Primitiva funktioner - Versionshistorik

Hakan: /* Primitiva funktioner */

2016-04-20T21:07:05Z

Primitiva funktioner

← Äldre version		Versionen från 20 april 2016 kl. 21.07
Rad 86:		Rad 86:
	I tabellen till höger finns de vanligast använda primitiva funktionerna, även kallade standardprimitiver.		I tabellen till höger finns de vanligast använda primitiva funktionerna, även kallade standardprimitiver.

			{{clear}}
	{{flipped \| Lös uppgifterna 4201 - 4220. Läs på om [[Beräkna integraler]].		{{flipped \| Lös uppgifterna 4201 - 4220. Läs på om [[Beräkna integraler]].
	}}		}}

Hakan: /* Primitiva funktioner */

2016-04-20T21:06:40Z

Primitiva funktioner

← Äldre version		Versionen från 20 april 2016 kl. 21.06
Rad 64:		Rad 64:
	\|<math> \ln\left\|x+\sqrt{x^2+a}\right\| + C </math> om <math>a\neq 0</math>		\|<math> \ln\left\|x+\sqrt{x^2+a}\right\| + C </math> om <math>a\neq 0</math>
	\|-		\|-
	\| colspan="2" \| ''k'' och ''C'' är [[Reella ~~tal\|reella]] [[konstant]]er~~.		\| colspan="2" \| ''k'' och ''C'' är Reella konstanter.
	\|-		\|-
	\|}		\|}

Hakan: /* Intro - Primitiva funktionen */

2016-04-20T21:05:49Z

Intro - Primitiva funktionen

← Äldre version		Versionen från 20 april 2016 kl. 21.05
Rad 6:		Rad 6:

	== Intro - Primitiva funktionen ==		== Intro - Primitiva funktionen ==

			Här ska det stå något om att hastigheten är derivatan av läget osv.

	{{uppgruta \|Gissa och öva på primitiva funktioner.		{{uppgruta \|Gissa och öva på primitiva funktioner.

Hakan den 20 april 2016 kl. 21.04

2016-04-20T21:04:13Z

← Äldre version		Versionen från 20 april 2016 kl. 21.04
Rad 21:		Rad 21:

	{{clear}}		{{clear}}
	~~{{flipped \| Lös uppgifterna 4201 - 4220. Läs på om [[Beräkna integraler]].~~
	}}

	== Primitiva funktioner ==		== Primitiva funktioner ==
Rad 85:		Rad 83:

	I tabellen till höger finns de vanligast använda primitiva funktionerna, även kallade standardprimitiver.		I tabellen till höger finns de vanligast använda primitiva funktionerna, även kallade standardprimitiver.

			{{flipped \| Lös uppgifterna 4201 - 4220. Läs på om [[Beräkna integraler]].
			}}

Hakan: /* Primitiva funktioner */

2016-04-18T22:23:11Z

Primitiva funktioner

← Äldre version		Versionen från 18 april 2016 kl. 22.23
Rad 26:		Rad 26:
	== Primitiva funktioner ==		== Primitiva funktioner ==

	{{svwp \| Primitiv_funktion}}		Läs vad {{svwp \| Primitiv_funktion}}:

	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"		{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
Rad 70:		Rad 70:
	Inom matematisk analys är en funktion ''F''(''x'') en '''primitiv funktion''' till ''f''(''x'') om funktionen ''f'' är dess derivata, det vill säga om ''F'' '(''x'')=''f''(''x'').		Inom matematisk analys är en funktion ''F''(''x'') en '''primitiv funktion''' till ''f''(''x'') om funktionen ''f'' är dess derivata, det vill säga om ''F'' '(''x'')=''f''(''x'').

	Andra benämningar av primitiv funktion är '''antiderivata''' eller '''obestämd integral'''. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av ~~[[integral]]er~~.		Andra benämningar av primitiv funktion är '''antiderivata''' eller '''obestämd integral'''. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av integraler.

	Eftersom derivatan av en konstant funktion är noll, finns det oändligt många primitiva funktioner till en funktion ''f''. Om en primitiv funktion är ''F''(''x''), så kan alla primitiva funktioner skrivas ''F''(''x'') + ''C''.		Eftersom derivatan av en konstant funktion är noll, finns det oändligt många primitiva funktioner till en funktion ''f''. Om en primitiv funktion är ''F''(''x''), så kan alla primitiva funktioner skrivas ''F''(''x'') + ''C''.

Hakan: /* Primitiva funktioner */

2016-04-18T22:22:20Z

Primitiva funktioner

← Äldre version		Versionen från 18 april 2016 kl. 22.22
Rad 26:		Rad 26:
	== Primitiva funktioner ==		== Primitiva funktioner ==

	{{svwp \ Primitiv_funktion}}		{{svwp \| Primitiv_funktion}}

	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"		{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
Rad 68:		Rad 68:
	\|}		\|}

	Inom [[matematisk analys]] är en funktion ''F''(''x'') en '''primitiv funktion''' till ''f''(''x'') om funktionen ''f'' är dess [[derivata]], det vill säga om ''F'' '(''x'')=''f''(''x'').		Inom matematisk analys är en funktion ''F''(''x'') en '''primitiv funktion''' till ''f''(''x'') om funktionen ''f'' är dess derivata, det vill säga om ''F'' '(''x'')=''f''(''x'').

	Andra benämningar av primitiv funktion är '''antiderivata''' eller '''obestämd integral'''. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av [[integral]]er.		Andra benämningar av primitiv funktion är '''antiderivata''' eller '''obestämd integral'''. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av [[integral]]er.

Hakan: /* Intro - Primitiva funktionen */

2016-04-18T22:21:21Z

Intro - Primitiva funktionen

← Äldre version		Versionen från 18 april 2016 kl. 22.21
Rad 23:		Rad 23:
	{{flipped \| Lös uppgifterna 4201 - 4220. Läs på om [[Beräkna integraler]].		{{flipped \| Lös uppgifterna 4201 - 4220. Läs på om [[Beräkna integraler]].
	}}		}}

			== Primitiva funktioner ==

			{{svwp \ Primitiv_funktion}}

			{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="right"
			\|+ Några primitiva funktioner
			\|-
			! width="100" \| <math>f(x)</math> <br><small>funktion</small>
			! width="100" \| <math>F(x)</math> <br><small>primitiv funktion</small>
			\|-
			\|<math>k</math>
			\|<math>kx + C</math>
			\|-
			\|<math>x^n ~~~ (n \ne -1)</math>
			\|<math>\frac{x^{n+1}}{n+1} + C </math>
			\|-
			\|<math> x^{-1} = \frac{1}{x}</math>
			\|<math> \ln{\|x\|} + C</math>
			\|-
			\|<math> e^x </math>
			\|<math> e^x + C </math>
			\|-
			\|<math> a^x ~~~ (a > 0, a \ne 1) </math>
			\|<math> \frac{a^x}{\ln a} + C </math>
			\|-
			\|<math> \sin (x) </math>
			\|<math> - \cos (x) + C </math>
			\|-
			\|<math> \cos (x) </math>
			\|<math> \sin (x) + C </math>
			\|-
			\|<math> \frac{1}{a^2+x^2}</math>
			\|<math> \frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a} + C </math> om <math>a\neq 0</math>
			\|-
			\|<math> \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}</math>
			\|<math> \arcsin\frac{x}{a} + C </math> om <math>a>0</math>
			\|-
			\|<math> \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}</math>
			\|<math> \ln\left\|x+\sqrt{x^2+a}\right\| + C </math> om <math>a\neq 0</math>
			\|-
			\| colspan="2" \| ''k'' och ''C'' är [[Reella tal\|reella]] [[konstant]]er.
			\|-
			\|}

			Inom [[matematisk analys]] är en funktion ''F''(''x'') en '''primitiv funktion''' till ''f''(''x'') om funktionen ''f'' är dess [[derivata]], det vill säga om ''F'' '(''x'')=''f''(''x'').

			Andra benämningar av primitiv funktion är '''antiderivata''' eller '''obestämd integral'''. Samma beteckning används som för integraler, fast utan några gränser. Primitiva funktioner används bland annat till algebraisk beräkning av [[integral]]er.

			Eftersom derivatan av en konstant funktion är noll, finns det oändligt många primitiva funktioner till en funktion ''f''. Om en primitiv funktion är ''F''(''x''), så kan alla primitiva funktioner skrivas ''F''(''x'') + ''C''.

			Exempel: Alla primitiva funktioner till
			:<math>f(x)=x^2</math>
			kan skrivas
			:<math>F(x)=\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3+C</math>
			där ''dx'' betyder att integrering sker med avseende på variabeln x.

			Märk att derivatan av den primitiva funktionen är lika med funktionen ''f''.

			Det är i allmänhet mycket enklare att analytiskt derivera än att analytiskt integrera och därigenom är det enkelt att kontrollera om en primitiv funktion är korrekt framtagen.

			I tabellen till höger finns de vanligast använda primitiva funktionerna, även kallade standardprimitiver.

Hakan: /* Intro - Primitiva funktionen */

2016-04-18T22:12:30Z

Intro - Primitiva funktionen

← Äldre version		Versionen från 18 april 2016 kl. 22.12
Rad 15:		Rad 15:

	{{defruta \| '''Primitiva funktioner'''		{{defruta \| '''Primitiva funktioner'''
			<br />

	: F(x) är en primitiv funtion till f(x) om <math> F'(x) = f(x) </math>		: <math>F(x) </math> är en primitiv funtion till <math>f(x) </math> om <math> F'(x) = f(x) </math>
	}}		}}

Hakan: /* Intro - Primitiva funktionen */

2016-04-18T22:11:28Z

Intro - Primitiva funktionen

← Äldre version		Versionen från 18 april 2016 kl. 22.11
Rad 12:		Rad 12:

	Öva på [http://olleh.se/start/frageprogramMa3.php OlleH]		Öva på [http://olleh.se/start/frageprogramMa3.php OlleH]
			}}

			{{defruta \| '''Primitiva funktioner'''

	~~{{defruta \|~~		: F(x) är en primitiv funtion till f(x) om <math> F'(x) = f(x) </math>
	:~~defdefdefdef~~
	}}		}}

Hakan: /* Intro - Primitiva funktionen */

2016-04-18T22:09:50Z

Intro - Primitiva funktionen

← Äldre version		Versionen från 18 april 2016 kl. 22.09
Rad 7:		Rad 7:
	== Intro - Primitiva funktionen ==		== Intro - Primitiva funktionen ==

	Gissa och öva.		{{uppgruta \|Gissa och öva på primitiva funktioner.

	Fundera över det inversa sambandet		Fundera över det inversa sambandet, d v s hur man går från funktion till primitiv funktion och vice versa.

	Öva på [http://olleh.se/start/frageprogramMa3.php OlleH]		Öva på [http://olleh.se/start/frageprogramMa3.php OlleH]