https://wikiskola.se/index.php?action=history&feed=atom&title=Kvadratiska_modeller 2026-05-05T03:43:14Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.41.1 https://wikiskola.se/index.php?title=Kvadratiska_modeller&diff=31410&oldid=prev 2015-03-23T21:18:20Z

<p>Skapade sidan med &#039;<a href="/index.php?title=Fil:Square_root.svg&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Fil:Square root.svg (sidan existerar inte)">thumb|Square root</a> Så här ser andragradsfunktionen ut på allmän form: y(x) = ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + bx + c c anger var grafen skär y-axeln. a gör bl...&#039;</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>[[File:Square root.svg|thumb|Square root]]<br /> <br /> Så här ser andragradsfunktionen ut på allmän form:<br /> <br /> y(x) = ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + bx + c<br /> <br /> c anger var grafen skär y-axeln. a gör bland annat parabeln smalare eller bredare. bx-termen ger en diagonal förflyttning av hela kurvan (något förenklat uttryckt). <br /> <br /> === Exempel 1 ===<br /> [[File:ParabolicWaterTrajectory.jpg|thumb|ParabolicWaterTrajectory]]<br /> <br /> Exempel 1 handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + bx + c till dessa mått. <br /> <br /> Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.<br /> <br /> ==== Övning 1 - Skapa parabelns funktion utifrån en bild med mått ==== <br /> Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög.<br /> <br /> ==== Övning 2 - Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen ====<br /> <br /> Detta är en &#039;&#039;&#039;viktig uppgift&#039;&#039;&#039;. Se även Exempel 1 på sid 161 i Matematik 2C.<br /> <br /> Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmänn form:<br /> <br /> Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).<br /> <br /> # Vilket är det andra nollstället? <br /> # Rita grafen. <br /> # Bestäm b. <br /> # Bestäm c. <br /> # Bestäm a. <br /> # Skriv ett uttryck för funktionen. <br /> {{clear}}<br /> <br /> === Exempel 2 ===<br /> <br /> Exempel 2 (s 162) i boken handlar om att titta på nollställena för en funktion för att hitta vertex mitt emellan nollställena och sätta in x-värdet och räkna ut y-värdet (högsta punkten i detta fall).<br /> <br /> === Parabelns egenskaper i GeoGebra 2 ===<br /> <br /> I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!<br /> <br /> Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en [http://www.malinc.se/math/functions/vertexformsv.php Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C].<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Överkurs:&#039;&#039;&#039; [http://www.malinc.se/math/functions/otherconicssv.php Andra kägelsnitt] Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.<br /> {{clear}}<br /> <br /> === Överbliven provupgift (svår) ===<br /> [[File:Parabolic trajectory.svg|thumb|Parabolic trajectory]]<br /> <br /> Bilden visar en kastparabel. <br /> <br /> Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.<br /> <br /> Längden på kastet är 110 m.<br /> <br /> Utgå från formen för andragradsfunktionen<br /> &lt;math&gt;y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c &lt;/math&gt;<br /> <br /> Gör en matematisk modell av kastbanan.<br /> <br /> [[Tips: Parabelns bana]]<br /> <br /> {{print|[http://wikiskola.se/images/Kastparabel.png Uppgift kastparabel]}}<br /> {{clear}}</div>

Hakan