Vektorer - Versionshistorik

Hakan: /* Procedurer */

2019-10-22T23:01:31Z

Procedurer

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2019 kl. 23.01
Rad 140:		Rad 140:
	: 2, Längden är <math> \sqrt{58} </math>		: 2, Längden är <math> \sqrt{58} </math>

	3, 4) [[Fil:Vektorer uppg 3 lösning.JPG\|400px\|vänster]]		3, 4)
			[[Fil:Vektorer uppg 3 lösning.JPG\|400px\|vänster]]
	{{clear}}		{{clear}}
	}}		}}

Hakan: /* Procedurer */

2019-10-22T23:00:59Z

Procedurer

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2019 kl. 23.00
Rad 140:		Rad 140:
	: 2, Längden är <math> \sqrt{58} </math>		: 2, Längden är <math> \sqrt{58} </math>

	3, 4)		3, 4) [[Fil:Vektorer uppg 3 lösning.JPG\|400px\|vänster]]
	[[Fil:Vektorer uppg 3 lösning.JPG\|400px\|vänster]]		{{clear}}
	}}		}}

Hakan: /* Procedurer */

2019-10-22T23:00:19Z

Procedurer

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2019 kl. 23.00
Rad 141:		Rad 141:

	3, 4)		3, 4)
			[[Fil:Vektorer uppg 3 lösning.JPG\|400px\|vänster]]
	}}		}}

Hakan: /* Procedurer */

2019-10-22T22:59:13Z

Procedurer

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2019 kl. 22.59
Rad 140:		Rad 140:
	: 2, Längden är <math> \sqrt{58} </math>		: 2, Längden är <math> \sqrt{58} </math>

	3, 4) ~~TBD~~		3, 4)

	}}		}}

Ulrika: /* Aktivitet */

2019-10-21T09:13:39Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 21 oktober 2019 kl. 09.13
Rad 1:		Rad 1:
	__NOTOC__		__NOTOC__
	= Teori =		=Teori=
	[[Fil:Normalkrafter på bil.png\|200px\|höger \| Kraftverkan på en bil i Algodoo]]		[[Fil:Normalkrafter på bil.png\|200px\|höger \| Kraftverkan på en bil i Algodoo]]
	{{malruta \| Vektorer		{{malruta \| Vektorer
Rad 8:		Rad 8:
	}}		}}

	=== Användningen av vektorer ===		===Användningen av vektorer===
	[[Fil:Vektor-beteckningar.png\|höger\|250px]]		[[Fil:Vektor-beteckningar.png\|höger\|250px]]

Rad 16:		Rad 16:
	{{clear}}		{{clear}}

	=== Representation av vektorer ===		===Representation av vektorer===
	[[Fil:2D-coordinate-system.png\|miniatyr\|höger\|En 2-dimensionell vektor bestämd av positionen av punkten ''A'' med koordinaterna (2, 3)]]		[[Fil:2D-coordinate-system.png\|miniatyr\|höger\|En 2-dimensionell vektor bestämd av positionen av punkten ''A'' med koordinaterna (2, 3)]]

	En vektor är inte bunden till en position, men det kan antas att en vektors startpunkt sammanfaller med origo i det aktuella koordinatsystemet. Vektorer kan då representeras av en lista med koordinaterna för vektorernas ändpunkter enligt		En vektor är inte bunden till en position, men det kan antas att en vektors startpunkt sammanfaller med origo i det aktuella koordinatsystemet. Vektorer kan då representeras av en lista med koordinaterna för vektorernas ändpunkter enligt

	:<math>\mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\dots,\ a_n)</math>		:<math>\mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\dots,\ a_n)</math>

	Talen i listan kallas också vektorns ''komponenter''. I enlighet med figuren till höger kan vektorn från ''O'' = (0, 0) till ''A'' = (2, 3) skrivas som		Talen i listan kallas också vektorns ''komponenter''. I enlighet med figuren till höger kan vektorn från ''O'' = (0, 0) till ''A'' = (2, 3) skrivas som

	:<math>\mathbf{a} = (2,\ 3)</math>		:<math>\mathbf{a} = (2,\ 3)</math>

	''Texten från Wikipedia - Vektor''		''Texten från Wikipedia - Vektor''

	=== Vektorer mellan två punkter ===		===Vektorer mellan två punkter===

	Vektorer betecknas oftast med bokstäver med en pil ovanför, för att tydliggöra att det är en storhet med såväl storlek som riktning.		Vektorer betecknas oftast med bokstäver med en pil ovanför, för att tydliggöra att det är en storhet med såväl storlek som riktning.
Rad 33:		Rad 35:
	När man ska åskådliggöra en vektor i en figur, har den en bestämd startpunkt (A) och en bestämd slutpunkt (B), och en riktning däremellan som markeras med en pil. En vektor mellan punkterna <math>A</math> och <math>B</math> betecknas <math>\overrightarrow{AB}.</math>		När man ska åskådliggöra en vektor i en figur, har den en bestämd startpunkt (A) och en bestämd slutpunkt (B), och en riktning däremellan som markeras med en pil. En vektor mellan punkterna <math>A</math> och <math>B</math> betecknas <math>\overrightarrow{AB}.</math>

	=== Likadana, parallella och motsatta vektorer ===		===Likadana, parallella och motsatta vektorer===

	Vektorer som har samma längd och samma riktning är '''likadana''' (pilens längd representerar vektorns storlek/magnitud, medan vart pilen pekar visar vektorns riktning).		Vektorer som har samma längd och samma riktning är '''likadana''' (pilens längd representerar vektorns storlek/magnitud, medan vart pilen pekar visar vektorns riktning).
Rad 52:		Rad 54:
	}}		}}

	=== Längden av en vektor ===		===Längden av en vektor===
	[[Fil:Vektor AB.PNG\|320px\|höger]]		[[Fil:Vektor AB.PNG\|320px\|höger]]

Rad 68:		Rad 70:
	{{clear}}		{{clear}}

	=== Vektorer i koordinatsystem ===		===Vektorer i koordinatsystem===
	[[Fil:Ijk-coordinate-system.png\|miniatyr\|En 3-dimensionell vektor bestämd av basvektorerna '''i''', '''j''', '''k''']]		[[Fil:Ijk-coordinate-system.png\|miniatyr\|En 3-dimensionell vektor bestämd av basvektorerna '''i''', '''j''', '''k''']]

Rad 78:		Rad 80:
	{{clear}}		{{clear}}

	= Exempel =		=Exempel=

	{{exruta\| '''Längden av en vektor'''		{{exruta\| '''Längden av en vektor'''
Rad 91:		Rad 93:
	}}		}}

	= Aktivitet =		=Aktivitet=

	=== Mini-GeoGebra-lektioner ===		===Mini-GeoGebra-lektioner===

	<html>		<html>
Rad 99:		Rad 101:
	</html>		</html>

	= Uppgifter =		=Uppgifter=

	=== Begrepp ===		===Begrepp===

	{{uppgfacit\| '''Kontrollfrågor'''		{{uppgfacit\| '''Kontrollfrågor'''
Rad 117:		Rad 119:
	{{clear}}		{{clear}}

	=== Procedurer ===		===Procedurer===

	{{uppgfacit\| '''Längden av en skalärprodukt'''		{{uppgfacit\| '''Längden av en skalärprodukt'''
Rad 125:		Rad 127:
	# Vad är längden av <math>2.5 \cdot u</math> (se figur)		# Vad är längden av <math>2.5 \cdot u</math> (se figur)
	# Hur lång är vektorn <math>(7,-3)</math>?		# Hur lång är vektorn <math>(7,-3)</math>?
	# Vilka av följande vektorer är ~~paralella~~? <math>(3,4), (4,5), (6,8)</math>, vektorn från <math>(3,3)</math> till <math>(6,7)</math>		# Vilka av följande vektorer är parallella? <math>(3,4), (4,5), (6,8)</math>, vektorn från <math>(3,3)</math> till <math>(6,7)</math>
	# Vilka av vektorerna är likadana?		# Vilka av vektorerna är likadana?

Rad 141:		Rad 143:
	}}		}}

	= Lär mer =		=Lär mer=

	{\| ~~wikitable~~ align=right		{\| align="right" wikitable
	\|-		\|-
	\| {{sway \| [https://sway.com/rKc8sQlat91Zqhpv?ref{{=}}Link Vektor]}}<br />		\|{{sway \| [https://sway.com/rKc8sQlat91Zqhpv?ref{{=}}Link Vektor]}}<br />
	{{wplink\| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Vektor Vektor] }}<br />		{{wplink\| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Vektor Vektor] }}<br />
	{{matteboken \|[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/vektorer Vektorer] }}<br />		{{matteboken \|[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/vektorer Vektorer] }}<br />
	\|}		\|}

	=== Vektorer i fler dimensioner ===		===Vektorer i fler dimensioner===


	I ℝ<sup>3</sup> identifieras vektorer med tripplar av koordinater:		I ℝ<sup>3</sup> identifieras vektorer med tripplar av koordinater:

	:<math>\mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\ a_3)</math>		:<math>\mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\ a_3)</math>

	eller		eller

	:<math>\mathbf{a} = (a_x,\ a_y,\ a_z)</math>		:<math>\mathbf{a} = (a_x,\ a_y,\ a_z)</math>

Rad 166:		Rad 171:
	\end{bmatrix}		\end{bmatrix}
	</math>		</math>

	:<math>\mathbf{a} = [ a_1\ a_2\ a_3 ]</math>		:<math>\mathbf{a} = [ a_1\ a_2\ a_3 ]</math>

	=== Tillämpningar i massor ===		===Tillämpningar i massor===

	'''Utforska''' vektorernas värld på egen hand eller med hjälp av tipsen nedan:		'''Utforska''' vektorernas värld på egen hand eller med hjälp av tipsen nedan:
Rad 186:		Rad 192:
	Kolla vektorerna på [[Krafter_Fysik1#Vektorer\|fysiksidan]].		Kolla vektorerna på [[Krafter_Fysik1#Vektorer\|fysiksidan]].

	== Exit ticket ==		==Exit ticket==

	Exit ticket: Vektorers representation		Exit ticket: Vektorers representation

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan den 17 oktober 2019 kl. 07.00

2019-10-17T07:00:21Z

← Äldre version		Versionen från 17 oktober 2019 kl. 07.00
Rad 1:		Rad 1:
	__NOTOC__		__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =
			[[Fil:Normalkrafter på bil.png\|200px\|höger \| Kraftverkan på en bil i Algodoo]]
	{{malruta \| Vektorer		{{malruta \| Vektorer

Hakan den 21 november 2018 kl. 21.50

2018-11-21T21:50:19Z

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 21.50
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Likadana, parallella och motsatta vektorer */

2018-10-22T21:40:21Z

Likadana, parallella och motsatta vektorer

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2018 kl. 21.40
Rad 40:		Rad 40:

	<html>		<html>
	<iframe scrolling="no" title="Parallella vektorer" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/S88jkhf3/width/500/height/300/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="~~460px~~" height="~~280px~~" align="right" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Parallella vektorer" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/S88jkhf3/width/500/height/300/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="430px" height="260px" align="right" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

Hakan: /* Längden av en vektor */

2018-10-22T21:39:37Z

Längden av en vektor

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2018 kl. 21.39
Rad 63:		Rad 63:
	: vektorns längd är <math> \sqrt{(längden~i~x-led)^2+ (längden~i~y-led)^2} </math>		: vektorns längd är <math> \sqrt{(längden~i~x-led)^2+ (längden~i~y-led)^2} </math>

	I bilden till höger är vektorns längd : vektorns längd är <math> \sqrt{4^2+ 2^2} </math>		I bilden till höger är vektorns längd : vektorns längd är <math> \sqrt{5^2+ 2^2} </math>
	}}		}}
	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Längden av en vektor */

2018-10-22T21:39:00Z

Längden av en vektor

← Äldre version		Versionen från 22 oktober 2018 kl. 21.39
Rad 52:		Rad 52:

	=== Längden av en vektor ===		=== Längden av en vektor ===
			[[Fil:Vektor AB.PNG\|320px\|höger]]

	Längden på en vektor kallas även för vektorns storlek eller vektorns absolutbelopp, och skrivs ofta med beloppstecken som <math> \|\overrightarrow{AB}\| </math>.		Längden på en vektor kallas även för vektorns storlek eller vektorns absolutbelopp, och skrivs ofta med beloppstecken som <math> \|\overrightarrow{AB}\| </math>.
Rad 61:		Rad 62:

	: vektorns längd är <math> \sqrt{(längden~i~x-led)^2+ (längden~i~y-led)^2} </math>		: vektorns längd är <math> \sqrt{(längden~i~x-led)^2+ (längden~i~y-led)^2} </math>

			I bilden till höger är vektorns längd : vektorns längd är <math> \sqrt{4^2+ 2^2} </math>
	}}		}}
	{{clear}}		{{clear}}