Multiplikation och division i polär form - Versionshistorik

Hakan: /* Multiplikation */

2021-08-19T21:24:52Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2021 kl. 21.24
Rad 29:		Rad 29:
	: <math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>		: <math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>

	: <math>= r \cdot s (\cos u \cos v + i \cos u \sin v + i \sin u \cos v + i^2 \sin u sin v) =</math>		: <math>= r \cdot s (\cos u \cos v + i \cos u \sin v + i \sin u \cos v + i^2 \sin u \sin v) =</math>

	: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u \sin v ) + i (\cos u \sin v + \sin u \cos v )) =</math>		: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u \sin v ) + i (\cos u \sin v + \sin u \cos v )) =</math>

2016-12-13T12:06:59Z

Repetition

← Äldre version		Versionen från 13 december 2016 kl. 12.06
Rad 3:		Rad 3:
	== Repetition ==		== Repetition ==

	: <math>cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v</math>		: <math>\cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v</math>

	: <math>sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v</math>		: <math>\sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v</math>

	: <math>cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v</math>		: <math>\cos (u-v) =\ cos u\ cos v + \sin u \sin v</math>

	: <math>sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v </math>		: <math>\sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v </math>

	== Multiplikation ==		== Multiplikation ==

2016-12-13T12:05:24Z

Repetition

← Äldre version		Versionen från 13 december 2016 kl. 12.05
Rad 3:		Rad 3:
	== Repetition ==		== Repetition ==

	: <math>cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v</math>		: <math>cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v</math>

	: <math>sin (u+v) = sin u cos v + cos u sin v</math>		: <math>sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v</math>

	: <math>cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v</math>		: <math>cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v</math>

2016-12-12T22:47:36Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 12 december 2016 kl. 22.47
Rad 34:		Rad 34:

	: <math>= r s ( cos (u+v) + i \sin (u+v) ) </math>		: <math>= r s ( cos (u+v) + i \sin (u+v) ) </math>

			Det innebär alltså att vid '''multiplikation av komplexa tal''' så '''multipliceras absolutbeloppen''' och '''adderas argumenten'''.

	== Division med komplexa tal på polär form ==		== Division med komplexa tal på polär form ==

2016-12-12T22:45:00Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 12 december 2016 kl. 22.45
Rad 29:		Rad 29:
	: <math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>		: <math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>

	: <math>= r \cdot s (\cos u \cos v + i \cos u \sin v + i sin u \cos v + i^2 \sin u sin v) =</math>		: <math>= r \cdot s (\cos u \cos v + i \cos u \sin v + i \sin u \cos v + i^2 \sin u sin v) =</math>

	: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math>		: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u \sin v ) + i (\cos u \sin v + \sin u \cos v )) =</math>

	: <math>= r s ( cos (u+v) + i \, sin (u+v) ) </math>		: <math>= r s ( cos (u+v) + i \sin (u+v) ) </math>

	== Division med komplexa tal på polär form ==		== Division med komplexa tal på polär form ==

2016-12-12T22:43:44Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 12 december 2016 kl. 22.43
Rad 33:		Rad 33:
	: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math>		: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math>

	: <math>= r s ( cos (u+v) + i sin (u+v) ) </math>		: <math>= r s ( cos (u+v) + i \, sin (u+v) ) </math>

	== Division med komplexa tal på polär form ==		== Division med komplexa tal på polär form ==

2016-12-12T22:43:01Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 12 december 2016 kl. 22.43
Rad 33:		Rad 33:
	: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math>		: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math>

	: <math>= r s ( (cos (u+v) + i (sin (u+v) )~~) =~~</math>		: <math>= r s ( cos (u+v) + i sin (u+v) ) </math>

	== Division med komplexa tal på polär form ==		== Division med komplexa tal på polär form ==

2016-12-12T22:40:33Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 12 december 2016 kl. 22.40
Rad 27:		Rad 27:
	Då blir:		Då blir:

	<math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>		: <math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>

			: <math>= r \cdot s (\cos u \cos v + i \cos u \sin v + i sin u \cos v + i^2 \sin u sin v) =</math>

			: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math>

			: <math>= r s ( (cos (u+v) + i (sin (u+v) )) =</math>

	== Division med komplexa tal på polär form ==		== Division med komplexa tal på polär form ==

2016-12-12T22:33:17Z

Multiplikation

← Äldre version		Versionen från 12 december 2016 kl. 22.33
Rad 15:		Rad 15:
	Vi kommer använda:		Vi kommer använda:

	: <math>cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v </math>		: <math>\cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v </math>

	: <math> sin (u+v) = sin u cos v + cos u sin v </math>		: <math> \sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v </math>

	Två komplexa tal		Två komplexa tal

	: <math>z = r (cos u + i sin u) </math>		: <math>z = r (\cos u + i \sin u) </math>

	: <math>w = s (cos v + i sin v)</math>		: <math>w = s (\cos v + i \sin v)</math>

			Då blir:

			<math> z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) =</math>

	== Division med komplexa tal på polär form ==		== Division med komplexa tal på polär form ==

2016-03-01T16:40:15Z

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2016 kl. 16.40
Rad 1:		Rad 1:
			[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Aritmetik, algebra och geometri]] [[Category:Komplexa tal]]

	== Repetition ==		== Repetition ==