Problemlösning exponentialfunktioner - Versionshistorik

Hakan: /* Ett problemlösningsexempel */

2020-12-15T14:06:55Z

Ett problemlösningsexempel

← Äldre version		Versionen från 15 december 2020 kl. 14.06
Rad 107:		Rad 107:
	<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html>		<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html>
	{{clear}}		{{clear}}

			== Ett resonemang om procentuell förändring contra derivatans värde ==

			<pdf>Fil:Kaffet_svalnar_-_förändring_på_två_sätt.pdf</pdf>

	= Exempel 2 =		= Exempel 2 =

Hakan: /* Ett problemlösningsexempel */

2020-12-02T19:12:51Z

Ett problemlösningsexempel

← Äldre version		Versionen från 2 december 2020 kl. 19.12
Rad 100:		Rad 100:
	[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.]		[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.]
	\| [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png\|vänster\|600px		\| [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png\|vänster\|600px
	<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html>
	\|Facit]]		\|Facit]]
	}}		}}
			<br>
			<br>
			{{clear}}
			<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html>
	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Ett problemlösningsexempel */

2020-12-02T19:11:07Z

Ett problemlösningsexempel

← Äldre version		Versionen från 2 december 2020 kl. 19.11
Rad 99:		Rad 99:
	<br />		<br />
	[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.]		[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.]
	\| [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png\|vänster\|600px \|Facit]]		\| [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png\|vänster\|600px
			<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html>
			\|Facit]]
	}}		}}

Hakan den 27 november 2019 kl. 12.44

2019-11-27T12:44:11Z

← Äldre version		Versionen från 27 november 2019 kl. 12.44
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =


	{{#ev:youtube\| FTp7hYLM0jI\| 340 \| right \|Problemlösning, av Daniel Barker}}		{{#ev:youtube\| FTp7hYLM0jI\| 340 \| right \|Problemlösning, av Daniel Barker}}

Hakan: /* Flipp */

2018-11-11T22:03:04Z

Flipp

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 = Flipp =
 Ni har sett min film om problemlösning med exponentialfunktioner.
@@ Rad 23: / Rad 39: @@
 Din uppgift är att skriva en punktlista för hur du ska gå tillväga när du löser problem. Lite som en fusklapp till prov
-I klassrummet bildar ni grupper och jämför eralistor samt skapar  en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.
+I klassrummet bildar ni grupper och jämför era listor samt skapar  en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.
 Slutligen löser ni ett '''problem''' helt enligt listan

Hakan: /* Uppgifter */

2018-11-11T21:41:43Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 11 november 2018 kl. 21.41
Rad 118:		Rad 118:
	= Uppgifter =		= Uppgifter =

	~~Övan~~ Problemlösning med exponentialfunktioner från Canvas		Öva: Problemlösning med exponentialfunktioner från Canvas

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan: /* Ett exempel med flera modeller */

2018-11-11T20:50:46Z

Ett exempel med flera modeller

← Äldre version		Versionen från 11 november 2018 kl. 20.50
Rad 115:		Rad 115:

	{{clear}}		{{clear}}

			= Uppgifter =

			Övan Problemlösning med exponentialfunktioner från Canvas

			<headertabs />

Hakan: /* Teori */

2018-11-11T20:49:30Z

Teori

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 : Förändringen vid en viss tid, d v s derivatans värde.
 }}
 = Exempel 1 =

Hakan: /* Flipp */

2018-11-11T20:49:16Z

Flipp

← Äldre version		Versionen från 11 november 2018 kl. 20.49
Rad 1:		Rad 1:
	~~= Flipp =~~


	~~Ni har sett min film om problemlösning med exponentialfunktioner.~~

	~~Din uppgift är att skriva en punktlista för hur du ska gå tillväga när du löser problem. Lite som en fusklapp till prov~~

	~~I klassrummet bildar ni grupper och jämför eralistor samt skapar en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.~~

	~~Slutligen löser ni ett '''problem''' helt enligt listan~~

	~~Slutligen reflekterar ni över om:~~

	~~# metoden/listan fungerade och var till hjälp~~
	~~# om ni fick fram en snygg lösning till problemet och om listan hjälpte till det.~~

	~~=== Exponentialfunktion på olika sätt ===~~

	~~Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis~~
	* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
	* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>

	~~För det allmänna resonemangets skull kan vi undersöka funktionen:~~

	~~: <math> y(x) = C \cdot a^{kx} </math>~~

	~~=== Fyra metoder ===~~

	~~Funktionen är:~~

	~~: <math> y(x) = C \cdot a^{kx} </math>~~

	~~1) Funktionens värde vid en viss tid (ett visst x-värde)~~

	~~: <math> y(tid) = C \cdot a^{kx} </math>~~

	~~2) Bestäm C~~

	~~: <math> y(0) = C </math> eftersom : <math> a^{0} = 1 </math>~~

	~~3) Bestäm värdet på x (exempelvis tiden för en fördubbling av kapitalet)~~

	~~: <math> x = \frac{\log{\frac{y}{C}} }{\log a} </math>~~

	~~4) Bestäm a (exempelvis räntesatsen och du vet ökningen efter x år)~~

	~~: <math> a = (\frac{y}{C})^{\frac{1}{kx}} </math>~~

	~~=== Länkar till filmer ===~~
	~~: https://www.youtube.com/watch?v=p1JdHw82D5s Tomas Rönnåbakk Sverin, Exempel på problemlösning med exponentialfunktioner~~
	~~: https://www.youtube.com/watch?v=ExgnxrrbzdQ Tillämpningar av logaritmer på exponentialfunktioner~~
	~~: https://www.youtube.com/watch?v=dg7kbbGdcXc Naturvetenskapliga tillämpningar av logaritmer och exponentialfunktioner, av Genomgångar gymnasiematematik~~
	~~: https://www.youtube.com/watch?v=2MSPGC7Zjv4 Matematik 2b: Tillämpningar på exponentialfunktioner, av Johan Knubbe~~

	~~Här är en spellista med filmer om problemlösning.~~

	~~<html>~~
	<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PL4sp2TJXELxH1r6hAtD5IMHy0pRmW_eeW" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	~~</html>~~

	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Teori */

2018-11-11T20:48:49Z

Teori

← Äldre version		Versionen från 11 november 2018 kl. 20.48
Rad 60:		Rad 60:

	= Teori =		= Teori =


			{{#ev:youtube\| FTp7hYLM0jI\| 340 \| right \|Problemlösning, av Daniel Barker}}
			{{#ev:youtube\| oI_Kad8T4Fk \| 340 \| right \|Sid 195-198 - Genomräknade exempeluppgifter}}

	{{malruta\|		{{malruta\|