,)        
        print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.")
        
# visar resultatet så länge vi vill 
input("Tryck Enter för att avsluta programmet")

Uppgiften är inspirerad av Attila Szabo, Utbildningsförvaltningen Stockholm.

[redigera]

Öva potenser

GeoGebra

Två övningar från Visuell matematik:

Tiopotenser och prefix

Exit ticket

- -