Matematiska regler - Versionshistorik

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.44

2020-03-06T08:44:25Z

← Äldre version		Versionen från 6 mars 2020 kl. 08.44
Rad 20:		Rad 20:
	: '''Prioriteringsreglerna'''		: '''Prioriteringsreglerna'''

	: Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divisioner och sist additioner och subtraktioner.		: Utför beräkningar inom '''parenteser''' först, därefter '''multiplikationer''' och '''divisioner''' och sist '''additioner''' och '''subtraktioner'''.
	}}		}}

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.43

2020-03-06T08:43:29Z

← Äldre version		Versionen från 6 mars 2020 kl. 08.43
Rad 41:		Rad 41:
	}}		}}

	{{defruta \|		{{defruta \| '''Bråk'''

	'''Multiplikation av bråk'''		'''Multiplikation av bråk'''
Rad 80:		Rad 80:

	{{defruta\| '''Konjugatregeln'''		{{defruta\| '''Konjugatregeln'''
	~~: Så här ser den ut:~~

	: <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>		: <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
	}}		}}

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.42

2020-03-06T08:42:44Z

← Äldre version		Versionen från 6 mars 2020 kl. 08.42
Rad 66:		Rad 66:

	Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.		Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.
			}}

			{{defruta \| '''Kvadreringsreglerna'''
			<br>
			: Första kvadreringsregeln

			: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
			<br>
			: Andra kvadreringsregeln

			: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
			}}

			{{defruta\| '''Konjugatregeln'''
			: Så här ser den ut:

			: <math> a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) </math>
	}}		}}

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.40

2020-03-06T08:40:36Z

← Äldre version		Versionen från 6 mars 2020 kl. 08.40
Rad 24:		Rad 24:


	{{defruta\| Negativa tal		{{defruta\| '''Negativa tal'''

	: a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition		: a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.40

2020-03-06T08:40:00Z

← Äldre version		Versionen från 6 mars 2020 kl. 08.40
Rad 4:		Rad 4:

	: '''Kommutativa lagen.'''		: '''Kommutativa lagen.'''


	: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />		: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />
Rad 27:		Rad 26:
	{{defruta\| Negativa tal		{{defruta\| Negativa tal

	* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition		: a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
	* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition
	* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion		: a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition
	* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation
	* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation		: a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion
	* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division
	* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division		: a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation

			: (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation

			: (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division

			: (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division
	}}		}}

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.39

2020-03-06T08:39:02Z

← Äldre version		Versionen från 6 mars 2020 kl. 08.39
Rad 1:		Rad 1:
			Regelerna på denna sida är sammanfattade och härldningar får sökas på annat håll.

	{{defruta \| '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br />		{{defruta \| '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''<br />

	: '''Kommutativa lagen.'''		: '''Kommutativa lagen.'''
	~~Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''' om och endast om det för alla element <math>x</math> och : <math>y</math> i <math>S</math> gäller att~~

	: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />		: <math>x \star y = y \star x</math>.<br />

	: '''Associativa lagen.'''		: '''Associativa lagen.'''
	~~En binär operator * på en mängd ''S'' kallas '''associativ''' om det '''för alla''' ''x'', ''y'' och ''z'' i ''S'' gäller att~~
	:(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').		:(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').
	Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.<br />		Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.<br />

	: '''Distributiva lagen.'''		: '''Distributiva lagen.'''
	~~En operator, <math>\,*</math>, sägs vara '''distributiv''' med avseende på en annan operator, +, om det för alla ''x'', ''y'' och ''z'' i en mängd ''S'' gäller att~~
	: <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>		: <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>
	: och		: och
Rad 20:		Rad 21:
	: '''Prioriteringsreglerna'''		: '''Prioriteringsreglerna'''

	: Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och ~~divvisioner~~ och sist additioner och subtraktioner.		: Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divisioner och sist additioner och subtraktioner.
	}}		}}

Rad 26:		Rad 27:
	{{defruta\| Negativa tal		{{defruta\| Negativa tal

	* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
	* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition		* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
	* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition		* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition
Rad 47:		Rad 47:
	: a/b / c/d {{=}} a/b * d/c {{=}}ad / bc		: a/b / c/d {{=}} a/b * d/c {{=}}ad / bc
	}}		}}





	{{defruta \| '''Potenslagarna'''		{{defruta \| '''Potenslagarna'''
	~~Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan '''potenslagarna''' härledas:~~
	* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>		* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
	:		:

Hakan: Skapade sidan med ' {{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''
: '''Kommutativa lagen.''' Operatorn $\star$ på en mängd $S$ är '''kommutativ''...'

2020-03-06T08:36:05Z

Skapade sidan med ' {{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran''' : '''Kommutativa lagen.''' Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''...'

Ny sida

{{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran''' 

: '''Kommutativa lagen.'''
Operatorn <math>\star</math> på en mängd <math>S</math> är '''kommutativ''' om och endast om det för alla element <math>x</math> och : <math>y</math> i <math>S</math> gäller att

: <math>x \star y = y \star x</math>. 

: '''Associativa lagen.'''
En binär operator * på en mängd ''S'' kallas '''associativ''' om det '''för alla''' ''x'', ''y'' och ''z'' i ''S'' gäller att
:(''x'' * ''y'') * ''z'' {{=}} ''x'' * (''y'' * ''z'').
Om så är fallet kan man använda beteckningen ''x'' * ''y'' * ''z'', eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. 

: '''Distributiva lagen.'''
En operator, <math>\,*</math>, sägs vara '''distributiv''' med avseende på en annan operator, +, om det för alla ''x'', ''y'' och ''z'' i en mängd ''S'' gäller att
: <math>\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>
: och
:<math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math> 

: '''Prioriteringsreglerna'''

: Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.
}}

{{defruta| Negativa tal

* minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
* a+(-a) <nowiki>=</nowiki> 0 definition
* a+(-b) <nowiki>=</nowiki> a-b addition
* a-(-b) <nowiki>=</nowiki> a+b subtraktion
* a*(-b) <nowiki>=</nowiki> -ab multiplikation
* (-a)*(-b) <nowiki>=</nowiki> ab multiplikation
* (-a)/b <nowiki>=</nowiki> -(a/b) division
* (-a)/(-b) <nowiki>=</nowiki> a/b division
}}

{{defruta |

'''Multiplikation av bråk'''

: a/b * c/d {{=}} ac / bd

'''Division av bråk'''

: a/b / c/d {{=}} a/b * d/c {{=}}ad / bc
}}

{{defruta | '''Potenslagarna'''
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan '''potenslagarna''' härledas:
* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
* <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
:
* <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
:
* <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
:
* <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.

}}

Matematiska regler - Versionshistorik

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.44

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.43

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.42

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.40

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.40

Hakan den 6 mars 2020 kl. 08.39

Hakan: Skapade sidan med ' {{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran''' : '''Kommutativa lagen.''' Operatorn \star på en mängd S är '''kommutativ''...'

Hakan: Skapade sidan med ' {{defruta | '''Samma regler inom aritmetiken som i algebran'''
: '''Kommutativa lagen.''' Operatorn $\star$ på en mängd $S$ är '''kommutativ''...'