Geometriska figurer - Versionshistorik

Hakan: /* Trianglar */

2017-10-02T19:09:44Z

Trianglar

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2017 kl. 19.09
Rad 1:		Rad 1:
	=== Trianglar ===		=== Trianglar ===

	'''Triangeln''' är en [[polygon]] och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns '''hörn'''.		'''Triangeln''' är en polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns '''hörn'''.
	[[Fil:Triangel-beteckningar.svg\|left\|240px]]{{clear\|left}}		[[Fil:Triangel-beteckningar.svg\|left\|240px]]{{clear\|left}}

Rad 11:		Rad 11:

	Likformighet		Likformighet


	== Olika slag av trianglar ==		== Olika slag av trianglar ==

Hakan den 2 oktober 2017 kl. 19.09

2017-10-02T19:09:11Z

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2017 kl. 19.09
Rad 1:		Rad 1:
	~~'''Sats:'''~~
	~~Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>~~

	~~{{GGB \|~~

	~~: <big>'''Triangelns vinkelsumma är 180 <sup>o</sup>'''</big>~~

	~~[http://www.geogebratube.org/student/m32506 Flytta hörnen och se hur vinklarna ändras]~~

	~~Vad händer med vinkelsuman?~~

	~~GGB från Liber.~~
	}}

	=== Trianglar ===		=== Trianglar ===

Hakan: /* Vinklar */

2017-10-02T19:07:21Z

Vinklar

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2017 kl. 19.07
Rad 37:		Rad 37:
	* ''Likbent'' om två sidor är lika långa		* ''Likbent'' om två sidor är lika långa
	* ''Liksidig'' om alla sidor är lika långa		* ''Liksidig'' om alla sidor är lika långa

	~~== Vinklar ==~~
	~~[[Fil:Triangel-vinklar-2.svg\|left\|300px]]{{clear\|left}}~~

	~~Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas ''yttre vinkel''.~~

	~~=== Vinkelsumma ===~~
	~~[[Fil:Triangel-vinkelsumma.svg\|left\|240px]]{{clear\|left}}~~
	~~En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.~~

	== Höjder ==		== Höjder ==

Hakan: /* Geometriska figurer */

2017-10-02T19:04:49Z

Geometriska figurer

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2017 kl. 19.04
Rad 126:		Rad 126:
	* GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>]		* GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>]
	*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken]		*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken]

	~~'''Bevis:'''~~
	~~Gör bevisen på sidan 116.~~

	'''Läs mer:'''		'''Läs mer:'''

Hakan den 2 oktober 2017 kl. 06.29

2017-10-02T06:29:29Z

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2017 kl. 06.29
Rad 133:		Rad 133:

	* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer]		* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer]

			== Aktivitet ==

			== Lär mer ==

			[http://mattehist.blogspot.se/2012/04/tre-geometriska-problem.html Matematikens historia - Tre problem]

Hakan den 1 oktober 2017 kl. 21.45

2017-10-01T21:45:14Z

← Äldre version		Versionen från 1 oktober 2017 kl. 21.45
Rad 1:		Rad 1:
			'''Sats:'''
			Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>

			{{GGB \|

			: <big>'''Triangelns vinkelsumma är 180 <sup>o</sup>'''</big>

			[http://www.geogebratube.org/student/m32506 Flytta hörnen och se hur vinklarna ändras]

			Vad händer med vinkelsuman?

			GGB från Liber.
			}}

			=== Trianglar ===

			'''Triangeln''' är en [[polygon]] och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns '''hörn'''.
			[[Fil:Triangel-beteckningar.svg\|left\|240px]]{{clear\|left}}

			Triangelns hörn betecknas vanligen med ''A, B, C'' och motsvarande vinklar med α, β, γ. Triangeln kan refereras till som ''triangeln ABC''.

			Sidan ''a'' säges vara ''motstående sida'' till hörnet ''A'' och vinkeln α. Hörnet ''A'' sägs vara ''motstående hörn'' till sidan ''a''.

			'''Definition'''

			Likformighet


	== Olika slag av trianglar ==		== Olika slag av trianglar ==

Hakan: Skapade sidan med ' == Olika slag av trianglar == 560px{{clear|left}} En triangel är: * ''Spetsvinklig'' om alla vinklar är mindre än 90 grader * ''Rätvinklig...'

2017-08-07T19:53:46Z

Skapade sidan med ' == Olika slag av trianglar == left|560px{{clear|left}} En triangel är: * ''Spetsvinklig'' om alla vinklar är mindre än 90 grader * ''Rätvinklig...'

Ny sida

== Olika slag av trianglar ==
[[Fil:Triangel-slag.svg|left|560px]]{{clear|left}}

En triangel är:
* ''Spetsvinklig'' om alla vinklar är mindre än 90 grader
* ''Rätvinklig'' om en vinkel är rät (90 grader eller <math>\pi/2</math> radianer)
* ''Trubbvinklig'' om en av vinklarna är större än 90 grader
:[[Fil:Triangel-liksidig-likbent.svg|left|360px]]{{clear|left}}
* ''Likbent'' om två sidor är lika långa
* ''Liksidig'' om alla sidor är lika långa

== Vinklar ==
[[Fil:Triangel-vinklar-2.svg|left|300px]]{{clear|left}}

Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas ''yttre vinkel''.

=== Vinkelsumma ===
[[Fil:Triangel-vinkelsumma.svg|left|240px]]{{clear|left}}
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

== Höjder ==
En triangels höjder är normaler dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till motstående hörn. Höjderna skär varandra i en punkt.

[[Fil:Triangel-höjder.svg|left|500px]]{{clear|left}}

''Texten om trianglar kommer från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Triangel Wikipedia].''

== Kvadrat ==

Alla är de fyrhörnings, men vad heter de speciella formerna? Vilken blir en rektangel, en parallellogram, en parallelltrapet, en romb? Dra i punkterna.
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/21159/width/1280/height/590/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/true/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1280px" height="590px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
Från: http://www.geogebratube.org/material/show/id/21159
<br>
<br>
Mer om fyrhörningar här: http://matmin.kevius.com/fyra.php
== Fler figurer ==

Det finns massor av rymdgeometri på [http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Espace/Espace.htm denna franska sida]. Leta efter en/ett:
* Romb
* Parallelltrapets
* Triangel
* Cirkel
* Cirkelsektor
* Prisma
* Cylinder
* Pyramid
* Kon
* Klot

=== Cirkelns area ===

[http://www.geogebratube.org/student/m279 EN mycket bra GGB]

[http://www.geogebratube.org/student/m23525 en annan bra visualisering av cirkelns area]

=== Triangelns area ===

Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/triangel_tyngdpunkt_t.html geogebra].

Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan:

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/2169/width/871/height/515/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="871px" height="515px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/2169 Här finns GGB-filen]

=== Triangelns egenskaper ===

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/28545/width/1042/height/616/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1042px" height="616px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

=== Geometriska figurer ===

All bilder i galleriet nedan är CC [http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Från WikiMedia Commons].
<gallery>
Fil:1000px-Isosceles_triangle_area.svg.png
Fil:Triangle_area.gif
Fil:1000px-Triangle.Right.svg.png
Fil:1000px-Triangle.Isosceles.svg.png
Fil:1000px-Triangle.Equilateral.svg.png
Fil:Bisectrices.png
Fil:1000px-Square_definition.svg.png
Fil:1000px-Square_-_geometry.svg.png
Fil:1000px-Scale_one_to_thousand_volume.svg.png
Fil:1000px-CubeLitre.svg.png
Fil:1000px-Circle_area_by_reassembly.svg.png
Fil:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif
Fil:1000px-Volume_cylindre_parallelepipede_rectangle.svg.png
Fil:640px-PSM_V54_D324_Optical_illusion_with_cubes.png
Bild:640px-Fractal heptahedron.png | Fraktal figur
</gallery>

'''Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>'''

* GeoGebras hemsida har ett [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html bevis att vinkelsumman är 180<sup>o</sup>]
*[http://www.mathopenref.com/triangleinternalangles.html testa vinkelsumman i praktiken]

'''Bevis:'''
Gör bevisen på sidan 116.

'''Läs mer:'''

* [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=150&on_menu=802&page_id_to_fetch=2026&lang=swedish&no_cache=1209563336 Webbmatte om geometriska figurer]