Mängdlära - Versionshistorik

Hakan den 18 juni 2019 kl. 13.22

2019-06-18T13:22:30Z

← Äldre version		Versionen från 18 juni 2019 kl. 13.22
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Lär mer */

2018-11-20T22:23:20Z

Lär mer

← Äldre version		Versionen från 20 november 2018 kl. 22.23
Rad 25:		Rad 25:
	: [https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]		: [https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]
	: {{svwp\|Delmängd}}		: {{svwp\|Delmängd}}

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan den 23 september 2018 kl. 18.37

2018-09-23T18:37:41Z

← Äldre version		Versionen från 23 september 2018 kl. 18.37
Rad 1:		Rad 1:
	== Teori ==		= Teori =

	Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>		Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>
Rad 10:		Rad 10:
	Låt <math>A = \{krona\}</math> och <math>B = \{klave\}</math>. Då är <math>A \subseteq S</math> samt så är <math>B \subseteq S</math>. En viktig operation i mängdläran (och väldigt användbar inom sannolikhetsteorin) är komplementet till en mängd. Komplementet till en delmängd är samtliga element som finns i grundmängden men som inte finns i delmängden, komplementet kan skrivas på flera olika sätt, ett vanligt sätt är <math>A^c</math> (komplementet till mängden A). För oss har vi att <math>A^c = \{klave\} = B</math>. Vi säger att komplementhändelsen till A är B i det här fallet.		Låt <math>A = \{krona\}</math> och <math>B = \{klave\}</math>. Då är <math>A \subseteq S</math> samt så är <math>B \subseteq S</math>. En viktig operation i mängdläran (och väldigt användbar inom sannolikhetsteorin) är komplementet till en mängd. Komplementet till en delmängd är samtliga element som finns i grundmängden men som inte finns i delmängden, komplementet kan skrivas på flera olika sätt, ett vanligt sätt är <math>A^c</math> (komplementet till mängden A). För oss har vi att <math>A^c = \{klave\} = B</math>. Vi säger att komplementhändelsen till A är B i det här fallet.

	== Aktivitet==		= Aktivitet=
	Låt <math> M = \{alla~gymnasieelever~i~Sverige\}</math>.		Låt <math> M = \{alla~gymnasieelever~i~Sverige\}</math>.

Rad 17:		Rad 17:
	b) Bestäm komplementen till era delmängder.		b) Bestäm komplementen till era delmängder.

	==Extra uppgifter==		=Extra uppgifter=

	Du har en mängd M = {3, 6, 9}. Hur många delmängder har M?		Du har en mängd M = {3, 6, 9}. Hur många delmängder har M?

	== Lär mer ==		= Lär mer =

	: [https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]		: [https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]
	: {{svwp\|Delmängd}}		: {{svwp\|Delmängd}}

			<headertabs />

Hakan: /* Extra uppgifter */

2018-08-21T12:21:06Z

Extra uppgifter

← Äldre version		Versionen från 21 augusti 2018 kl. 12.21
Rad 18:		Rad 18:

	==Extra uppgifter==		==Extra uppgifter==

			Du har en mängd M = {3, 6, 9}. Hur många delmängder har M?

	== Lär mer ==		== Lär mer ==

Hakan: /* Lär mer */

2018-08-21T12:16:42Z

Lär mer

← Äldre version		Versionen från 21 augusti 2018 kl. 12.16
Rad 21:		Rad 21:
	== Lär mer ==		== Lär mer ==

	[https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]		: [https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]
			: {{svwp\|Delmängd}}

Hakan: /* Extra uppgifter */

2018-08-21T11:30:42Z

Extra uppgifter

← Äldre version		Versionen från 21 augusti 2018 kl. 11.30
Rad 18:		Rad 18:

	==Extra uppgifter==		==Extra uppgifter==

			== Lär mer ==

			[https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_matematiska_symboler Lista över matematiska symboler]

Hakan: /* Aktivitet */

2018-08-15T06:56:24Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 15 augusti 2018 kl. 06.56
Rad 11:		Rad 11:

	== Aktivitet==		== Aktivitet==
	Låt <math> M = \{alla gymnasieelever i Sverige\}</math>.		Låt <math> M = \{alla~gymnasieelever~i~Sverige\}</math>.

	a) Diskutera i smågrupper och bestäm tre delmängder till M så att ni är element i delmängderna.<br>		a) Diskutera i smågrupper och bestäm tre delmängder till M så att ni är element i delmängderna.<br>

Hakan: /* Teori */

2018-08-15T06:55:23Z

Teori

← Äldre version		Versionen från 15 augusti 2018 kl. 06.55
Rad 1:		Rad 1:
	== Teori ==		== Teori ==

	~~[[File:M_och_N.png]]~~

	Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>		Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>
			[[Fil:M och N.png\|300px\|höger]]

	Låt <math>N = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}</math>. Samtliga element i M ingår nu i mängden N. Vi säger att M är en delmängd till N, det skriver vi som: <math>M \subseteq N</math>		Låt <math>N = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}</math>. Samtliga element i M ingår nu i mängden N. Vi säger att M är en delmängd till N, det skriver vi som: <math>M \subseteq N</math>

Hakan den 15 augusti 2018 kl. 06.53

2018-08-15T06:53:58Z

← Äldre version		Versionen från 15 augusti 2018 kl. 06.53
Rad 1:		Rad 1:
	== Teori ==		== Teori ==

	[[File:~~Set-group-3~~.png~~\|thumb\|upright=0.7\|Exempel på mängder och mängdoperationer~~]]		[[File:M_och_N.png]]

	Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>		Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>

Hakan: /* Teori */

2018-08-14T18:58:25Z

Teori

← Äldre version		Versionen från 14 augusti 2018 kl. 18.58
Rad 1:		Rad 1:
	== Teori ==		== Teori ==

			[[File:Set-group-3.png\|thumb\|upright=0.7\|Exempel på mängder och mängdoperationer]]

	Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>		Ett sätt att förmedla matematiska tankegångar och att strukturera matematiska problem är med hjälp av mängdlära. Med en matematisk mängd menar man en samling objekt. Dessa objekt kallas för mängdens element. T.ex. kan man skriva <math> M = \{1,2,3,4,5\} </math>. M är alltså mängden av de positiva talen 1,2,3,4 samt 5. Är x ett element i M skrivs det <math>x\in M</math>, t.ex. <math>2 \in M</math>. Däremot ingår talet 8 inte i mängden M. Detta skrivs som <math>8 \not\in M</math>

	Låt <math>N = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}</math>. Samtliga element i M ingår nu i mängden N. Vi säger att M är en delmängd till N, det skriver vi som: <math>M \subseteq N</math>		Låt <math>N = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}</math>. Samtliga element i M ingår nu i mängden N. Vi säger att M är en delmängd till N, det skriver vi som: <math>M \subseteq N</math>


	~~[[Fil:Mängd.png\|miniatyr\| M ingår i N]]~~

	Ett annat exempel är från sannolikhetsteorin och när man singlar slant. Det finns två möjliga utfall, krona och klave. Mängden, S, av de möjliga händelserna blir därför <math> S = \{krona, klave\}</math>. Eftersom detta är alla möjliga händelser. Vi säger då att S är grundmängden, det finns inga fler element att lägga till S.		Ett annat exempel är från sannolikhetsteorin och när man singlar slant. Det finns två möjliga utfall, krona och klave. Mängden, S, av de möjliga händelserna blir därför <math> S = \{krona, klave\}</math>. Eftersom detta är alla möjliga händelser. Vi säger då att S är grundmängden, det finns inga fler element att lägga till S.