Lektion 4 - Faktorisera - Versionshistorik

Hakan: /* Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges */

2015-10-15T22:23:46Z

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2015 kl. 22.23
Rad 2:		Rad 2:

	== Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges==		== Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges==
			{{#ev:youtube \| 7BXiiEFaWis \| 340 \| right \|Faktorisering, av Åke Dahllöfr}}

	Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.		Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Hakan den 15 oktober 2015 kl. 22.08

2015-10-15T22:08:28Z

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2015 kl. 22.08
Rad 30:		Rad 30:

	: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.		: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

	~~== Förstå begrepp ==~~

	~~''Det här kommer vi att använda kommande lektioner men ni har stor nytta av att veta dete redan nu för helhetsförståelsens skull.''~~

	~~{{defruta \| '''Faktorisering'''~~
	* Om andragradspolynomet <math>p(x)</math> har nollställen <math>x{{=}}a</math> och x{{=}}b kan vi faktorisera polynomet till <math>p(x) {{=}} k(x-a)(x-b)</math> där <math>k</math> är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen
	* Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
	* Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten <math>x{{=}}a</math> kan polynomet skrivas på formen <math>p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2</math>
	}}
	~~<br />~~

	~~== Se och lyssna till begrepp och procedurer ==~~

	~~{{#ev:youtube \| pnr1FUrzhHU \| 340 \| left \|Daniel Barker förklarar}}~~
	~~{{#ev:youtube \| 5azzI7kGeBA \| 340 \| center\|Daniel Barker visar}}~~
	~~{{clear}}~~

	~~== Vad ska man ha det här till ==~~

	~~{{tnkruta \| Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta}}~~

	~~== Prova och testa modeller och resonemang ==~~

	~~<html>~~
	<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe>
	~~</html>~~

	~~== Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem ==~~

	~~CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.~~

	~~<html>~~
	<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1059533/width/420/height/506/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="420px" height="506px" style="border:0px;"> </iframe>
	~~</html>~~

Hakan: /* Öva procedurer */

2015-10-15T21:50:55Z

Öva procedurer

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2015 kl. 21.50
Rad 47:		Rad 47:
	{{#ev:youtube \| 5azzI7kGeBA \| 340 \| center\|Daniel Barker visar}}		{{#ev:youtube \| 5azzI7kGeBA \| 340 \| center\|Daniel Barker visar}}
	{{clear}}		{{clear}}

	~~== Öva procedurer ==~~

	~~Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.~~

	~~{{khanruta \| [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}}~~

	== Vad ska man ha det här till ==		== Vad ska man ha det här till ==

Hakan: /* Exit Card */

2015-10-15T21:47:43Z

Exit Card

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2015 kl. 21.47
Rad 30:		Rad 30:

	: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.		: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

	~~=== Exit Card ===~~

	~~[[Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges]]~~

	== Förstå begrepp ==		== Förstå begrepp ==

Hakan: /* Exempel */

2015-10-15T11:48:14Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2015 kl. 11.48
Rad 30:		Rad 30:

	: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.		: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

			=== Exit Card ===

			[[Exit Card - Kvadrerings- och konjugatreglerna baklänges]]

	== Förstå begrepp ==		== Förstå begrepp ==

Birgitte: /* Exempel */

2015-10-15T07:10:11Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2015 kl. 07.10
Rad 27:		Rad 27:
	: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.		: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
	: Sätt ^2		: Sätt ^2
	: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. ~~Deet gört~~ den bara i tillrättalagda skoluppgifter.		: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

	: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.		: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

Hakan: /* Öva procedurer */

2015-10-14T18:54:58Z

Öva procedurer

← Äldre version		Versionen från 14 oktober 2015 kl. 18.54
Rad 49:		Rad 49:

	== Öva procedurer ==		== Öva procedurer ==

			Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.

	{{khanruta \| [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}}		{{khanruta \| [https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-polynomials-and-factorization/factoring-polynomials-2-quadratic-forms/e/factoring_polynomials_with_two_variables Factorizing]}}

Hakan: /* Förstå begrepp */

2015-10-14T18:49:39Z

Förstå begrepp

← Äldre version		Versionen från 14 oktober 2015 kl. 18.49
Rad 32:		Rad 32:

	== Förstå begrepp ==		== Förstå begrepp ==

			''Det här kommer vi att använda kommande lektioner men ni har stor nytta av att veta dete redan nu för helhetsförståelsens skull.''

	{{defruta \| '''Faktorisering'''		{{defruta \| '''Faktorisering'''

Hakan: /* Exempel */

2015-10-14T18:48:14Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 14 oktober 2015 kl. 18.48
Rad 29:		Rad 29:
	: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Deet gört den bara i tillrättalagda skoluppgifter.		: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Deet gört den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

	: Om det saknas dubbleprodukt är det i ~~ställer~~ konjugatregeln.		: Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

	== Förstå begrepp ==		== Förstå begrepp ==

Hakan: /* Exempel */

2015-10-14T18:32:42Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 14 oktober 2015 kl. 18.32
Rad 21:		Rad 21:
	<math>4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y)</math>		<math>4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y)</math>

	Hur ~~vet~~ man det?		Hur visste man det?

	: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.		: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.