https://wikiskola.se/index.php?action=history&feed=atom&title=Lektion_7_Cosinussatsen 2026-05-02T23:49:10Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.41.1 https://wikiskola.se/index.php?title=Lektion_7_Cosinussatsen&diff=32746&oldid=prev 2015-10-11T00:02:28Z

<p>Skapade sidan med &#039;{{flipp}} {{clear}} {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}} {{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78 |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}} Om sinussatsen inte fungera...&#039;</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>{{flipp}}<br /> {{clear}}<br /> {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}}<br /> {{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78 |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}<br /> <br /> Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.<br /> <br /> Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen. <br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> {{defruta | Cosinussatsen<br /> [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]<br /> &lt;math&gt;c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> {{tnkruta | Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?}}<br /> <br /> {{clear}}<br /> <br /> === Härledning ===<br /> <br /> [[Fil:Cosinussatsen1.png|left|400px]]<br /> [[Fil:Cosinussatsen2.png|right|400px]]<br /> {{clear}}<br /> <br /> # Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.<br /> # Använd Pythagoras för de båda trianglarna<br /> # x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+h&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; (1)<br /> # (x-b)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+h&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;<br /> # Förnkla uttrycket ger<br /> #: x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-2bx+h&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;<br /> # Stuva om i termerna<br /> #: x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+h&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2bx + c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; (2)<br /> # Sätt x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + h&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; lika. Ekvation (1) i ekvation (2)<br /> #: a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2bx<br /> # Använd att x = acosC ger<br /> #: a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2bacosC<br /> # Stuva om så att c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; står fritt ger<br /> #: c&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-2abcosC<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{svwp|cosinussatsen}}<br /> &lt;br /&gt;<br /> {{Läxa|Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.<br /> <br /> Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:<br /> <br /> Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.<br /> }}<br /> {{clear}}<br /> <br /> == [[Fördjupning Cosinussatsen]] ==</div>

Hakan