Begrepp inom algebran: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 62: Rad 62:


<pdf>Fil:Korsord_information_gap.pdf</pdf>
<pdf>Fil:Korsord_information_gap.pdf</pdf>
= Aktivitet =
=== Algebraiska begrepp ===
{{uppgruta | Googla något av begreppen i listan och lär dig mer.
Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit det i listan tillsammans med en förklaring.
}}
'''Lär dig dessa begrepp och matematikord'''
{| class{{=}}"wikitable"
|-
! Ord !! Betydelse
|-
| bestäm || fastställa värdet av
|-
| beräkna || räkna ut värdet av
|-
| bryt ut|| den distributiva lagen "baklänges"
|-
| grad|| vinkelenhet
|-
| ekvation || två uttryck med ett likhetstecken mellan
|-
| faktorisera || dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
|-
| flytta över || förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
|-
| formel || en ensam variabel i vänster led och ett uttryck i höger led
|-
| funktion || ett samband mellan två eller flera variabler, ex <math>y = 3 x - 2</math>
|-
| förenkla || minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
|-
| förkorta || plocka bort likadana faktorer på varsin sida av ett bråkstreck eller likhetstecken
|-
| höger led || termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
|-
| koefficient|| det tal som är direkt ansluten till en variabel, exempel vis "5"i "5x"
|-
| konstant || en bokstav betecknar ett tal som inte varierar, exempelvis <math> \pi </math>
|-
| lös ut || se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
|-
| modell|| en problemformulering i ett verkligt problem uttryckt med matematik
|-
| operator || tecken som visar vilket räknesätt som ska användas, exempelvis <math> +, -, *, /</math>
|-
| upphöjt|| någonting multiplicerat med sig själv ett visst antal gånger
|-
| uttryck || en kombination av tal, variabler och operatorer
|-
| variabel || en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
|-
| vänster led || termerna till vänster om likhetstecknet i en ekvation
|-
| värdet av || att sätta in siffror i ett uttryck och räkna ut vad det är
|}
=== Finn regeln ===
Kopiera texten till din dator och skriv rätt regel på strecket.
{| class="wikitable"
|-
! Förenkling !! Skriv regeln
|-
| <math>{(x^3)}^4 = x^{12}</math> || _______________________
|-
| <math>x^0 = 1 </math> || _______________________
|-
| 2 + 3 * 4 = 14 || _______________________
|-
| <math>{ \left( {x \over y }\right)^7} = {x^7 \over y^7}</math> || _______________________
|-
| <math>x^2 \cdot x^5 = x^{7}</math> || _______________________
|-
| <math>{(x \cdot y)}^{19} = x^{19} \cdot y^{19} </math> || _______________________
|-
| <math>{x^5 \over x^3} = x^{2}</math> || _______________________
|}


= Uppgifter  =
= Uppgifter  =

Versionen från 10 september 2019 kl. 21.43

[redigera]
Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran. Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran. Du kommer att öva dig i att förenkla algebraiska uttryck med hjälp av reglerna.


Algebraiska regler

Den här texten kommer ursprungligen från Wikipedia och är relativt avancerad när det gäller det matematiska språket. Stringens är viktigt och det är nödvändigt att du vänjer dig vid att läsa liknande texter för att kunna lära dig mer från exempelvis Wikipedia eller läroböcker på mer avancerad nivå.

Definition
Samma regler inom aritmetiken som i algebran
Kommutativa lagen.

Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att

[math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math].
Associativa lagen.

En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att

(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.

En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att

[math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math]
och
[math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math]
Prioriteringsreglerna
Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.
Potenslagarna

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas:

  • [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
  • [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.



[redigera]

Öva förenkling

Demonstrationsexempel för förenkling:

[math]\displaystyle{ 5x - 2y - x +3 }[/math]
[math]\displaystyle{ 3x - 2y^2 - xy + 2y^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{10^9 + 10^7}{10^7 + 3*10^7} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{6x^2 - 2xy}{ - 4x +8x^2 } }[/math]

Lär mer

Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.

Swayen till detta avsnitt: Begrepp inom algebra




Matematik 1a 1b 1c A algebra uttryck formler variabler
Matematik 1a 1b 1c A Förenkla algebraiska uttryck

Öva själv

Förenkla avancerat exempel.

Matematik 1c A Algebra förenkla avancerat exempel

Öva själv

Exit ticket