Intro - Harmonisk svängning - Versionshistorik

Hakan den 11 december 2017 kl. 13.21

2017-12-11T13:21:56Z

← Äldre version		Versionen från 11 december 2017 kl. 13.21
Rad 4:		Rad 4:
	\|-		\|-
	\| {{Gleerups\|<br />		\| {{Gleerups\|<br />
			<br />
	* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/6a374dbd-e151-4d36-9bc5-cf00d86e7a63 Harmonisk svängning i en fjäder]<br />		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/6a374dbd-e151-4d36-9bc5-cf00d86e7a63 Harmonisk svängning i en fjäder]<br />
	* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/a0f98b8d-e159-48db-ad82-1324471e80f5 Matematisk betraktelse av harmonisk svängningsrörelse]		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/a0f98b8d-e159-48db-ad82-1324471e80f5 Matematisk betraktelse av harmonisk svängningsrörelse]

2017-12-11T13:21:26Z

← Äldre version		Versionen från 11 december 2017 kl. 13.21
Rad 6:		Rad 6:
	* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/6a374dbd-e151-4d36-9bc5-cf00d86e7a63 Harmonisk svängning i en fjäder]<br />		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/6a374dbd-e151-4d36-9bc5-cf00d86e7a63 Harmonisk svängning i en fjäder]<br />
	* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/a0f98b8d-e159-48db-ad82-1324471e80f5 Matematisk betraktelse av harmonisk svängningsrörelse]		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/a0f98b8d-e159-48db-ad82-1324471e80f5 Matematisk betraktelse av harmonisk svängningsrörelse]
	* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/29d106ca-9d50-431e-b066-45d64b3f881d?page=9999 Exempel]		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/29d106ca-9d50-431e-b066-45d64b3f881d?page{{=}}9999 Exempel]
	* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/4f3b3d8b-7f43-417c-b41f-d1788ec1a60b Uppgifter]		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/4f3b3d8b-7f43-417c-b41f-d1788ec1a60b Uppgifter]
	}}		}}

2017-12-11T13:17:33Z

← Äldre version		Versionen från 11 december 2017 kl. 13.17
Rad 4:		Rad 4:
	\|-		\|-
	\| {{Gleerups\|<br />		\| {{Gleerups\|<br />
	[https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/6a374dbd-e151-4d36-9bc5-cf00d86e7a63 Harmonisk svängning i en fjäder]<br />		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/6a374dbd-e151-4d36-9bc5-cf00d86e7a63 Harmonisk svängning i en fjäder]<br />
	[https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/a0f98b8d-e159-48db-ad82-1324471e80f5 Matematisk betraktelse av harmonisk svängningsrörelse]}}		* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/a0f98b8d-e159-48db-ad82-1324471e80f5 Matematisk betraktelse av harmonisk svängningsrörelse]
			* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/29d106ca-9d50-431e-b066-45d64b3f881d?page=9999 Exempel]
			* [https://gleerupsportal.se/laromedel/impuls-2/article/4f3b3d8b-7f43-417c-b41f-d1788ec1a60b Uppgifter]
			}}
	\| {{Heureka2\|Kap 7 s 130-134 }}		\| {{Heureka2\|Kap 7 s 130-134 }}
	\| Upp till [[Harmonisk_svängning]]		\| Upp till [[Harmonisk_svängning]]

2017-12-10T23:23:45Z

Fysikalisk förklaring

← Äldre version		Versionen från 10 december 2017 kl. 23.23
Rad 13:		Rad 13:
	== Fysikalisk förklaring ==		== Fysikalisk förklaring ==

	Vi använder Newtons andra lag för den svängande tyngden:		Vi använder Newtons andra lag för den (i y-led) svängande tyngden:

	: <math> F = ma = m \frac{d^2y}{dt^2} \qquad (1)</math>		: <math> F = ma = m \frac{d^2y}{dt^2} = = m y'' \qquad (1)</math>

	För fjäderkraften gäller enligt Hookes lag att:		För fjäderkraften gäller enligt Hookes lag att:

2017-12-10T23:22:07Z

Fysikalisk förklaring

← Äldre version		Versionen från 10 december 2017 kl. 23.22
Rad 15:		Rad 15:
	Vi använder Newtons andra lag för den svängande tyngden:		Vi använder Newtons andra lag för den svängande tyngden:

	: ''F = ma = m ~~d²y/dt²''~~ (1)		: <math> F = ma = m \frac{d^2y}{dt^2} \qquad (1)</math>

	För fjäderkraften gäller enligt Hookes lag att:		För fjäderkraften gäller enligt Hookes lag att:

	: F = - k y (2)		: <math> F = - k y \qquad (2)</math>

	Sätter man (2) = (1) får man en differentialekvation		Sätter man (2) = (1) får man en differentialekvation

2017-12-10T23:18:01Z

Fysikalisk förklaring

← Äldre version		Versionen från 10 december 2017 kl. 23.18
Rad 37:		Rad 37:
	:<math>y(t) = A \sin(\omega t + \phi),\ \omega = \sqrt\frac{k}{m},</math>		:<math>y(t) = A \sin(\omega t + \phi),\ \omega = \sqrt\frac{k}{m},</math>

	där ''A'' och φ är integrationskonstanter. Oscillationsfrekvensen ''f'' = ω/2π är alltså högre för större kraftkonstant och lägre massa.		där ''A'' och φ är integrationskonstanter.

			=== Fysikalisk beskrivning ===

			Oscillationsfrekvensen ''f'' = ω/2π är alltså högre för större kraftkonstant och lägre massa.

	* I vändpunkterna är den potentiella energin och accelerationen maximal, medan hastigheten och kinetiska energin är noll.		* I vändpunkterna är den potentiella energin och accelerationen maximal, medan hastigheten och kinetiska energin är noll.

2017-12-10T23:16:27Z

Fysikalisk förklaring

← Äldre version		Versionen från 10 december 2017 kl. 23.16
Rad 23:		Rad 23:
	Sätter man (2) = (1) får man en differentialekvation		Sätter man (2) = (1) får man en differentialekvation

	: <math>-k y = m y''</math> ~~(3)~~		: <math>-k y = m y'' \qquad (3)</math>

	Lösningen är en sinusvåg som funktion av tid.		Lösningen är en sinusvåg som funktion av tid.

2017-12-10T23:15:45Z

Fysikalisk förklaring

← Äldre version		Versionen från 10 december 2017 kl. 23.15
Rad 23:		Rad 23:
	Sätter man (2) = (1) får man en differentialekvation		Sätter man (2) = (1) får man en differentialekvation

	: -k y = m y'' (3)		: <math>-k y = m y''</math> (3)

	Lösningen är en sinusvåg som funktion av tid.		Lösningen är en sinusvåg som funktion av tid.

2017-12-10T23:13:37Z

Fysikalisk förklaring

← Äldre version		Versionen från 10 december 2017 kl. 23.13
Rad 27:		Rad 27:
	Lösningen är en sinusvåg som funktion av tid.		Lösningen är en sinusvåg som funktion av tid.

	:<math>y(t) = \sin(\omega t),\ ~~\omega~~ </math>		:<math>y(t) = \sin(\omega t),\ </math>

	Jämförelse med (3) ger att		Jämförelse med (3) ger att

	: <math>= \sqrt\frac{k}{m},</math>		: <math>\omega = \sqrt\frac{k}{m},</math>

	Den allmänna lösningen kan skrivas som		Den allmänna lösningen kan skrivas som

2017-12-10T23:11:44Z

Fysikalisk förklaring

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 == Fysikalisk förklaring ==
-Genom att använda Newtons andra lag ''F = ma = m d²x/dt²'' får man en differentialekvation, där lösningen är en sinusvåg som funktion av tid. Den allmänna lösningen kan skrivas som
+: ''F = ma = m d²y/dt²'' (1)
-:<math>x(t) = A \sin(\omega t + \phi),\ \omega = \sqrt\frac{k}{m},</math>
+För fjäderkraften gäller enligt Hookes lag att:
 där ''A'' och φ är integrationskonstanter. Oscillationsfrekvensen ''f'' = ω/2π är alltså högre för större kraftkonstant och lägre massa.