Kedjeregeln: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 22 november 2021 kl. 22.15

Flippa = Se denna till nästa lektion!

Kedjeregeln av Mattias Danielsson. CC-licens.

Derivatan av sammansatta funktioner kallas även kedjeregeln och innebär att man använder den inre derivatan

Om

[math]\displaystyle{ y=f(u) }[/math] och [math]\displaystyle{ u=g(x) }[/math], så att [math]\displaystyle{ y=f(g(x)) }[/math],

anger kedjeregeln att

[math]\displaystyle{ {d \over dx} f(g(x)) = f^\prime(g(x)) \cdot g^\prime(x), }[/math]

där [math]\displaystyle{ g'(x) }[/math] kallas för f:s inre derivata.

[math]\displaystyle{ f(x) = sin(5x) }[/math]

[math]\displaystyle{ f'(x) = 5 cos(5x) }[/math]

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 :<math>y=f(u)</math> och <math>u=g(x)</math>, så att <math>y=f(g(x))</math>,
 anger kedjeregeln att
-:<math>{d \over dx} f(g(x)) = f^\prime(g(x))g^\prime(x),</math>
+:<math>{d \over dx} f(g(x)) = f^\prime(g(x)) \cdot g^\prime(x),</math>
 där <math>g'(x)</math> kallas för ''f'':s '''inre derivata'''.