Tillämpningar på exponentiell förändring - Versionshistorik

Hakan: /* decibel */

2019-04-04T12:00:41Z

decibel

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 12.00
Rad 79:		Rad 79:

	Svar: 3,36 % /år		Svar: 3,36 % /år
	}}

	~~= decibel =~~

	~~När det gäller pH och decibel handlar det inte direkt om exponentialekvationer (logaritmekvationer?) men lösningsförfarandet är ekvivalent.~~

	~~'''Decibel''' [dB] är ett logaritmiskt mått. Det används för att ange ett förhållande till ett referensvärde och definieras enligt~~

	~~<math>\mbox{dB} = 10\cdot\log_{10}\left(\frac{\text{effekt}}{\text{referensvärde}}\right)</math>~~

	~~Decibel används ofta för att beskriva ljudnivå, elektrisk signalstyrka och digitala signaler.~~

	~~<math>~~
	~~L_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{P_0}\bigg) \,~~
	~~</math>~~

	~~'''Läs:''' [http://sv.wikipedia.org/wiki/Decibel Wikipedia om Decibel ].~~

	~~{{uppgfacit\| '''decibelskalan'''~~

	dB-skalan är logaritmisk på så sätt att en ökning med 10 dB (1 Bell) innebär en ökning av effekten med en faktor 10. 0 dB innebär att värdet motsvarar referensnivån, 10 dB innebär att effekten är 10 gånger högre än referensnivån, 20 dB innebär att effekten är 100 gånger högre än referensnivån och 30 dB innebär att effekten är 1000 gånger högre än referensnivån. Omvänt så betyder −10 dB att effekten är en tiondel av referensnivån och −20 dB att effekten är en hundradel av referensnivån.

	~~Hur stor är effekten <math>P_1</math> om ljudet uppgår till 70 dB?~~

	~~Om <math>P_0 = 10^{-12}</math>~~
	\|
	~~: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>~~

	~~: <math>7 = \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>~~

	~~: <math>10^7 = \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>~~

	~~: <math> = P_1 = 10^{-12} \cdot 10^7 = 10^{-5} </math>~~
	}}		}}

Hakan: /* decibel */

2019-04-04T11:37:39Z

decibel

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 11.37
Rad 106:		Rad 106:
	\|		\|
	: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>		: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>

			: <math>7 = \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>

			: <math>10^7 = \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>

			: <math> = P_1 = 10^{-12} \cdot 10^7 = 10^{-5} </math>
	}}		}}

Hakan: /* decibel */

2019-04-04T11:33:56Z

decibel

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 11.33
Rad 105:		Rad 105:
	Om <math>P_0 = 10^{-12}</math>		Om <math>P_0 = 10^{-12}</math>
	\|		\|
	: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg)		: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>
	}}		}}

Hakan: /* decibel */

2019-04-04T11:29:54Z

decibel

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 11.29
Rad 97:		Rad 97:
	'''Läs:''' [http://sv.wikipedia.org/wiki/Decibel Wikipedia om Decibel ].		'''Läs:''' [http://sv.wikipedia.org/wiki/Decibel Wikipedia om Decibel ].

	{{~~uppgruta~~\| '''decibelskalan'''		{{uppgfacit\| '''decibelskalan'''

	dB-skalan är logaritmisk på så sätt att en ökning med 10 dB (1 Bell) innebär en ökning av effekten med en faktor 10. 0 dB innebär att värdet motsvarar referensnivån, 10 dB innebär att effekten är 10 gånger högre än referensnivån, 20 dB innebär att effekten är 100 gånger högre än referensnivån och 30 dB innebär att effekten är 1000 gånger högre än referensnivån. Omvänt så betyder −10 dB att effekten är en tiondel av referensnivån och −20 dB att effekten är en hundradel av referensnivån.		dB-skalan är logaritmisk på så sätt att en ökning med 10 dB (1 Bell) innebär en ökning av effekten med en faktor 10. 0 dB innebär att värdet motsvarar referensnivån, 10 dB innebär att effekten är 10 gånger högre än referensnivån, 20 dB innebär att effekten är 100 gånger högre än referensnivån och 30 dB innebär att effekten är 1000 gånger högre än referensnivån. Omvänt så betyder −10 dB att effekten är en tiondel av referensnivån och −20 dB att effekten är en hundradel av referensnivån.
Rad 104:		Rad 104:

	Om <math>P_0 = 10^{-12}</math>		Om <math>P_0 = 10^{-12}</math>
			\|
			: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg)
	}}		}}

Hakan: /* Tillväxt BNP */

2019-04-04T11:17:59Z

Tillväxt BNP

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 11.17
Rad 75:		Rad 75:
	Det finns en förklarande [https://www.nyteknik.se/teknikrevyn/exponentiell-tillvaxt-6345198 artikel i Ny Teknik]		Det finns en förklarande [https://www.nyteknik.se/teknikrevyn/exponentiell-tillvaxt-6345198 artikel i Ny Teknik]
	\|		\|
	: <math> x^21 = 2</math>		: <math> x^{21} = 2</math>
	: <math> x = 2^{\frac{1}{21}}</math>		: <math> x = 2^{\frac{1}{21}} = 1.0336</math>

	Svar: 3,36 %/år		Svar: 3,36 % /år
	}}		}}

Hakan: /* Tillväxt BNP */

2019-04-04T11:16:40Z

Tillväxt BNP

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 11.16
Rad 75:		Rad 75:
	Det finns en förklarande [https://www.nyteknik.se/teknikrevyn/exponentiell-tillvaxt-6345198 artikel i Ny Teknik]		Det finns en förklarande [https://www.nyteknik.se/teknikrevyn/exponentiell-tillvaxt-6345198 artikel i Ny Teknik]
	\|		\|
			: <math> x^21 = 2</math>
			: <math> x = 2^{\frac{1}{21}}</math>

	Svar: 3,36 %/år		Svar: 3,36 %/år
	}}		}}

Hakan den 4 april 2019 kl. 10.54

2019-04-04T10:54:52Z

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 10.54
Rad 5:		Rad 5:
	[[Fil:Log i GGB.JPG\|300px\|höger]]		[[Fil:Log i GGB.JPG\|300px\|höger]]

	GeoGebra har flera funktioner för att beräkna logaritmer. Prova hur det fungerar ~~emd~~ några kända logaritmer, exempelvis log(100).		GeoGebra har flera funktioner för att beräkna logaritmer. Prova hur det fungerar med några kända logaritmer, exempelvis <math>log(100)</math>.

	Du ser att GeoGebra har en funktion för tio-logaritmen, Log10(). Men om du skriver Log(1000) får du inte lösningen 3. Det beror på att GeoGebra skriver den naturliga logaritmen som Log. Den naturliga logaritmen har basen e, där e är ungefär 2.72.		Du ser att GeoGebra har en funktion för tio-logaritmen, <math>Log10(<x>)</math>. Men om du skriver <math>Log(1000)</math> får du inte lösningen 3. Det beror på att GeoGebra skriver den naturliga logaritmen (som ofta förkortas ln x) som Log. Den naturliga logaritmen har basen e, där e är ungefär 2.72.

	Om du vill styra vilken bas som används väljer du kommandot <math>log( <b> , <x> )</math> där första argumentet <math><b></math> är basen och <math><x></math> det tal du vill logaritmera.		Om du vill styra vilken bas som används väljer du kommandot <math>log( <b> , <x> )</math> där första argumentet <math><b></math> är basen och <math><x></math> det tal du vill logaritmera.

Hakan den 4 april 2019 kl. 10.52

2019-04-04T10:52:41Z

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 10.52
Rad 9:		Rad 9:
	Du ser att GeoGebra har en funktion för tio-logaritmen, Log10(). Men om du skriver Log(1000) får du inte lösningen 3. Det beror på att GeoGebra skriver den naturliga logaritmen som Log. Den naturliga logaritmen har basen e, där e är ungefär 2.72.		Du ser att GeoGebra har en funktion för tio-logaritmen, Log10(). Men om du skriver Log(1000) får du inte lösningen 3. Det beror på att GeoGebra skriver den naturliga logaritmen som Log. Den naturliga logaritmen har basen e, där e är ungefär 2.72.

	Om du vill styra vilken bas som används väljer du kommandot log( <b> , <x> ) där första argumentet <b> är basen och <x> det tal du vill logaritmera.		Om du vill styra vilken bas som används väljer du kommandot <math>log( <b> , <x> )</math> där första argumentet <math><b></math> är basen och <math><x></math> det tal du vill logaritmera.

	Prova följande:		Prova följande:
Rad 18:		Rad 18:

	Observera att logaritmlagarna gäller för alla baser.		Observera att logaritmlagarna gäller för alla baser.

			Om du har en kvot av två logaritmer spelar det ingen roll vilken bas du väljer vid beräkningen. Prova till exempel <math> \frac{log 9}{log 2} </math> i olika baser (dock samma bas i täljare och nämnare).

	= Ekonomiska modeller =		= Ekonomiska modeller =

Hakan den 4 april 2019 kl. 10.45

2019-04-04T10:45:50Z

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 10.45
Rad 6:		Rad 6:

	GeoGebra har flera funktioner för att beräkna logaritmer. Prova hur det fungerar emd några kända logaritmer, exempelvis log(100).		GeoGebra har flera funktioner för att beräkna logaritmer. Prova hur det fungerar emd några kända logaritmer, exempelvis log(100).

			Du ser att GeoGebra har en funktion för tio-logaritmen, Log10(). Men om du skriver Log(1000) får du inte lösningen 3. Det beror på att GeoGebra skriver den naturliga logaritmen som Log. Den naturliga logaritmen har basen e, där e är ungefär 2.72.

			Om du vill styra vilken bas som används väljer du kommandot log( <b> , <x> ) där första argumentet <b> är basen och <x> det tal du vill logaritmera.

			Prova följande:

			: log(2.718)
			: log2(128)
			: log(3,27)

			Observera att logaritmlagarna gäller för alla baser.

	= Ekonomiska modeller =		= Ekonomiska modeller =

Hakan den 4 april 2019 kl. 10.18

2019-04-04T10:18:02Z

← Äldre version		Versionen från 4 april 2019 kl. 10.18
Rad 3:		Rad 3:
	= Att använda GeoGebra för beräkningar =		= Att använda GeoGebra för beräkningar =

	[[Fil:Log i GGB.JPG\|~~430px~~\|~~right~~]]		[[Fil:Log i GGB.JPG\|300px\|höger]]

	GeoGebra har flera funktioner för att beräkna logaritmer. Prova hur det fungerar emd några kända logaritmer, exempelvis log(100).		GeoGebra har flera funktioner för att beräkna logaritmer. Prova hur det fungerar emd några kända logaritmer, exempelvis log(100).