Negativa tal - Versionshistorik

Hakan: /* Aktivitet */

2019-09-18T09:09:17Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 18 september 2019 kl. 09.09
Rad 101:		Rad 101:
	</html>		</html>

			= Fler GeoGebra =

			Multiplikation med negativa tal.

			https://www.geogebra.org/m/BVWwN74m

			https://www.geogebra.org/m/T7nYAAUT

			Kanske finns fler och bättre här

			https://www.geogebra.org/m/cFWTccnP

	= Ett spel =		= Ett spel =

Hakan den 21 augusti 2019 kl. 11.16

2019-08-21T11:16:42Z

← Äldre version		Versionen från 21 augusti 2019 kl. 11.16
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Öva själv */

2018-09-25T07:43:59Z

Öva själv

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.43
Rad 130:		Rad 130:
	}}		}}

	= Öva själv =		== Öva själv ==

	{{khanruta\|Öva med negativa tal.		{{khanruta\|Öva med negativa tal.

Hakan: /* Teori om negativa tal */

2018-09-25T07:43:06Z

Teori om negativa tal

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.43
Rad 55:		Rad 55:
	Division bevisas genom att använda multiplikation.		Division bevisas genom att använda multiplikation.

	: <math> a * (-b) = (-c) <==> (-b) = ~~(-b) =~~ (-c) / a </math>		: <math> a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-c) / a </math>

	: <math> (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b) </math>		: <math> (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b) </math>

Hakan den 25 september 2018 kl. 07.39

2018-09-25T07:39:24Z

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.39
Rad 37:		Rad 37:
	==== Bevis: Addition av negativt tal ====		==== Bevis: Addition av negativt tal ====

	: a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b		: <math> a + (-b) = a - b + b + (-b) = a - b </math>

	==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====		==== Bevis: Subtraktion av negativt tal ====

	: a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b		: <math> a - (-b) = a + b + (-b) - (-b) = a + b </math>

	==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====		==== Bevis: Multiplikation av negativt tal ====
Rad 47:		Rad 47:
	Multiplikation är upprepad addition.		Multiplikation är upprepad addition.

	: a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) , a gånger		: <math> a * (-b) = (-b) + (-b) + (-b) ... + (-b) </math> , a gånger

	: alltså är a * (-b) = -ab		: alltså är <math> a * (-b) = -ab </math>

	==== Bevis: Division av negativt tal ====		==== Bevis: Division av negativt tal ====
Rad 55:		Rad 55:
	Division bevisas genom att använda multiplikation.		Division bevisas genom att använda multiplikation.

	: a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a		: <math> a * (-b) = (-c) <==> (-b) = (-b) = (-c) / a </math>

	: (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b)		: <math> (-a) * (-b) = c <==> (-a) = c / (-b) </math>

	Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.		Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är alltså negativ.
Rad 63:		Rad 63:
	'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:		'''Division av två negativa tal''' bevisas genom:

	: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)		: <math> a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a) </math>
	}}		}}

	= Exempel =		= Exempel =

			=== En tankemodell ===

			Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.

			''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''

	=== Vardagligt exempel ===		=== Vardagligt exempel ===

Hakan: /* En tankemodell */

2018-09-25T07:36:33Z

En tankemodell

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.36
Rad 21:		Rad 21:
	== Teori om negativa tal ==		== Teori om negativa tal ==

	~~=== En tankemodell ===~~

	Subtraktionen 563 – 398 kan lätt lösas genom att vi först adderar 2 till båda termerna. Jämför detta med skriftlig huvudräkning. Samma metod kan användas för att lösa subtraktionen 6 – (-3). Addera 3 till båda termer. Då får vi på samma sätt som i föregående subtraktion 9 – 0 = 9 utan att behöva använda oss av ”rövarhistorier”.

	~~''Från Om negativa tal, av Ingvar o Persson''~~

	{{defruta\| Räkneregler		{{defruta\| Räkneregler
Rad 39:		Rad 34:
	}}		}}

			{{harruta\|
	==== Bevis: Addition av negativt tal ====		==== Bevis: Addition av negativt tal ====

Rad 69:		Rad 64:

	: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)		: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)
			}}

	= Exempel =		= Exempel =

Hakan: /* Vardagligt exempel */

2018-09-25T07:34:06Z

Vardagligt exempel

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.34
Rad 69:		Rad 69:

	: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)		: a * (-b) = (-c) <==> a = (-c) / (-a)

			= Exempel =

	=== Vardagligt exempel ===		=== Vardagligt exempel ===

Hakan den 25 september 2018 kl. 07.33

2018-09-25T07:33:27Z

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.33
Rad 141:		Rad 141:
	</html>		</html>
	}}		}}

			<headertabs />

Hakan: /* Definition */

2018-09-25T07:32:18Z

Definition

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.32
Rad 39:		Rad 39:
	}}		}}


	~~==== Definition ====~~

	~~: a + (-a) = 0~~

	==== Bevis: Addition av negativt tal ====		==== Bevis: Addition av negativt tal ====

Hakan: /* Öva själv */

2018-09-25T07:30:56Z

Öva själv

← Äldre version		Versionen från 25 september 2018 kl. 07.30
Rad 134:		Rad 134:
	{{khanruta\|Öva med negativa tal.		{{khanruta\|Öva med negativa tal.
	* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]		* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction/e/adding_and_subtracting_negative_numbers Addition och subtraktion av negativa tal]
	* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]}}		* [http://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/e/multiplying_and_dividing_negative_numbers Multiplikation och division]
	* ~~{{Khanruta \|~~		* [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]
	: [https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-negatives/e/number_line_3 Missing Number]}}		}}

	== Exit ticket ==		== Exit ticket ==