Begrepp inom algebran

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran. Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran. Du kommer att öva dig i att förenkla algebraiska uttryck med hjälp av reglerna.


Algebraiska regler

Den här texten kommer ursprungligen från Wikipedia och är relativt avancerad när det gäller det matematiska språket. Stringens är viktigt och det är nödvändigt att du vänjer dig vid att läsa liknande texter för att kunna lära dig mer från exempelvis Wikipedia eller läroböcker på mer avancerad nivå.

Definition
Samma regler inom aritmetiken som i algebran
Kommutativa lagen.

Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att

[math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math].
Associativa lagen.

En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att

(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.

En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att

[math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math]
och
[math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math]
Prioriteringsreglerna
Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.
Potenslagarna

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas:

  • [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
  • [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.



[redigera]

Öva förenkling

Demonstrationsexempel för förenkling:

[math]\displaystyle{ 5x - 2y - x +3 }[/math]
[math]\displaystyle{ 3x - 2y^2 - xy + 2y^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{10^9 + 10^7}{10^7 + 3*10^7} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{6x^2 - 2xy}{ - 4x +8x^2 } }[/math]

Lär mer

Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.

Swayen till detta avsnitt: Begrepp inom algebra




Matematik 1a 1b 1c A algebra uttryck formler variabler
Matematik 1a 1b 1c A Förenkla algebraiska uttryck

Öva själv

Förenkla avancerat exempel.

Matematik 1c A Algebra förenkla avancerat exempel

Öva själv

Exit ticket