Tips: Parabelns bana - Versionshistorik

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T01:14:44Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 01.14
Rad 24:		Rad 24:
	<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>		<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>

	Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen		Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen

	<math> y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{55\cdot 11}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x</math>		<math> y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{55\cdot 11}\cdot x\cdot (x-110) </math>

			<math> = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x</math>

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T01:13:10Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 01.13
Rad 26:		Rad 26:
	Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen		Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen

	<math> y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{~~605~~}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x</math>		<math> y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{55\cdot 11}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x</math>

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T01:10:42Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 01.10
Rad 37:		Rad 37:
	och göra en bättre modell för banan.		och göra en bättre modell för banan.

	'''Rörelsens vektornatur''', gör att vi kan utgå ifrån tidpunkten då kastet just lämnat kastaren och ~~kroppen~~ har en hastighet med en riktning.		'''Rörelsens vektornatur''', gör att vi kan utgå ifrån tidpunkten då kastet just lämnat kastaren och föremålet har en hastighet med en riktning.
	Då kan vi ~~ta i bruk~~ en vektor v vars längd representerar hastigheten och lutningsvinkel mot planet som är vinkelrät mot gravitationskraften		Då kan vi se utgångshastigheten för föremålet som en vektor v vars längd representerar hastigheten och lutningsvinkel mot planet som är vinkelrät mot gravitationskraften
	som riktningsvinkel. Då kan hastigheten delas i en komponent som är parallell med gravitationsverkan vy och en som är helt rätvinklig gentemot		som riktningsvinkel. Då kan hastigheten delas i en komponent som är parallell med gravitationsverkan vy och en som är helt rätvinklig gentemot
	gravitationen och således inte påverkas av tyngdkraften.		gravitationen och således inte påverkas av tyngdkraften.

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T01:07:32Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 01.07
Rad 56:		Rad 56:

	<math> y(t) = t ( v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} ) = 0 \Leftrightarrow v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} = 0 \Leftrightarrow t_{kast} = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g} </math> <BR/>		<math> y(t) = t ( v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} ) = 0 \Leftrightarrow v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} = 0 \Leftrightarrow t_{kast} = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g} </math> <BR/>
	<math> x_{kast} = t_{kast} \cdot v\cdot \cos(\alpha) = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g}\cdot v\cdot \cos(\alpha)= \frac{v^2\cdot \sin 2\alpha}{g}</math> <BR/>
			Vi kan nu räkna ut avståndet till kastets nedslag:

			<math> x_{kast} = t_{kast} \cdot v\cdot \cos(\alpha) = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g}\cdot v\cdot \cos(\alpha)= \frac{v^2\cdot \sin 2\alpha}{g}</math> <BR/>

			I denna form ser vi att ett idealiskt kast flyger längst om utgångsvinkeln är 45 grader, upp från marken, med övriga parametrar oförändrade.

	Kastbanans topp är vid h. <BR/>		Kastbanans topp är vid h. <BR/>

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T01:01:10Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 01.01
Rad 3:		Rad 3:
	Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.		Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.

	Om kastet startar i punkten (0,0) är nedslaget i ( 110,0) och toppen i (55,35 ) av symmetriskäl~~, ty~~ parabler i den allmän formen har alltid en symmetriaxel parallell med y-axeln.		Om kastet startar i punkten (0,0) är nedslaget i ( 110,0) och toppen som är i ( ? ,35 ) har x=55 av symmetriskäl.
			( Detta beror på att parabler i den allmän formen har alltid en symmetriaxel parallell med y-axeln.)

	<math> y = ax^2 + bx + c </math>		<math> y = ax^2 + bx + c </math>

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T00:58:48Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 00.58
Rad 8:		Rad 8:

	Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>		Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

	<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math>		<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math>

Rad 20:		Rad 20:

	Om man vet två nollställen för en andragradsekvation <math>{x_1, x_2}</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>		Om man vet två nollställen för en andragradsekvation <math>{x_1, x_2}</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

	<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>		<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T00:58:30Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 00.58
Rad 7:		Rad 7:
	<math> y = ax^2 + bx + c </math>		<math> y = ax^2 + bx + c </math>

	Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>		Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

	<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math>		<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math>
Rad 19:		Rad 19:
	<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>		<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>

	Om man vet två nollställen för en andragradsekvation <math>{x_1, x_2}</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>		Om man vet två nollställen för en andragradsekvation <math>{x_1, x_2}</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

	<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>		<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>

Wedrawde: /* Uppgift */

2013-03-04T00:57:57Z

Uppgift

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 00.57
Rad 9:		Rad 9:
	Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>		Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

	<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math> ~~(bortse från de sista termerna)~~		<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math>

	Eftersom vår parabels topp ligger i punkten (55,35) gäller att		Eftersom vår parabels topp ligger i punkten (55,35) gäller att
Rad 18:		Rad 18:

	<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>		<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>

			Om man vet två nollställen för en andragradsekvation <math>{x_1, x_2}</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

			<math>y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2) </math>

	Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen		Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen

Wedrawde: /* Parabel med tre givna punkter (0,0), (110, 0) och topp ( ?, 35) */

2013-03-04T00:54:57Z

Parabel med tre givna punkter (0,0), (110, 0) och topp ( ?, 35)

← Äldre version		Versionen från 4 mars 2013 kl. 00.54
Rad 1:		Rad 1:
			==== Uppgift ====

	Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.		Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.

Rad 5:		Rad 7:
	<math> y = ax^2 + bx + c </math>		<math> y = ax^2 + bx + c </math>

	Eftersom ~~dess~~ topp ligger i punkten (55,35) gäller att		Om man vet att toppen på en allmän parabel är <math>(x_0, y_0)</math> kan dess funktion skrivas som : <BR/>

			<math>y - y_0 = a(x - x_0)^2 </math> (bortse från de sista termerna)

			Eftersom vår parabels topp ligger i punkten (55,35) gäller att

	<math> y - 35 = a(x-55)^2 = a\cdot (x^2 - 110x + 55^2) </math>		<math> y - 35 = a(x-55)^2 = a\cdot (x^2 - 110x + 55^2) </math>

	och eftersom den går genom (0,0) fås att		och eftersom den går genom (0,0) ersätter vi x och y med dessa värden för att lösa a och då fås att

	<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>		<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>

Wedrawde den 3 mars 2013 kl. 01.26

2013-03-03T01:26:05Z

← Äldre version		Versionen från 3 mars 2013 kl. 01.26
Rad 11:		Rad 11:
	och eftersom den går genom (0,0) fås att		och eftersom den går genom (0,0) fås att

	<math> -35 = a \cdot 55^2 ~~</math>~~		<math> -35 = a \cdot 55^2 \Leftrightarrow a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{55\cdot 11} </math>


	~~<math>~~ a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{~~605~~} </math>

	Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen		Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen
Rad 48:		Rad 45:

	<math> y(t) = t ( v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} ) = 0 \Leftrightarrow v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} = 0 \Leftrightarrow t_{kast} = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g} </math> <BR/>		<math> y(t) = t ( v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} ) = 0 \Leftrightarrow v \cdot\sin(\alpha) - \frac{g\cdot t}{2} = 0 \Leftrightarrow t_{kast} = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g} </math> <BR/>
	<math> t_{kast} = \frac{x_{~~kast~~}}{v\cdot \cos(\alpha)} </math> <BR/>		<math> x_{kast} = t_{kast} \cdot v\cdot \cos(\alpha) = \frac{2v\cdot\sin(\alpha)}{g}\cdot v\cdot \cos(\alpha)= \frac{v^2\cdot \sin 2\alpha}{g}</math> <BR/>

	Kastbanans topp är vid h. <BR/>		Kastbanans topp är vid h. <BR/>