Skillnad mellan versioner av "Cosinussatsen"

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
(Skapade sidan med ' {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}} {{#ev:youtube| aqRpGQ_F78 |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}} Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinu...')
(Ingen skillnad)

Versionen från 21 juni 2018 kl. 13.04

Cosinussatsen
Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.

Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Definition
Cosinussatsen

Triangle ABC with Sides a b c.png [math]c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,[/math]

Farm-Fresh brain trainer.png Tänk! Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?


Härledning

Cosinussatsen1.png
Cosinussatsen2.png
  1. Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
  2. Använd Pythagoras för de båda trianglarna
  3. x2+h2 = a2 (1)
  4. (x-b)2+h2 = c2
  5. Förnkla uttrycket ger
    x2+b2-2bx+h2 = c2
  6. Stuva om i termerna
    x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
  7. Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
    a2 = c2-b2+2bx
  8. Använd att x = acosC ger
    a2 = c2-b2+2bacosC
  9. Stuva om så att c2 står fritt ger
    c2 = a2+b2-2abcosC


Wikipedia skriver om cosinussatsen

Computer-blue.svg Läxa! Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.

Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.

Fördjupning Cosinussatsen