Cosinussatsen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Cosinussatsen
Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.

Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Definition
Cosinussatsen

Triangle ABC with Sides a b c.png [math]c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,[/math]

Farm-Fresh brain trainer.png Tänk! Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?


Cosinussatsen1.png
Cosinussatsen2.png
  1. Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
  2. Använd Pythagoras för de båda trianglarna
  3. x2+h2 = a2 (1)
  4. (x-b)2+h2 = c2
  5. Förnkla uttrycket ger
    x2+b2-2bx+h2 = c2
  6. Stuva om i termerna
    x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
  7. Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
    a2 = c2-b2+2bx
  8. Använd att x = acosC ger
    a2 = c2-b2+2bacosC
  9. Stuva om så att c2 står fritt ger
    c2 = a2+b2-2abcosC


Wikipedia skriver om cosinussatsen

Computer-blue.svg Läxa! Skapa en uppgift

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med på provet.

Fördjupning Cosinussatsen