Logaritmer - Versionshistorik

Hakan: /* Lär mer */

2020-01-21T07:33:20Z

Lär mer

← Äldre version		Versionen från 21 januari 2020 kl. 07.33
Rad 199:		Rad 199:
	{{clear}}		{{clear}}

	= Lär mer =		= Lär mer - Andra baser =
	{\| class="wikitable", align="right"		{\| class="wikitable", align="right"
	\|-		\|-

Hakan den 18 januari 2020 kl. 08.53

2020-01-18T08:53:48Z

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2020 kl. 08.53
Rad 178:		Rad 178:
	=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===		=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===

	~~{\| class="wikitable"~~
	\|-
	~~\| Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.~~

	~~För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande~~. ~~Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande~~.		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>

	Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.\|\| <html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>
	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>\|}		</html>

			Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.

			För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.

			Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Historiska tillämpningar */

2020-01-18T08:51:17Z

Historiska tillämpningar

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2020 kl. 08.51
Rad 177:		Rad 177:

	=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===		=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Rad 183:		Rad 184:
	För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.		För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.

	Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.\|\|		Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.\|\| <html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>\|}
	\|}

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Historiska tillämpningar */

2020-01-18T08:48:56Z

Historiska tillämpningar

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2020 kl. 08.48
Rad 177:		Rad 177:

	=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===		=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===
			{\| class="wikitable"
	Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.		\|-
			\| Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.

	För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.		För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.

	Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.		Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.\|\|

	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
Rad 195:		Rad 196:
	<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>
			\|}

			{{clear}}

	= Lär mer =		= Lär mer =

Hakan: /* Historiska tillämpningar inom sjöfart */

2020-01-18T08:46:51Z

Historiska tillämpningar inom sjöfart

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2020 kl. 08.46
Rad 177:		Rad 177:

	=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===		=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===

	<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.

			För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.

			Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.

			<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>		<html><iframe width="560" height="315" align="right" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	</html>		</html>

	~~Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.~~

	För att bestämma positionen utifrån uppmätt solhöjd krävdes '''beräkningar''' som innefattade multiplikationer av stora tal vilket var tidsödande. Genom att logaritmera omvandlades multiplikationen till en addition vilket är mycket enklare och därmed tidsbesparande.

	~~Logaritmvärdena hämtades ur tryckta '''tabeller'''.~~

	= Lär mer =		= Lär mer =

Hakan: /* Historiska tillämpningar */

2020-01-18T08:45:05Z

Historiska tillämpningar

← Äldre version		Versionen från 18 januari 2020 kl. 08.45
Rad 178:		Rad 178:
	=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===		=== Historiska tillämpningar inom sjöfart ===

	~~{{#ev~~:youtube \| CycmCFb-6VU ~~\| 400 \|right \|How to Navigate by the Sun}}~~		<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/CycmCFb-6VU" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
	~~{{#ev~~:youtube \| AGCUm_jWtt4~~\|400 \|right \|How does math guide our ships at sea?~~ - ~~George Christoph}}~~		</html>
	~~{{#ev:youtube \| zzu2POfYv0Y\|400 \|right \|Från [~~https://ed.~~ted~~.com/~~lessons~~/~~steve~~-~~kelly~~-~~logarithms~~-~~explained TEDEd] }}~~
	~~{{#ev~~:youtube ~~\| FB3_BeukBBk\|400\|right\| How they Invented Logarithms~~. ~~'''Stanna filmen efter 4:12''' så slipper du höra en del tekniska utvikningar.}}~~		<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/AGCUm_jWtt4" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
			</html>

			<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/FB3_BeukBBk" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
			</html>

			<html><iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/zzu2POfYv0Y" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
			</html>

	Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.		Filmerna visar hur man navigerade förr i tiden, hur sextanten och kronografens uppfinningar förbättrade precisionen i navigeringen.

Hakan: /* Alla värden är möjliga */

2020-01-15T22:03:36Z

Alla värden är möjliga

← Äldre version		Versionen från 15 januari 2020 kl. 22.03
Rad 104:		Rad 104:
	</html>		</html>

	~~Potensfunktionen~~ gäller för både positiva och negativa x-värden men '''y blir alltid positivt'''. Y blir väldigt litet för stora negativa x.		'''Exponentialfunktionen''' gäller för både positiva och negativa x-värden men '''y blir alltid positivt'''. Y blir väldigt litet för stora negativa x.

	=== Förstå vad logaritmer är ===		=== Förstå vad logaritmer är ===

Hakan: /* Grafen för logaritmerna */

2020-01-15T22:02:35Z

Grafen för logaritmerna

← Äldre version		Versionen från 15 januari 2020 kl. 22.02
Rad 47:		Rad 47:
	=== Grafen för logaritmerna ===		=== Grafen för logaritmerna ===

	Tänk dig att ~~potensfunktionen~~ och ~~logaritmen~~ är ~~inversa~~ (motsatser).		Tänk dig att potenser och logaritmer är inverser (motsatser).

	Exempelvis kan 10 skrivas som 10<sup>1</sup>. Därför är log 10 = 1.		Exempelvis kan 10 skrivas som 10<sup>1</sup>. Därför är log 10 = 1.

Hakan: /* Enkla tiopotenser */

2020-01-15T21:59:51Z

Enkla tiopotenser

@@ Rad 44: / Rad 44: @@
 Tänk dig nu att det finns oändligt många fler potenser 10<sup>x</sup> där x inte är ett heltal.
 }}
 === Inversen ===

Hakan: /* Grafen för logaritmerna */

2020-01-15T21:56:52Z

Grafen för logaritmerna

← Äldre version		Versionen från 15 januari 2020 kl. 21.56
Rad 27:		Rad 27:

	Läs mer här: [http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Logarithm_tables.2C_slide_rules.2C_and_historical_applications.7B.7Banchor.7CAntilogarithm.7D.7D Eng WP] Läs stycket Logarithm tables, slide rules, and historical applications		Läs mer här: [http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Logarithm_tables.2C_slide_rules.2C_and_historical_applications.7B.7Banchor.7CAntilogarithm.7D.7D Eng WP] Läs stycket Logarithm tables, slide rules, and historical applications
	~~{{clear}}~~

	~~=== Grafen för logaritmerna ===~~

	~~Tänk på att exponentialfunktionen och logaritmen är inversa (motsatser.~~

	~~Exempelvis kan 10 skrivas som 10<sup>1</sup>. Därför är log 10 = 1.~~

	~~Och 100 kan skrivas som 10<sup>2</sup>. Därför är log 100 = 2.~~

	~~Log 1 = 0~~

	~~Man kan inte logaritmera ett negativt värde (utan att ta till komplexa tal).~~

	{{clear}}		{{clear}}