Integraler Ma4 - Versionshistorik

Hakan: /* Integral och area */

2016-11-15T15:22:33Z

Integral och area

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 * [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Derivering_och_integrering Formelsamling på WikiBooks] med derivering och integrering.
-== Integral och area ==
+== [[Integral och area]] ==
 == [[Integralens värde och tillämpningar]] ==

Hakan: /* Integralens värde och tillämpningar */

2016-11-15T15:18:53Z

Integralens värde och tillämpningar

@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 Länk till [http://www.geogebratube.org/material/show/id/586821 GeoGebraTube]
-== Integralens värde och tillämpningar ==
+== [[Integralens värde och tillämpningar]] ==
 == [[Numerisk lösning av integraler]] ==

Hakan: /* Numerisk lösning av integraler */

2016-11-15T15:17:10Z

Numerisk lösning av integraler

@@ Rad 70: / Rad 70: @@
 </html>
-== Numerisk lösning av integraler ==
+== [[Numerisk lösning av integraler]] ==
 == Sannolikheter med integraler - [[Normalfördelningen]] ==

Hakan: /* Sannolikheter med integraler */

2016-11-15T15:12:55Z

Sannolikheter med integraler

@@ Rad 123: / Rad 123: @@
 {{clear}}
-== Sannolikheter med integraler ==
+== Sannolikheter med integraler - [[Normalfördelningen]] ==
 == [[Exponentialfördelningen]] ==

Hakan: /* Exponentialfördelningen */

2016-11-15T15:10:53Z

Exponentialfördelningen

@@ Rad 178: / Rad 178: @@
 {{clear}}
-== Exponentialfördelningen ==
+== [[Exponentialfördelningen]] ==
 == Repetera integraler ==
 Det finns ett litet antal självrättande uppgifter på [http://www.matteboken.se/ovningsuppgifter Matteboken.se]

Hakan: /* Definition */

2016-11-15T15:06:59Z

Definition

← Äldre version		Versionen från 15 november 2016 kl. 15.06
Rad 128:		Rad 128:
	[[Fil:Standard deviation diagram.svg\|frame\|right\|Normalfördelningen]]		[[Fil:Standard deviation diagram.svg\|frame\|right\|Normalfördelningen]]
	[[Fil:Normal distribution pdf.png\|miniatyr\|300px\|Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²]]		[[Fil:Normal distribution pdf.png\|miniatyr\|300px\|Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²]]

			{{defruta \| '''Normalfördelningen'''

	Normalfördelningen har täthetsfunktionen		Normalfördelningen har täthetsfunktionen
Rad 133:		Rad 135:
	:<math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}</math>,		:<math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}</math>,
	där ''μ'' och ''σ'' är normalfördelningens karakteristiska konstanter: ''μ'' är väntevärdet och ''σ'' är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med <math>N(\mu,\sigma)\,</math>.		där ''μ'' och ''σ'' är normalfördelningens karakteristiska konstanter: ''μ'' är väntevärdet och ''σ'' är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med <math>N(\mu,\sigma)\,</math>.
			}}

	Normalfördelningens täthetsfunktion kan inte integreras med vanliga endimensionella metoder eftersom den inte har någon primitiv funktion som kan uttryckas analytiskt. Arean under kurvan kan emellertid med andra metoder visas vara 1, vilket den måste vara för att vara en sannolikhetsfördelning.		Normalfördelningens täthetsfunktion kan inte integreras med vanliga endimensionella metoder eftersom den inte har någon primitiv funktion som kan uttryckas analytiskt. Arean under kurvan kan emellertid med andra metoder visas vara 1, vilket den måste vara för att vara en sannolikhetsfördelning.

Hakan: /* Exponentialfördelningen */

2016-11-15T14:41:01Z

Exponentialfördelningen

← Äldre version		Versionen från 15 november 2016 kl. 14.41
Rad 189:		Rad 189:
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	Där :<math> \lambda = \frac{1}{medtiden}</math> exempelvis (medellivslängden)		Där :<math> \lambda = \frac{1}{medtiden}</math> (exempelvis medellivslängden)
	}}		}}

Hakan: /* Exponentialfördelningen */

2016-11-15T14:40:01Z

Exponentialfördelningen

← Äldre version		Versionen från 15 november 2016 kl. 14.40
Rad 188:		Rad 188:
	0 & x < 0.		0 & x < 0.
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

			Där :<math> \lambda = \frac{1}{medtiden}</math> exempelvis (medellivslängden)
	}}		}}

Hakan: /* Exponentialfördelningen */

2016-11-15T14:35:34Z

Exponentialfördelningen

← Äldre version		Versionen från 15 november 2016 kl. 14.35
Rad 180:		Rad 180:
	[[Image:exponential pdf.svg\|340px\|miniatyr\|Täthetsfunktion]]		[[Image:exponential pdf.svg\|340px\|miniatyr\|Täthetsfunktion]]

			{{defruta \| '''Exponentialfördelningen'''

	Exponentialfördelningen är kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen		Exponentialfördelningen är kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen
Rad 187:		Rad 188:
	0 & x < 0.		0 & x < 0.
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>
			}}

	Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är		Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är

Hakan: /* Fysik och integraler - Hemuppgift */

2016-11-13T19:31:42Z

Fysik och integraler - Hemuppgift

← Äldre version		Versionen från 13 november 2016 kl. 19.31
Rad 63:		Rad 63:

	}}		}}

			Geogebrakonstruktionen enda visar förhoppningsvis att integralen av accelerationen är hastighetsförändringen. Cosinusfunktion beskriver en bollsom hänger i en fjäder och gungar upp och ner i en pendlande rörelse, så kallad harmonisk svängning.

	<html>		<html>