Lektion 5 - Areasatsen - Versionshistorik

TomasWestman: /* Härledning */

2018-06-15T10:59:42Z

Härledning

← Äldre version		Versionen från 15 juni 2018 kl. 10.59
Rad 21:		Rad 21:

	:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]]		:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]]
	Arean av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga:		Arean, T, av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga:
	:<math>\ ~~Arean~~ = {b h \over2}</math>		:<math>\ T = {b h \over2}</math>
	Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>:		Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>:
	:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math>		:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math>

2015-09-09T20:51:21Z

Läxa

← Äldre version		Versionen från 9 september 2015 kl. 20.51
Rad 37:		Rad 37:
	<html>		<html>
	<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
			</html>

			== Kunskapskontroll till flippen ==

			<html>
			<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1rTsKi4BHjYJdRCXjrvxSUUk8wPACdPsIVS8yKreJ5gs/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
	</html>		</html>

2015-09-07T08:00:29Z

Härledning

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 08.00
Rad 32:		Rad 32:
	{{svwp\|areasatsen}}		{{svwp\|areasatsen}}
	<br />		<br />

			== Pröva själv ==

			<html>
			<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
			</html>

			== Läxa ==

	{{Läxa\|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.		{{Läxa\|Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.
	}}		}}

2015-09-07T07:51:49Z

Härledning

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.51
Rad 23:		Rad 23:
	Arean av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga:		Arean av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga:
	:<math>\ Arean = {b h \over2}</math>		:<math>\ Arean = {b h \over2}</math>
	Med hjälp av [[trigonometri]] kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>:		Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>:
	:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math>		:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math>
	Vilket är ekvivalent med		Vilket är ekvivalent med

2015-09-07T07:50:56Z

Härledning

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.50
Rad 20:		Rad 20:
	=== Härledning ===		=== Härledning ===

	~~''Triangeln borde ritas om så att~~ sidan ~~b är bas~~ och ~~horisontell.''~~		:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]]
			Arean av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga:
	~~Dra en höjd mot triangelns bas (sidan AC i detta fall).~~		:<math>\ Arean = {b h \over2}</math>
	~~# Höjden~~ h = a sin C		Med hjälp av [[trigonometri]] kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>:
	~~# Triangelns area A = basen * höjden~~ / 2		:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math>
	~~# Sätt in uttrycket för h~~ ger:		Vilket är ekvivalent med
	:: Arean = 1/~~2 ab sin C~~		:<math>\ h = {a \sin\gamma} </math>
			Insättning av denna ekvation i den första ger:
			:<math>\ Arean = {a b \sin\gamma \over2}</math>
	<br />		<br />
	{{svwp\|areasatsen}}		{{svwp\|areasatsen}}

2015-09-07T07:49:38Z

Areasatsen

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.49
Rad 13:		Rad 13:
	{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}		{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}
	{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}
	{{defruta \|		{{defruta \| '''Areasatsen'''
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
	<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>		<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>

2015-09-07T07:49:03Z

Areasatsen

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.49
Rad 11:		Rad 11:
	=== Areasatsen ===		=== Areasatsen ===

	~~{{defruta \|~~
	{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}		{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}
	{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}
			{{defruta \|
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
	<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>		<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>

2015-09-07T07:48:30Z

Areasatsen

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.48
Rad 11:		Rad 11:
	=== Areasatsen ===		=== Areasatsen ===

			{{defruta \|
	{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}		{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}
	{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
	<math>\mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C.</math>		<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
			}}

	=== Härledning ===		=== Härledning ===

2015-09-07T07:47:36Z

Areasatsen

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.47
Rad 11:		Rad 11:
	=== Areasatsen ===		=== Areasatsen ===

	{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen}}		{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}
	{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]

2015-09-07T07:46:39Z

Grader och radianer

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.46
Rad 7:		Rad 7:
	{{khanruta\|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}}		{{khanruta\|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e Omvandla mellan grader och radianer]}}

	Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry		'''Fördjupning''': Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

	=== Areasatsen ===		=== Areasatsen ===

← Äldre version		Versionen från 7 september 2015 kl. 07.49
Rad 13:		Rad 13:
	{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}		{{#ev:youtube\| 3t6AahjyD90 \|240\|right\|Areasatsen, av Mikael Bondestam.}}
	{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}		{{#ev:youtube\| DNZ2qja3uO8 \|240\|right\|Areasatsen, av Åke Dahllöf.}}
	{{defruta \|		{{defruta \| '''Areasatsen'''
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
	<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>		<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>