Linjära funktioner - Versionshistorik

Hakan: /* Räta linjens ekvation */

2019-11-18T09:20:49Z

Räta linjens ekvation

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 09.20
Rad 6:		Rad 6:
	{{malruta \| Linjära funktioner {{=}} räta linjens ekvation		{{malruta \| Linjära funktioner {{=}} räta linjens ekvation

	Vi definierar och exemplifierar ~~linjära funktioner och~~ räta linjens ekvation.		Vi definierar och exemplifierar räta linjens ekvation och linjära funktioner.

	Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.		Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.

Hakan: /* Exempel på linjära funktioner */

2019-11-18T09:18:50Z

Exempel på linjära funktioner

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 09.18
Rad 89:		Rad 89:
	= Exempel =		= Exempel =

	=== Exempel på ~~linjära~~ funktioner ===		=== Exempel på "räta linjen"-funktioner ===

			Nedan ser du några exempel på polynomekvationer av grad ett.

	{{exruta \| '''Några funktioner som är linjära'''		{{exruta \| '''Några funktioner som är linjära'''

Hakan: /* Exempel på skillnaden i definitionen */

2019-11-18T09:10:25Z

Exempel på skillnaden i definitionen

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 09.10
Rad 85:		Rad 85:
	=== Exempel på skillnaden i definitionen ===		=== Exempel på skillnaden i definitionen ===

	Funktionen <math> f(x) = x + 3 </math> är en räta-linjenfunktion och kallas ofta linjär funktion i Matematik 1-kurser. Den uppfyller dock inte kraven för att vara en ~~lunjär~~ funktion, ovan. Exempelvis är <math> f(2x) = 2x + 3 </math> men det är inte lika med <math> 2 f(x) = 2x + 6 </math>		Funktionen <math> f(x) = x + 3 </math> är en räta-linjenfunktion och kallas ofta linjär funktion i Matematik 1-kurser. Den uppfyller dock inte kraven för att vara en linjär funktion, ovan. Exempelvis är <math> f(2x) = 2x + 3 </math> men det är inte lika med <math> 2 f(x) = 2x + 6 </math>

	= Exempel =		= Exempel =

Hakan: /* Matematisk definition av Linjär funktion */

2019-11-18T09:08:18Z

Matematisk definition av Linjär funktion

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 09.08
Rad 74:		Rad 74:
	En '''linjär funktion''' är en funktion ''f''(''x'') som uppfyller följande två krav:		En '''linjär funktion''' är en funktion ''f''(''x'') som uppfyller följande två krav:
	* <math>f(x+y) = f(x) + f(y)</math> för alla x och y, och		* <math>f(x+y) = f(x) + f(y)</math> för alla x och y, och
	* <math>f(\alpha x) = \alpha f(x)</math> för alla ~~[[skalär]]er~~ <math>\alpha</math>.		* <math>f(\alpha x) = \alpha f(x)</math> för alla skalärer <math>\alpha</math>.
	Där ''x'' och ''y'' är reella tal (eller element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer).		Där ''x'' och ''y'' är reella tal (eller element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer).

Hakan: /* Exempel på skillnaden i definionen */

2019-11-18T09:07:22Z

Exempel på skillnaden i definionen

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 09.07
Rad 83:		Rad 83:
	Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är ''affina funktioner''. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".		Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är ''affina funktioner''. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".

	=== Exempel på skillnaden i ~~definionen~~ ===		=== Exempel på skillnaden i definitionen ===

	Funktionen <math> f(x) = x + 3 </math> är en räta-linjenfunktion och kallas ofta linjär funktion i Matematik 1-kurser. Den uppfyller dock inte kraven för att vara en lunjär funktion, ovan. Exempelvis är <math> f(2x) = 2x + 3 </math> men det är inte lika med <math> 2 f(x) = 2x + 6 </math>		Funktionen <math> f(x) = x + 3 </math> är en räta-linjenfunktion och kallas ofta linjär funktion i Matematik 1-kurser. Den uppfyller dock inte kraven för att vara en lunjär funktion, ovan. Exempelvis är <math> f(2x) = 2x + 3 </math> men det är inte lika med <math> 2 f(x) = 2x + 6 </math>

Hakan: /* Beräkna m-värdet */

2019-11-18T09:06:47Z

Beräkna m-värdet

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 09.06
Rad 65:		Rad 65:

	så får du m-värdet.		så får du m-värdet.

			== Matematisk definition av Linjär funktion ==

			De "räta-linjen"-funktioner som behandlas här är i strikt mening inte linjära funktioner.

			[[Fil:Linjär - icke linjär.png\|miniatyr\|128px\|En linjär (blå) och en icke-linjär (röd) funktionsgraf. Se [[:Fil:Linjär - icke linjär.png\|Bild:Linjär - icke linjär.png]] för mer information.]]

			En '''linjär funktion''' är en funktion ''f''(''x'') som uppfyller följande två krav:
			* <math>f(x+y) = f(x) + f(y)</math> för alla x och y, och
			* <math>f(\alpha x) = \alpha f(x)</math> för alla [[skalär]]er <math>\alpha</math>.
			Där ''x'' och ''y'' är reella tal (eller element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer).

			Om en funktion ''inte'' uppfyller ovanstående krav kallas den en ''olinjär'' funktion, eller en ''icke-linjär'' funktion.

			Problem som ger upphov till linjära funktioner är oftare enklare att lösa än de som ger upphov till olinjära funktioner. Därför lineariseras i praktiken gärna icke-linjära system, det vill säga de approximeras med ett linjärt system, så att de blir lättare att lösa.

			Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är ''affina funktioner''. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".

			=== Exempel på skillnaden i definionen ===

			Funktionen <math> f(x) = x + 3 </math> är en räta-linjenfunktion och kallas ofta linjär funktion i Matematik 1-kurser. Den uppfyller dock inte kraven för att vara en lunjär funktion, ovan. Exempelvis är <math> f(2x) = 2x + 3 </math> men det är inte lika med <math> 2 f(x) = 2x + 6 </math>

	= Exempel =		= Exempel =

Hakan den 18 november 2019 kl. 08.49

2019-11-18T08:49:14Z

← Äldre version		Versionen från 18 november 2019 kl. 08.49
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Skissa grafen */

2018-11-29T23:37:15Z

Skissa grafen

← Äldre version		Versionen från 29 november 2018 kl. 23.37
Rad 174:		Rad 174:

	Skissa grafen på tavlan och förklara hur du tänker. Sedan visar vi grafen och du ser om du skissat rätt.		Skissa grafen på tavlan och förklara hur du tänker. Sedan visar vi grafen och du ser om du skissat rätt.

			Därefter kan vi slå på alla grafer och sex personer kommer fram och drar streck från sin graf till funktionen till vänster.

	<html>		<html>

Hakan: /* Aktiviteter */

2018-11-29T23:34:44Z

Aktiviteter

← Äldre version		Versionen från 29 november 2018 kl. 23.34
Rad 170:		Rad 170:

	{{GGB\|[https://www.geogebra.org/m/CyNsYTKg Interaktiv övning]}}		{{GGB\|[https://www.geogebra.org/m/CyNsYTKg Interaktiv övning]}}

			= Skissa grafen =

			Skissa grafen på tavlan och förklara hur du tänker. Sedan visar vi grafen och du ser om du skissat rätt.

			<html>
			<iframe scrolling="no" title="Skissa räta linjen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ttpk9ces/width/1327/height/705/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1327px" height="705px" style="border:0px;"> </iframe>
			</html>

	= Uppgifter =		= Uppgifter =

Hakan: /* Begrepp */

2018-11-15T11:10:04Z

Begrepp

← Äldre version		Versionen från 15 november 2018 kl. 11.10
Rad 116:		Rad 116:
	* lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning.		* lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning.
	* graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem.		* graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem.
	* plotta är slang för att rita en kurva.		* plotta är slang för att rita en kurva. Jämför [https://sv.wikipedia.org/wiki/Plotter plotter].
	* k-värdet är riktningskoefficienten.		* k-värdet är riktningskoefficienten.
	* m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen		* m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen