Rationella uttryck - Versionshistorik

Hakan: /* Vad är ett rationellt uttryck? */

2021-09-21T07:13:56Z

Vad är ett rationellt uttryck?

← Äldre version		Versionen från 21 september 2021 kl. 07.13
Rad 14:		Rad 14:
	: <math> \dfrac{5x^2+2x}{x+6} </math>		: <math> \dfrac{5x^2+2x}{x+6} </math>

	I det första exemplet bildas en kvot mellan 6x+2 i täljaren och 3x i nämnaren; i det andra exemplet bildas en kvot mellan 5x2+2x i täljaren och x+6 i nämnaren.		I det första exemplet bildas en kvot mellan 6x+23 i täljaren och x i nämnaren; i det andra exemplet bildas en kvot mellan 5x2+2x i täljaren och x+6 i nämnaren.

	Rationella uttryck har liknande egenskaper som bråk och på samma sätt som för ett bråk är det viktigt att nämnaren inte har värdet noll, eftersom division med noll inte är definierat. I ett vanligt bråk är det ofta lätt att se om nämnaren är noll. När man har ett polynom i nämnaren kan det vara så att nämnaren blir noll för vissa värden på en ingående variabel, men inte för andra värden på denna.		Rationella uttryck har liknande egenskaper som bråk och på samma sätt som för ett bråk är det viktigt att nämnaren inte har värdet noll, eftersom division med noll inte är definierat. I ett vanligt bråk är det ofta lätt att se om nämnaren är noll. När man har ett polynom i nämnaren kan det vara så att nämnaren blir noll för vissa värden på en ingående variabel, men inte för andra värden på denna.

2021-09-21T07:06:54Z

Vad är ett rationellt uttryck?

← Äldre version		Versionen från 21 september 2021 kl. 07.06
Rad 12:		Rad 12:
	<br>		<br>

	: <math> \dfrac{~~5x2~~+2x}{x+6} </math>		: <math> \dfrac{5x^2+2x}{x+6} </math>

	I det första exemplet bildas en kvot mellan 6x+2 i täljaren och 3x i nämnaren; i det andra exemplet bildas en kvot mellan 5x2+2x i täljaren och x+6 i nämnaren.		I det första exemplet bildas en kvot mellan 6x+2 i täljaren och 3x i nämnaren; i det andra exemplet bildas en kvot mellan 5x2+2x i täljaren och x+6 i nämnaren.

2020-09-08T21:59:41Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.59
Rad 213:		Rad 213:

	Gör ett eget exempel på multiplikation eller division av rationella uttryck.		Gör ett eget exempel på multiplikation eller division av rationella uttryck.

			Skriv ner en korrekt redovisning av lösningen. Använd gärna digitalpenna.
	}}		}}

2020-09-08T21:58:20Z

Exempel med rationella uttryck

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.58
Rad 199:		Rad 199:
	: <math> \dfrac{x^2 - x - 1}{x(x+1)} </math>		: <math> \dfrac{x^2 - x - 1}{x(x+1)} </math>

	Uttrycket är odefinerat när <math> x = 0, x = -1 </math>		Uttrycket är odefinerat när <math> x = 0,~ x = -1 </math>
	}}		}}

2020-09-08T21:57:31Z

Exempel med rationella uttryck

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.57
Rad 198:		Rad 198:

	: <math> \dfrac{x^2 - x - 1}{x(x+1)} </math>		: <math> \dfrac{x^2 - x - 1}{x(x+1)} </math>

			Uttrycket är odefinerat när <math> x = 0, x = -1 </math>
	}}		}}

2020-09-08T21:54:59Z

Så här funkar det med tal

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.54
Rad 92:		Rad 92:
	: <math> \dfrac{a}{b} / \dfrac{c}{d} = \dfrac{a} {b} \cdot \dfrac{d}{ c} = \dfrac{a d} {b c} </math>		: <math> \dfrac{a}{b} / \dfrac{c}{d} = \dfrac{a} {b} \cdot \dfrac{d}{ c} = \dfrac{a d} {b c} </math>

	'''Samma gäller för rationella ~~uttryc~~.'''		'''Samma gäller för rationella uttryck.'''

	Om vi ersätter <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> med rationella uttryck så gäller samma regler.		Om vi ersätter <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> med rationella uttryck så gäller samma regler.

2020-09-08T21:54:24Z

Så här funkar det med tal

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.54
Rad 91:		Rad 91:
	'''Division'''		'''Division'''
	: <math> \dfrac{a}{b} / \dfrac{c}{d} = \dfrac{a} {b} \cdot \dfrac{d}{ c} = \dfrac{a d} {b c} </math>		: <math> \dfrac{a}{b} / \dfrac{c}{d} = \dfrac{a} {b} \cdot \dfrac{d}{ c} = \dfrac{a d} {b c} </math>

			'''Samma gäller för rationella uttryc.'''

			Om vi ersätter <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> med rationella uttryck så gäller samma regler.
	}}		}}

2020-09-08T21:50:09Z

Förenklingar av rationella uttryck med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.50
Rad 95:		Rad 95:
	= Exempel =		= Exempel =

	=== Förenklingar av rationella uttryck med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna ===		== Förenklingar av rationella uttryck med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna ==

	Du har tidigare faktoriserat polynom. Nu ska vi använda konjugat- och kvadreringsreglerna för att faktorisera täljaren i ett rationellt uttryck så att vi kan förenkla genom att förkorta bort en faktor som återfinns i nämnaren.		Du har tidigare faktoriserat polynom. Nu ska vi använda konjugat- och kvadreringsreglerna för att faktorisera täljaren i ett rationellt uttryck så att vi kan förenkla genom att förkorta bort en faktor som återfinns i nämnaren.
Rad 116:		Rad 116:
	}}		}}

	Här kommer ett lite svårare exempel.		=== Här kommer ett lite svårare exempel ===

	{{exruta\| '''Förenkla uttrycket'''		{{exruta\| '''Förenkla uttrycket'''

2020-09-08T21:48:41Z

GeoGebra visar hur det ser ut i exemplet ovan

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.48
Rad 196:		Rad 196:
	}}		}}

	==== GeoGebra visar hur det ser ut i exemplet ovan ====		=== GeoGebra visar hur det ser ut i exemplet ovan ===

	Klicka i plupparna för att visa respektive graf.		Klicka i plupparna för att visa respektive graf.

2020-09-08T21:48:18Z

Exempel med rationella uttryck

← Äldre version		Versionen från 8 september 2020 kl. 21.48
Rad 181:		Rad 181:
	<br>		<br>

	==== Exempel med rationella uttryck ====		=== Exempel med rationella uttryck ===
	<br />		<br />
	{{exruta\| '''Förenkla uttrycket'''		{{exruta\| '''Förenkla uttrycket'''