Metoder för lösning av extremvärdesproblem - Versionshistorik

Hakan: /* Teori */

2020-12-01T20:31:48Z

Teori

← Äldre version		Versionen från 1 december 2020 kl. 20.31
Rad 21:		Rad 21:
	== Teori ==		== Teori ==

	{{#ev:youtube\| LHdNik4YAhU \|~~250~~\|right\|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}		{{#ev:youtube\| LHdNik4YAhU \|340\|right\|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}
	{{#ev:youtube\| Mz58eQkiksA \|340\|right\|Sid 148-150 - Hitta största och minsta värdet för en funktion}}		{{#ev:youtube\| Mz58eQkiksA \|340\|right\|Sid 148-150 - Hitta största och minsta värdet för en funktion}}
	{{#ev:youtube\|dhqdVGk_bNw\|340\|right\|Extrempunkter}}		{{#ev:youtube\|dhqdVGk_bNw\|340\|right\|Extrempunkter}}

Hakan den 17 november 2020 kl. 09.09

2020-11-17T09:09:44Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2020 kl. 09.09
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	== Maximi- och minimiproblem ==		== Maximi- och minimiproblem ==

Hakan: /* Uppgifter */

2019-01-11T08:33:25Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 11 januari 2019 kl. 08.33
Rad 104:		Rad 104:
	==== Uppgifter ====		==== Uppgifter ====

	# Rita grafen för <math> V(t) </math> och bestäm tidskonstanten <math> \~~Tau~~ </math>.		# Rita grafen för <math> V(t) </math> och bestäm tidskonstanten <math> \tau </math>.
	# Sätt in lämpliga värden R och C i din funktion, gärna med glidare.		# Sätt in lämpliga värden R och C i din funktion, gärna med glidare.
	# I denna uppgift dyker talet e upp igen. Hur kommer det sig?		# I denna uppgift dyker talet e upp igen. Hur kommer det sig?

Hakan den 11 november 2018 kl. 19.35

2018-11-11T19:35:02Z

← Äldre version		Versionen från 11 november 2018 kl. 19.35
Rad 1:		Rad 1:
	== Maximi- och minimiproblem ==		== Maximi- och minimiproblem ==

	~~{{lm3c\| Maximi- och minimiproblem \| 159 - 162 }}~~
	{{#ev:youtube\| __pmpphndog \| 340 \| right \|Sid 159-162 - Maximi- och minimiproblem. }}		{{#ev:youtube\| __pmpphndog \| 340 \| right \|Sid 159-162 - Maximi- och minimiproblem. }}
	{{malruta \| Idag ska du lära dig att:		{{malruta \| Idag ska du lära dig att:
Rad 22:		Rad 21:

	{{#ev:youtube\| LHdNik4YAhU \|250\|right\|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}		{{#ev:youtube\| LHdNik4YAhU \|250\|right\|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}
	{{~~lm3c~~\|~~Tillämpningar på derivata~~\|~~138~~-~~139~~}}		{{#ev:youtube\| Mz58eQkiksA \|340\|right\|Sid 148-150 - Hitta största och minsta värdet för en funktion}}
			{{#ev:youtube\|dhqdVGk_bNw\|340\|right\|Extrempunkter}}

			=== Derivatan ger extrempunkterna ===

			Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:

			# derivera funktionen
			# sätt derivatan lika med noll
			# lösningens x-värde ger max- eller minpunkten
			<br>
			{{clear}}

	Uppgifterna i det här avsnittet handlar om att du ska kunna läsa av eller räkna ut funktionens värde och derivatans värde för funktioner som beskriver verkliga händelser eller samband. Kopplingen till verkligheten gör det relevant, vilket inte är helt vanligt inom våra mattekurser.		Uppgifterna i det här avsnittet handlar om att du ska kunna läsa av eller räkna ut funktionens värde och derivatans värde för funktioner som beskriver verkliga händelser eller samband. Kopplingen till verkligheten gör det relevant, vilket inte är helt vanligt inom våra mattekurser.
Rad 105:		Rad 115:

	[[Ett par geoGebras]]		[[Ett par geoGebras]]

			=== Övning i GGB ===

			https://ggbm.at/d9ymqxvm Bra övning av Tim B

	== Vi ska ha en övning för mattelyftet ==		== Vi ska ha en övning för mattelyftet ==

	[[Klassificering av uppgifter]]		[[Klassificering av uppgifter]]

Hakan: /* Teori */

2018-06-21T10:06:55Z

Teori

← Äldre version		Versionen från 21 juni 2018 kl. 10.06
Rad 40:		Rad 40:

	{{clear}}		{{clear}}

			== Tillämpningar - Lufttryck ==

			Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.

			{{exruta\|'''Tryck'''

			Antag att <math>p(h)</math> betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden <math>h</math> (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan <math>p'(h)</math> att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.
			{{wp}}
			}}

	== Digitala övningar (fördjupning) ==		== Digitala övningar (fördjupning) ==

Hakan: /* Fördjupning */

2018-06-21T09:57:02Z

Fördjupning

← Äldre version		Versionen från 21 juni 2018 kl. 09.57
Rad 14:		Rad 14:
	Facit: [[Lådan - en praktisk övning]]		Facit: [[Lådan - en praktisk övning]]
	{{clear}}		{{clear}}
	~~== Fördjupning ==~~

	~~Här finns en mängd fördjupningsuppgifter: [[Tillämpningar på dervatan\|Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär]]~~

	-------		-------

	''Tillämpningar på derivata''		''Tillämpningar på derivata, nedan. Finns även en mängd uppgifter på separat sida''

	== Teori ==		== Teori ==

Hakan den 21 juni 2018 kl. 09.55

2018-06-21T09:55:03Z

← Äldre version		Versionen från 21 juni 2018 kl. 09.55
Rad 1:		Rad 1:
			== Maximi- och minimiproblem ==

			{{lm3c\| Maximi- och minimiproblem \| 159 - 162 }}
			{{#ev:youtube\| __pmpphndog \| 340 \| right \|Sid 159-162 - Maximi- och minimiproblem. }}
			{{malruta \| Idag ska du lära dig att:
			* lösa maximi- och minimiproblem.
			}}
			{{kluring \| '''Lådan'''

			Tänk dig att du ska vika till en så stor låda som möjligt av ett papper som är 10 cm brett och 20 cm högt.

			Hur mycket ska du vika upp kanterna?
			}}
			Facit: [[Lådan - en praktisk övning]]
			{{clear}}
			== Fördjupning ==

			Här finns en mängd fördjupningsuppgifter: [[Tillämpningar på dervatan\|Tillämpningar på derivatan och problemlösning av max- minkaraktär]]

			-------

	''Tillämpningar på derivata''		''Tillämpningar på derivata''

Hakan: Skapade sidan med '''Tillämpningar på derivata'' == Teori == {{#ev:youtube| LHdNik4YAhU |250|right|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Yout...'

2018-06-21T09:44:41Z

Skapade sidan med '''Tillämpningar på derivata'' == Teori == {{#ev:youtube| LHdNik4YAhU |250|right|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Yout...'

Ny sida

''Tillämpningar på derivata''

== Teori ==

{{#ev:youtube| LHdNik4YAhU |250|right|Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}
{{lm3c|Tillämpningar på derivata|138-139}}

Uppgifterna i det här avsnittet handlar om att du ska kunna läsa av eller räkna ut funktionens värde och derivatans värde för funktioner som beskriver verkliga händelser eller samband. Kopplingen till verkligheten gör det relevant, vilket inte är helt vanligt inom våra mattekurser.

{{exruta | '''Längdåkning på skidor'''

En längdskidåkare kommer till en brant backe och stannar helt och tvekar innan hen vågar åka utför.

Orolig som hen är tar hen fram telefonen och finner följande problem som hen löser (i huvudet).

Du kommer att röra dig s meter på t sekunder enligt funktionen <math> s(t) = 3 t^2 </math>

: a) vad är s(4)?
: b vad är s'(4)?

'''Frågan är''': ger beräkningarna ovan någon information om hur fort det kommer att gå vid backens slut?}}

{{clear}}

== Digitala övningar (fördjupning) ==

=== En snygg funktion ===

Undersök funktionen <math> f(x) = \frac{sin(x)}{x} </math>.

# För vilket <math> x</math> har funktionen sitt största och minsta värde?
# Vad är gränsvärdet <math> \lim_{x \to \infty} f(x) </math> ?
# För vilka <math> x</math> är <math> f'(x) = 0</math> ?

=== Talet e ===

Rita grafen för <math> f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x </math> som du känner från avsnittet [[Beräkning_av_gränsvärden]].

Skissa hur derivatan kan tänkas se ut genom att lägga in några punkter i GeoGebra.

Lägg in funktionen <math> g(x) = f'(x) </math> och se hur bra du lyckades med din skiss.

GeoGebra har även tagit fram derivatan som du ser och kan förundras över. Den följer inte våra enkla deriveringsregler.

=== RC-kretsen ===

Följande finns att läsa på {{enwp | RC_cicuit}}:

[[File:Discharging capacitor.svg|200px|thumb|right| RC circuit]]
The simplest RC circuit is a capacitor and a resistor in parallel. When a circuit consists of only a charged capacitor and a resistor, the capacitor will discharge its stored energy through the resistor. The voltage across the capacitor, which is time dependent, can be found by using Kirchhoff's current law, where the current charging the capacitor must equal the current through the resistor. This results in the linear differential equation

: <math> C\frac{dV}{dt} + \frac{V}{R}=0 </math>.

where C = capacitance of capacitor.

Solving this equation for ''V'' yields the formula for exponential decay:

:<math> V(t)=V_0 e^{-\frac{t}{RC}} \ ,</math>

where ''V<sub>0</sub>'' is the capacitor voltage at time ''t = 0.''

The time required for the voltage to fall to <math>\frac{V_0}{e}</math> is called the RC time constant and is given by

: <math> \tau = RC \ . </math>

==== Uppgifter ====

# Rita grafen för <math> V(t) </math> och bestäm tidskonstanten <math> \Tau </math>.
# Sätt in lämpliga värden R och C i din funktion, gärna med glidare.
# I denna uppgift dyker talet e upp igen. Hur kommer det sig?

==== Läs mer ====

[http://jorjani.weebly.com/uploads/2/4/4/9/24491818/kondensator.pdf Upp- och urladdning av kondensatorer] av JI/Arlandagymnasiet.

=== Kolla inte facit än! ===

[[Ett par geoGebras]]

== Vi ska ha en övning för mattelyftet ==

[[Klassificering av uppgifter]]