Talet e - Versionshistorik

Hakan: /* Derivera en exponentialfunktion */

2020-11-25T22:27:53Z

Derivera en exponentialfunktion

← Äldre version		Versionen från 25 november 2020 kl. 22.27
Rad 46:		Rad 46:

	Variera a med hjälp av glidaren. Vad upptäcker du och vad betyder detta?		Variera a med hjälp av glidaren. Vad upptäcker du och vad betyder detta?

			Länk till en [https://www.geogebra.org/classic/a3wwbjwc GeoGebra Classic-konstruktion].

	<html>		<html>

Hakan den 24 november 2020 kl. 14.03

2020-11-24T14:03:25Z

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 14.03
Rad 1:		Rad 1:
	__NOTOC__		__NOTOC__

	= Teori =		= Teori =

Rad 5:		Rad 6:
	{{#ev:youtube\| y-cKks7rWxE \| 340 \| right \|Sid 184-188 - Talet e och derivatan av f(x)=e^x}}		{{#ev:youtube\| y-cKks7rWxE \| 340 \| right \|Sid 184-188 - Talet e och derivatan av f(x)=e^x}}
	{{malruta\|		{{malruta\|
	Denna lektion kommer du att lära dig att derivatan av <math>e^x</math> är<math>e^x</math> och varför det är så .		Denna lektion kommer du att lära dig att derivatan av <math>e^x</math> är<math>e^x</math> och varför det är så .}}
	}}

	== Inledning ==		== Inledning ==

Hakan: /* Historik */

2020-11-24T14:00:47Z

Historik

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 14.00
Rad 23:		Rad 23:
	[[Fil:Exp derivative at 0.svg\|right\|frame\|Funktionsgrafer till kurvor på formen f(x) = a<sup>x</sup> visas för ett antal värden på ''a''. Talet e är det enda ''a'' som gör att derivatan av f(x) = a<sup>x</sup> vid x=0 är lika med 1. Det illustreras genom att den blå kurvan, e<sup>''x''</sup>, tangeras av den röda linjen (som har lutningen 1) i punkten (0,1). Som jämförelse visas även 2<sup>''x''</sup> (prickad kurva) och 4<sup>''x''</sup> (streckad kurva), som inte har den röda linjen som tangent.]]		[[Fil:Exp derivative at 0.svg\|right\|frame\|Funktionsgrafer till kurvor på formen f(x) = a<sup>x</sup> visas för ett antal värden på ''a''. Talet e är det enda ''a'' som gör att derivatan av f(x) = a<sup>x</sup> vid x=0 är lika med 1. Det illustreras genom att den blå kurvan, e<sup>''x''</sup>, tangeras av den röda linjen (som har lutningen 1) i punkten (0,1). Som jämförelse visas även 2<sup>''x''</sup> (prickad kurva) och 4<sup>''x''</sup> (streckad kurva), som inte har den röda linjen som tangent.]]

	~~Talet e är den matematiska konstant som utgör basen för den naturliga logaritmen, ln. Dess värde är ungefär lika med 2,71828.~~ "e" fick sin nuvarande beteckning av Leonhard Euler och kallas efter honom ibland Eulers tal. Talet är viktigt i bland annat matematisk analys och förekommer lite varstans i matematiken. Till exempel råder följande samband mellan nio av matematikens mest använda objekt:		"e" fick sin nuvarande beteckning av Leonhard Euler och kallas efter honom ibland Eulers tal. Talet är viktigt i bland annat matematisk analys och förekommer lite varstans i matematiken. Till exempel råder följande samband mellan nio av matematikens mest använda objekt:

	:<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>		:<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>

Hakan: /* Inledning */

2020-11-24T13:59:44Z

Inledning

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 == Inledning ==
 [[Fil:Exp derivative at 0.svg|right|frame|Funktionsgrafer till kurvor på formen f(x) = a<sup>x</sup> visas för ett antal värden på ''a''. Talet e är det enda ''a'' som gör att derivatan av f(x) = a<sup>x</sup> vid x=0 är lika med 1. Det illustreras genom att den blå kurvan, e<sup>''x''</sup>, tangeras av den röda linjen (som har lutningen 1) i punkten (0,1). Som jämförelse visas även 2<sup>''x''</sup> (prickad kurva) och 4<sup>''x''</sup> (streckad kurva), som inte har den röda linjen som tangent.]]
@@ Rad 19: / Rad 30: @@
 {{svwp | talet (e)}}
 = GGB - Talet e =

Hakan: /* GGB - Talet e */

2020-11-24T11:39:46Z

GGB - Talet e

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 11.39
Rad 30:		Rad 30:
	= GGB - Talet e =		= GGB - Talet e =

	Klicka på funktioerna och deras derivator. Vad händer om basen är 2 respektive 3? Händer det något spännande om basen ligger mellan 2 och 3? Testa med glidaren.		Klicka på funktioerna och deras derivator. Vad händer om basen är 2 respektive 3? Händer det något spännande om basen ligger mellan 2 och 3? Testa med glidaren. <br>

	<html>		<html>
	<iframe scrolling="no" title="Talet e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ardvuynh/width/772/height/418/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="772px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Talet e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ardvuynh/width/772/height/418/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="772px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>

Hakan: /* GGB - Talet e */

2020-11-24T11:27:49Z

GGB - Talet e

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 11.27
Rad 30:		Rad 30:
	= GGB - Talet e =		= GGB - Talet e =

			Klicka på funktioerna och deras derivator. Vad händer om basen är 2 respektive 3? Händer det något spännande om basen ligger mellan 2 och 3? Testa med glidaren.
	<html>		<html>
	<iframe scrolling="no" title="Talet e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ardvuynh/width/772/height/418/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="772px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Talet e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ardvuynh/width/772/height/418/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="772px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>

Hakan: /* GGB - Talet e */

2020-11-24T11:26:23Z

GGB - Talet e

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 11.26
Rad 31:		Rad 31:

	<html>		<html>
	<iframe src="https://www.geogebra.org/~~calculator~~/ardvuynh~~?embed~~" width="~~800~~" height="~~600~~" ~~allowfullscreen~~ style="border: ~~1px solid #e4e4e4~~;~~border-radius: 4px;" frameborder="0~~"></iframe>		<iframe scrolling="no" title="Talet e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ardvuynh/width/772/height/418/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="772px" height="418px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

Hakan: /* Teori */

2020-11-17T21:49:12Z

Teori

← Äldre version		Versionen från 17 november 2020 kl. 21.49
Rad 27:		Rad 27:
	Om <math>f(x) = e^{kx}</math> så är <math>f'(x) = k e^{kx}</math>		Om <math>f(x) = e^{kx}</math> så är <math>f'(x) = k e^{kx}</math>
	}}		}}

			= GGB - Talet e =

			<html>
			<iframe src="https://www.geogebra.org/calculator/ardvuynh?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
			</html>

	= Aktivitet =		= Aktivitet =

Hakan den 17 november 2020 kl. 09.04

2020-11-17T09:04:57Z

@@ Rad 60: / Rad 60: @@
 = Härledning 1 =
 Vid derivering av exponentialfunktioner av typen <math>a^x</math> , där <math>a</math> är en konstant uppkommer detta mönster.
@@ Rad 119: / Rad 102: @@
 <math>f'(x)=e^x </math>
 = Uppgifter =

Hakan: /* Härledning 2 */

2020-11-17T09:02:20Z

Härledning 2

← Äldre version		Versionen från 17 november 2020 kl. 09.02
Rad 108:		Rad 108:
	Alltså ska talet som medför att <math>k=\frac{a^h-1}{h}=1 </math> befinna sig mellan 2 och 3. Detta tal har ett ungefärligt värde på 2.71828 och definieras som '''''e'''''.		Alltså ska talet som medför att <math>k=\frac{a^h-1}{h}=1 </math> befinna sig mellan 2 och 3. Detta tal har ett ungefärligt värde på 2.71828 och definieras som '''''e'''''.

	Om följaktligen deriverar exponentialfunktionen <math>e^x </math> blir derivatan följande:		Om vi följaktligen deriverar exponentialfunktionen <math>e^x </math> blir derivatan följande:

	<math>f(x)=e^x </math>		<math>f(x)=e^x </math>