Teckenstudium med förstaderivatan - Versionshistorik

Hakan: /* 4 Teckentabellen */

2021-01-19T13:23:26Z

4 Teckentabellen

← Äldre version		Versionen från 19 januari 2021 kl. 13.23
Rad 79:		Rad 79:
	Vi kan nu komplettera vår tidigare figur ovan med den nya informationen från vår teckenstudie. Vi vet nu hur kurvan lutar mellan punkterna där derivatan är lika med noll. Utöver det vet vi också hur kurvan lutar när man går till vänster om den extrempunkt som ligger längst till vänster och till höger om den som ligger längst till höger.		Vi kan nu komplettera vår tidigare figur ovan med den nya informationen från vår teckenstudie. Vi vet nu hur kurvan lutar mellan punkterna där derivatan är lika med noll. Utöver det vet vi också hur kurvan lutar när man går till vänster om den extrempunkt som ligger längst till vänster och till höger om den som ligger längst till höger.

	Skissa nu grafen: '''(rita)'''		== Skissa nu grafen: ==

			'''(rita)'''

2021-01-19T12:29:14Z

1 Derivera funktionen

← Äldre version		Versionen från 19 januari 2021 kl. 12.29
Rad 32:		Rad 32:
	=== 1 Derivera funktionen ===		=== 1 Derivera funktionen ===

	: <math> f(x)=~~x4−2x2~~ </math>		: <math> f(x)=x^4−2x^2 </math>

	Vi börjar med att identifiera möjliga extrempunkters x-värden. Det gör vi på samma sätt som tidigare genom att derivera funktionen, sätta derivatan till noll och lösa den resulterande ekvationen:		Vi börjar med att identifiera möjliga extrempunkters x-värden. Det gör vi på samma sätt som tidigare genom att derivera funktionen, sätta derivatan till noll och lösa den resulterande ekvationen:
Rad 41:		Rad 41:
	: <math> x^2−1=0⇒ </math>		: <math> x^2−1=0⇒ </math>
	: <math> x_2=1 </math>		: <math> x_2=1 </math>
	: <math> x_3=-1 </math>		: <math> x_3=-1 </math>

	=== 2 Markera punkterna ===		=== 2 Markera punkterna ===

2021-01-19T12:28:41Z

4 Teckentabellen

2021-01-18T21:26:06Z

4 Teckentabellen

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 21.26
Rad 70:		Rad 70:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	\| x \|\| -2 \|\| -1 \|\| 0,5 \|\| 0 \|\| 0,5 \|\| 1 \|\| 2		\| <math>x</math>\|\| -2 \|\| -1 \|\| 0,5 \|\| 0 \|\| 0,5 \|\| 1 \|\| 2
	\|-		\|-
	\|f'(x) \|\| - \|\| 0 \|\| + \|\| 0 \|\| - \|\| 0 \|\| +		\| <math>f'(x)</math>\|\| - \|\| 0 \|\| + \|\| 0 \|\| - \|\| 0 \|\| +
	\|-		\|-
	\|f(x) \|\| <math>\searrow</math> \|\|<math>\rightarrow</math> \|\|<math>\nearrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\searrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\nearrow</math>		\| <math>f(x)</math>\|\| <math>\searrow</math> \|\|<math>\rightarrow</math> \|\|<math>\nearrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\searrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\nearrow</math>
	\|}		\|}

2021-01-18T21:24:45Z

4 Teckentabellen

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 21.24
Rad 74:		Rad 74:
	\|f'(x) \|\| - \|\| 0 \|\| + \|\| 0 \|\| - \|\| 0 \|\| +		\|f'(x) \|\| - \|\| 0 \|\| + \|\| 0 \|\| - \|\| 0 \|\| +
	\|-		\|-
	\|f'(x) \|\| <math>\searrow</math> \|\|<math>\rightarrow</math> \|\|<math>\nearrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\searrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\nearrow</math>		\|f(x) \|\| <math>\searrow</math> \|\|<math>\rightarrow</math> \|\|<math>\nearrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\searrow</math>\|\|<math>\rightarrow</math>\|\|<math>\nearrow</math>
	\|}		\|}

2021-01-18T21:23:48Z

4 Teckentabellen

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 21.23
Rad 79:		Rad 79:
	Vi kan nu komplettera vår tidigare figur ovan med den nya informationen från vår teckenstudie. Vi vet nu hur kurvan lutar mellan punkterna där derivatan är lika med noll. Utöver det vet vi också hur kurvan lutar när man går till vänster om den extrempunkt som ligger längst till vänster och till höger om den som ligger längst till höger.		Vi kan nu komplettera vår tidigare figur ovan med den nya informationen från vår teckenstudie. Vi vet nu hur kurvan lutar mellan punkterna där derivatan är lika med noll. Utöver det vet vi också hur kurvan lutar när man går till vänster om den extrempunkt som ligger längst till vänster och till höger om den som ligger längst till höger.

	Skissa nu grafen:		Skissa nu grafen: '''(rita)'''

2021-01-18T21:23:20Z

2 Markera punkterna

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 21.23
Rad 51:		Rad 51:
	: <math> f(1)=1^4−2⋅1^2=−1⇒(1,−1) </math>		: <math> f(1)=1^4−2⋅1^2=−1⇒(1,−1) </math>

	Vi lägger in dessa tre punkter i en figur. Då får vi en bättre överblick på hur kurvan ser ut.		Vi lägger in dessa tre punkter i en figur. Då får vi en bättre överblick på hur kurvan ser ut. '''(rita)'''

	=== 3 Beräkna värden för derivatan i "mellanpunkter" ===		=== 3 Beräkna värden för derivatan i "mellanpunkter" ===

2021-01-18T21:02:33Z

3 Beräkna värden för derivatan i "mellanpunkter"

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 21.02
Rad 59:		Rad 59:
	I uttrycket för funktionens derivata testar vi att sätta in ett värde på x som är mindre än -1, ett x som är större än -1 men mindre än 0, ett x som är större än 0 men mindre än 1, samt ett x som är större än 1:		I uttrycket för funktionens derivata testar vi att sätta in ett värde på x som är mindre än -1, ett x som är större än -1 men mindre än 0, ett x som är större än 0 men mindre än 1, samt ett x som är större än 1:

	: <math> f′(−2)=4⋅(−2)3−4⋅(−2)=4⋅(−8)+8=−24⇒− </math>		: <math> f′(−2)=4⋅(−2)^3−4⋅(−2)=4⋅(−8)+8=−24⇒− </math>
	: <math> f′(−0,5)=4⋅(−0,5)3−4⋅(−0,5)=4⋅(−0,125)+2=1,5⇒+ </math>		: <math> f′(−0,5)=4⋅(−0,5)^3−4⋅(−0,5)=4⋅(−0,125)+2=1,5⇒+ </math>
	: <math> f′(0,5)=4⋅0,~~53−4⋅0~~,5=4⋅0,125−2=−1,5⇒− </math>		: <math> f′(0,5)=4⋅0,5^3−4⋅0,5=4⋅0,125−2=−1,5⇒− </math>
	: <math> f′(2)=~~4⋅23−4⋅2~~=4⋅8−8=24⇒+ </math>		: <math> f′(2)=4⋅2^3−4⋅2=4⋅8−8=24⇒+ </math>

	=== 4 Teckentabellen ===		=== 4 Teckentabellen ===

2021-01-18T21:01:27Z

2 Markera punkterna

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 21.01
Rad 47:		Rad 47:
	Vi beräknar funktionsvärdena (y-värdena) i de tre punkterna, där derivatan alltså är lika med noll:		Vi beräknar funktionsvärdena (y-värdena) i de tre punkterna, där derivatan alltså är lika med noll:

	: <math> f(−1)=(−1)4−2⋅(−1)2=1−2=−1⇒(−1,−1) </math>		: <math> f(−1)=(−1)^4−2⋅(−1)^2=1−2=−1⇒(−1,−1) </math>
	: <math> f(0)=~~04−2⋅02~~=0⇒(0,0) </math>		: <math> f(0)=0^4−2⋅0^2=0⇒(0,0) </math>
	: <math> f(1)=~~14−2⋅12~~=−1⇒(1,−1) </math>		: <math> f(1)=1^4−2⋅1^2=−1⇒(1,−1) </math>

	Vi lägger in dessa tre punkter i en figur. Då får vi en bättre överblick på hur kurvan ser ut.		Vi lägger in dessa tre punkter i en figur. Då får vi en bättre överblick på hur kurvan ser ut.

2021-01-18T20:59:53Z

Öva själv

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2021 kl. 20.59
Rad 80:		Rad 80:

	Skissa nu grafen:		Skissa nu grafen:

	~~== Öva själv ==~~

	~~=== Öva själv på uppgifter i Canvas ===~~

	~~Filen heter: Öva på att använda första- och andraderivatan för skisser~~