Lektion 7 Cosinussatse - Versionshistorik

Hakan: Ersätter sidans innehåll med 'ta bort denna sida'

2015-10-11T00:02:06Z

Ersätter sidans innehåll med 'ta bort denna sida'

← Äldre version		Versionen från 11 oktober 2015 kl. 00.02
Rad 1:		Rad 1:
	~~{{flipp}}~~		ta bort denna sida
	~~{{clear}}~~
	~~{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|left\|Cosinussatsen}}~~
	~~{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}~~

	~~Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.~~

	~~Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.~~

	~~{{clear}}~~

	~~{{defruta \| Cosinussatsen~~
	~~[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]~~
	~~<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>~~
	}}
	~~{{tnkruta \| Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?}}~~

	~~{{clear}}~~

	~~=== Härledning ===~~

	~~[[Fil:Cosinussatsen1.png\|left\|400px]]~~
	~~[[Fil:Cosinussatsen2.png\|right\|400px]]~~
	~~{{clear}}~~

	~~# Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.~~
	~~# Använd Pythagoras för de båda trianglarna~~
	~~# x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> (1)~~
	~~# (x-b)<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>~~
	~~# Förnkla uttrycket ger~~
	~~#: x<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2bx+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>~~
	~~# Stuva om i termerna~~
	~~#: x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = 2bx + c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> (2)~~
	~~# Sätt x<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> lika. Ekvation (1) i ekvation (2)~~
	~~#: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bx~~
	~~# Använd att x = acosC ger~~
	~~#: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bacosC~~
	~~# Stuva om så att c<sup>2</sup> står fritt ger~~
	~~#: c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2abcosC~~
	~~<br />~~
	~~{{svwp\|cosinussatsen}}~~
	~~<br />~~
	~~{{Läxa\|Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.~~

	~~Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:~~

	~~Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.~~
	}}
	~~{{clear}}~~

	~~== [[Fördjupning Cosinussatsen]] ==~~

Hakan den 17 september 2015 kl. 12.34

2015-09-17T12:34:13Z

← Äldre version		Versionen från 17 september 2015 kl. 12.34
Rad 48:		Rad 48:
	}}		}}
	{{clear}}		{{clear}}

			== [[Fördjupning Cosinussatsen]] ==

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.41

2015-09-09T21:41:14Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.41
Rad 14:		Rad 14:
	<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>		<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
	}}		}}
	{{tnkruta \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}		{{tnkruta \| Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?}}

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.40

2015-09-09T21:40:33Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.40
Rad 9:		Rad 9:

	{{clear}}		{{clear}}
	~~{{tnkruta \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}~~

	{{defruta \| Cosinussatsen		{{defruta \| Cosinussatsen
Rad 15:		Rad 14:
	<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>		<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
	}}		}}
			{{tnkruta \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.40

2015-09-09T21:40:05Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.40
Rad 8:		Rad 8:
	Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.		Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

			{{clear}}
	{{tnkruta \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}		{{tnkruta \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}

	~~{{clear}}~~
	{{defruta \| Cosinussatsen		{{defruta \| Cosinussatsen
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.39

2015-09-09T21:39:17Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.39
Rad 8:		Rad 8:
	Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.		Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

	{{~~tänk~~ \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}		{{tnkruta \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.38

2015-09-09T21:38:29Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.38
Rad 7:		Rad 7:

	Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.		Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

			{{tänk \| Vilken tycker du är enklast att komma ihåg?}}

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.37

2015-09-09T21:37:43Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.37
Rad 3:		Rad 3:
	{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|left\|Cosinussatsen}}		{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|left\|Cosinussatsen}}
	{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}

			Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

			Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

	{{clear}}		{{clear}}
	{{defruta \| Cosinussatsen		{{defruta \| Cosinussatsen

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.36

2015-09-09T21:36:07Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.36
Rad 1:		Rad 1:
			{{flipp}}
			{{clear}}
	{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|left\|Cosinussatsen}}		{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|left\|Cosinussatsen}}
	{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}

Hakan den 9 september 2015 kl. 21.34

2015-09-09T21:34:49Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 21.34
Rad 3:		Rad 3:
	{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| i aqRpGQ_F78 \|240\|right\|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}
	{{clear}}		{{clear}}
			{{defruta \| Cosinussatsen
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
	<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>		<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
			}}
	{{clear}}		{{clear}}