Geometriska och algebraiska begrepp

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Geometriska och algebraiska begrepp

Centralt Innehåll:

  • Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.


Längd-, area- och volymskala

Definition
1000px-Scale one to thousand volume.svg.png
Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten
Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten
Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area
Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym


Bisektrisen

Definition
Bisektris
Bisektriserna till en triangel (röda linjer) skär varandra i en punkt
Konstruktion med passare och rätskiva.

En bisektris till en vinkel [math]\angle ABC[/math] är en stråle från B genom en punkt D sådan att [math]\angle ABD=\angle DBC[/math]. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. Om en stråle delar en vinkel mindre än [math]180^{\circ}[/math] säger man att strålen är en inre bisektris. Den yttre bisektrisen är strålen som delar en vinkels supplementvinkel i två lika delar.

För att konstruera en vinkels bisektris med passare och rätskiva dras en cirkel vars centrum är vertex. Cirkeln korsar vinkelns sidor i två punkter. Med dessa två punkter som centrum, rita två cirklar med samma storlek som den första. Skärningspunkterna för cirklarna bestämmer en stråle som är vinkelns bisektris. Värt att notera är att en vinkel inte kan delas i tre lika stora delar med endast passare och rätskiva (detta bevisades först av Pierre Wantzel).

Wikipedia skriver om Bisektris


Kordan

Definition
Korda
Korda (röd) i en cirkel

Korda är den räta linje som sammanbinder två punkter på en cirkelbåge eller annan kroklinje. Det är antingen själva den geometriska mängden eller längden av denna. Historiskt användes också korda som en trigonometrisk funktion, nämligen längden av den korda som i en cirkel med fix radie motsvarar en medelpunktsvinkel. Uttryckt i moderna termer är denna korda av vinkeln v detsamma som 2r sin (v/2), där r är cirkelns radie.

Wikipedia skriver om Korda


Varför?

När du repeterar tänker du kanske: - Vad ska jag ha denna algebra och geometri till?

Se filmen så får du svaret;:

Uppgift
Konstruera i GeoGebra

Konstruera en cirkel med en korda. Det ska vara en sträcka som slutar i en punkt på cirkeln.

Rita en triangel och dra de tre bisektriserna. Markera skärningspunkten.

Lär mer om trianglar på denna sida: Wikipedia skriver om Triangel och konstruera medianer, omskrivna cirklar och andra spännande samband som du hittar på sidan.



Python logo and wordmark.svg
Programmeringsuppgift

Trianglar_i_Python

Repetition och sammanfattning av geometrin

Diagnos 1 geometri Ma2C är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.

olleh: http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php

MalinC: http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Geometriska och algebraiska begrepp





Länkar

Geometri

  • Vilket objekt har störst omkrets av en cirkel och en kvadrat om de har samma area?
  • Uppgift 2239b). Bra att repetera trianglars egenskaper från Ma1C. sidan är stökig för jag måste fixa en mall. Poängen är dock att likbenta trianglar har två vinklar lika.
  • Övningar på Geometri, typtal. Den kommer nog inte förrän nästa år :-( Det kan bli något papper med blandade typövningar på geometri som jag ska ta fram mha Khan
  • Övning: Förstå randvinkelsatsen

Cirklar inskrivna i trianglar

Uppgift
Upptäck skönheten i matematiken
  1. Använde GeoGebra.
  2. Rita en triangel.
  3. Dra de tre bisektrisrna.
  4. Markera deras skäningspunkt.
  5. Dra en normal från skärningspunkten till en av sidorna.
  6. Skapa en cirkel med en punkt i skärningspunkten och den andra där normalen skär triangelns sida.
  7. Vad ser du?
  8. Flytta på hörnen i triangeln. Vilken slutsats drar du?


Exit ticket