Hållfasthet teori - Versionshistorik

Hakan: /* Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen */

2025-01-30T09:34:59Z

Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen

← Äldre version		Versionen från 30 januari 2025 kl. 09.34
Rad 93:		Rad 93:
	I konstruktionsboken finns en snarlik formel för		I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

	: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math> ~~(kolla om det ska vara I i nämnaren)~~		: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot I} \qquad (9) </math>

	Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:		Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

Hakan: /* Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen */

2025-01-27T09:20:11Z

Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen

← Äldre version		Versionen från 27 januari 2025 kl. 09.20
Rad 93:		Rad 93:
	I konstruktionsboken finns en snarlik formel för		I konstruktionsboken finns en snarlik formel för

	: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math>		: <math> \varepsilon = konst \cdot \frac{f l^3}{E \cdot l} \qquad (9) </math> (kolla om det ska vara I i nämnaren)

	Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:		Variabeln l är i kvadrat vilket stämmer väl med den kurvanpassning vi gjorde i GeoGebra:

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

2023-01-10T10:04:52Z

Beräkning på balk från ett tidigare experiment

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2023 kl. 10.04
Rad 82:		Rad 82:
	E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.		E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

	: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.		: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} m)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

	[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]		[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

Hakan: /* En dimensioneringsguide */

2023-01-10T00:07:21Z

En dimensioneringsguide

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2023 kl. 00.07
Rad 118:		Rad 118:

	Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.		Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

			Detta är en lämplig '''fördjupningsuppgift'''.

			== ChatGPT ==

			<pre>Hur beräknar man nedböjningen av en 0.6 m lång balk som belastas i änden med 80 kg. balken sitter fast i ena änden och belastas i andra änden. Balken är av trä. Den har en kvadratisk form. Tjockleken är 45 mm.</pre>

			För att beräkna nedböjningen av en balk som beskrivs ovan kan du använda den följande formeln:

			Nedböjning = (Belastning * Längd^3) / (48 * Modul för rörlighet * Tjocklek^4)

			I det här fallet blir formeln:

			Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * Modul för rörlighet * 0.045 m^4)

			Modul för rörlighet är en materialparameter som beskriver hur lätt ett material böjs under belastning. För trä kan modulen för rörlighet variera beroende på träslaget, men för gran är den ungefär 12 000 MPa.

			Så med den här informationen blir formeln:

			Nedböjning = (80 kg * 0.6 m^3) / (48 * 12 000 MPa * 0.045 m^4)

			= 0.000034 m

			Så nedböjningen av balken blir ungefär 0,000034 meter.

Hakan: /* En dimensioneringsguide */

2023-01-10T00:00:25Z

En dimensioneringsguide

← Äldre version		Versionen från 10 januari 2023 kl. 00.00
Rad 117:		Rad 117:
	Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.		Ett alternativ till egna beräkningar är att använda en applikation på en hemsida som gör jobbet åt en. Det är bara att mata in måtten på regeln och så får man värden på deformationen.

	Svenskt trä har en [http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide] där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.		Svenskt trä har en sådan '''[http://www.byggbeskrivningar.se/dimensionering dimensioneringsguide]''' där du anger vad du vill bygga, dimensioner och mått, mm. Du måste ange lite information om dig själv för att komma igenom guiden. Slutligen får du reda på hur mycket bjälken deformeras.

Hakan: /* Avancerade beräkningar */

2023-01-09T23:57:21Z

Avancerade beräkningar

← Äldre version		Versionen från 9 januari 2023 kl. 23.57
Rad 108:		Rad 108:

	WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.		WikiBooks: [https://en.wikibooks.org/wiki/Strength_of_Materials/Introductory_Concepts Strength of Materials] visar i alla fall på nyttan med integraler och derivator.

	~~En [http://pl.fredrika.se/Konstruktion_Filer/Formelsamling/formelsamling_2.htm formelsamling].~~

	== Formler och tumregler ==		== Formler och tumregler ==

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

2023-01-09T23:56:02Z

Beräkning på balk från ett tidigare experiment

← Äldre version		Versionen från 9 januari 2023 kl. 23.56
Rad 80:		Rad 80:

	Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.		Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
	E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.		E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken eller [https://www.traguiden.se/om-tra/materialet-tra/traets-egenskaper-och-kvalitet/mekaniska-egenskaper1/elasticitets--och-skjuvmodul/ Träguiden]) 12 GPa.

	: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.8 mm </math>.		: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.6 mm </math>.

	[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]		[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

2023-01-09T23:53:48Z

Beräkning på balk från ett tidigare experiment

← Äldre version		Versionen från 9 januari 2023 kl. 23.53
Rad 83:		Rad 83:

	: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.8 mm </math>.		: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.8 mm </math>.

			[https://www.wolframalpha.com/input?i=0.6+800+6+%2F+%28%2845+10%5E-3%29%5E3+12+10%5E9+%29 WolframAlpha]

	=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===		=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

2023-01-09T23:51:48Z

Beräkning på balk från ett tidigare experiment

← Äldre version		Versionen från 9 januari 2023 kl. 23.51
Rad 82:		Rad 82:
	E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.		E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

	: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa ~~\cdot 2~~} = 2.8 mm </math>		: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa } = 2.8 mm </math>.

	~~(på slutet dear vi med två för att balken är upphängd i båda ändarna~~.

	=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===		=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===

Hakan: /* Beräkning på balk från ett tidigare experiment */

2023-01-09T23:40:45Z

Beräkning på balk från ett tidigare experiment

← Äldre version		Versionen från 9 januari 2023 kl. 23.40
Rad 79:		Rad 79:
	=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===		=== Beräkning på balk från ett tidigare experiment ===

	Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den ...		Vi tog en 1.2 m lång 45 mm * 45 mm balk och pallade upp i ändarna och en person ställde sig på den.
			E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.

	: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa \cdot 2} = 2.8 mm </math>		: <math> \varepsilon = \frac{0.6m \cdot 800 N \cdot 6}{(45 \cdot 10^{-3} mm)^3 \cdot 12 \cdot 10^9 Pa \cdot 2} = 2.8 mm </math>

	(på slutet dear vi med två för att balken är upphängd i båda ändarna.		(på slutet dear vi med två för att balken är upphängd i båda ändarna.

	~~E-modulen för trä är (enligt konstruktionsboken) 12 GPa.~~

	=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===		=== Jämförelse med experimentellt uppmätta värden på deformationen ===