Funktioner 2C - Versionshistorik

Hakan: /* Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner */

2016-11-14T12:37:35Z

Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner

← Äldre version		Versionen från 14 november 2016 kl. 12.37
Rad 24:		Rad 24:

	== [[Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner]] ==		== [[Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner]] ==

	~~{{uppgruta\|Gör denna diagnos på ekvationssystem~~

	~~[[Media:Veckodiagnos_19.pdf\| Veckodiagnos 19 om andragradsfunktioner ]]~~

	~~[[Media:Veckodiagnos_21.pdf\| Veckodiagnos 21 om andragradsfunktioners egenskaper ]]~~
	}}

	== Digitala rutan ==		== Digitala rutan ==

Hakan: /* Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner */

2016-11-14T12:34:58Z

Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner

← Äldre version		Versionen från 14 november 2016 kl. 12.34
Rad 23:		Rad 23:
	== [[Andragradsfunktionens graf]] ==		== [[Andragradsfunktionens graf]] ==

	== [[Testa dina kunskaper om ~~andragradsfunktione~~]]r ==		== [[Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner]] ==

	{{uppgruta\|Gör denna diagnos på ekvationssystem		{{uppgruta\|Gör denna diagnos på ekvationssystem

Hakan: /* Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner */

2016-11-14T12:33:38Z

Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner

← Äldre version		Versionen från 14 november 2016 kl. 12.33
Rad 23:		Rad 23:
	== [[Andragradsfunktionens graf]] ==		== [[Andragradsfunktionens graf]] ==

	== Testa dina kunskaper om ~~andragradsfunktioner~~ ==		== [[Testa dina kunskaper om andragradsfunktione]]r ==

	{{uppgruta\|Gör denna diagnos på ekvationssystem		{{uppgruta\|Gör denna diagnos på ekvationssystem

Hakan: /* Parabelns ekvation */

2015-03-23T21:22:59Z

Parabelns ekvation

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2015 kl. 21.22
Rad 20:		Rad 20:

	== [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] ==		== [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] ==

	~~== Parabelns ekvation ==~~
	~~[[File:Parábola con foco y directriz.svg\|thumb\|Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus]]~~

	~~'''Definitioner'''~~
	~~Brännpunkt kallas också fokus~~

	~~Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln~~
	~~{{clear}}~~

	~~=== GeoGebra som visar samma avstånd ===~~

	~~En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.~~

	~~<html>~~
	~~<head>~~
	~~<title>GeoGebra Dynamisk arbetsbok</title>~~
	~~<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />~~
	~~<meta name="generator" content="GeoGebra" />~~
	~~<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style>~~
	~~</head>~~
	~~<body>~~
	~~<table border="0" width="926">~~
	~~<tr><td>~~
	~~<p>~~
	~~</p>~~

	~~<script type="text/javascript" language="javascript" src="~~
	~~http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="926" data-param-height="435"~~
	data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="false" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article>

	~~<p>~~
	~~</p>~~
	~~<p><span style="font-size:small">18 Maj 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>~~
	~~</td></tr>~~
	~~</table><script type="text/javascript">~~
	~~var ggbApplet = document.ggbApplet;~~
	~~function ggbOnInit() {}~~

	~~</script>~~
	~~</body>~~
	~~</html>~~
	~~Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100~~

	~~=== Parabelns egenskaper i GeoGebra 1 ===~~

	~~Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:~~

	~~'''Datorövning:''' [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning] {{clear}}~~

	~~=== GeoGebra med styrlinje och fokus ===~~

	~~{{:andragradsfunktion med styrlinje och fokus}}~~

	~~=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje ===~~

	~~[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png\|300px\|right\|Övningsuppgift: hitta funktionen]]~~

	~~Detta är en '''viktig uppgift'''. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C.~~

	~~Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.~~

	~~# Börja med att markera '''en punkt (x,y)''' på grafen i första kvadranten.~~
	~~# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) till linjen'''.~~
	~~# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) fokus'''.~~
	~~# Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''uttrycken lika'''.~~
	~~# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.~~

	~~Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.~~

	== [[Andragradsfunktionens graf]] ==		== [[Andragradsfunktionens graf]] ==

Hakan: /* Fyra sätt att beskriva andragradaren */

2015-03-23T21:19:44Z

Fyra sätt att beskriva andragradaren

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2015 kl. 21.19
Rad 19:		Rad 19:


	== Fyra sätt att beskriva andragradaren ==		== [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] ==

	Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.
	~~{{clear}}~~

	~~==== Generell algebraisk form ====~~

	~~Andragradsfunktionen på allmänn form <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math>.~~

	~~'''Exempel''': Andragradsfunktionen <math>f(x) = 2x^2 - 4</math>.~~
	~~{{clear}}~~

	~~==== Vertex och nollställe ====~~

	~~[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png\|thumb]~~]
	~~Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.~~

	~~[[Funktioner_2C#Begrepp_och_egenskaper_hos_andragradsfunktionern\|Läs mer~~]]
	~~{{clear}}~~

	~~==== Fokus och styrlinje ===~~=
	~~[[Fil:Andragradare_styrlinnje.ggb.png\|thumb]]~~

	~~Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.~~

	~~[[Funktioner_2C#GeoGebra_som_visar_samma_avst.C3.A5nd\|Läs mer]]~~
	~~{{clear}}~~

	=~~=== Värdetabell ====~~
	~~[[Fil:Värdetabell_exempel1.png\|right]]~~
	~~Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.~~

	~~[[Funktioner_2C#Hur_ritar_man_en_parabel_om_man_vet_funktionen.3F\|Läs mer]]~~
	~~{{clear}}~~

	== Parabelns ekvation ==		== Parabelns ekvation ==

Hakan: /* Kvadratiska modeller */

2015-03-23T21:17:57Z

Kvadratiska modeller

@@ Rad 140: / Rad 140: @@
 Gör den i GeoGebra.
-== Kvadratiska modeller ==
+== [[Kvadratiska modeller]] ==
 == Kortdiagnos 4 ==

Hakan: /* Andragradsfunktionens graf */

2015-03-23T21:16:01Z

Andragradsfunktionens graf

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2015 kl. 21.16
Rad 123:		Rad 123:
	Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.		Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.

	== Andragradsfunktionens graf ==		== [[Andragradsfunktionens graf]] ==

	~~{{:andragradsfunktionens graf}}~~

	== Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner ==		== Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner ==

Hakan: /* Andragradsfunktioner */

2015-03-23T21:11:59Z

Andragradsfunktioner

← Äldre version		Versionen från 23 mars 2015 kl. 21.11
Rad 16:		Rad 16:
	= Andragradsfunktioner =		= Andragradsfunktioner =

	~~här visas andragradsfunktionen på formen~~		== [[Parabelns ekvation]] ==

	~~: <math>y = ax^2 + bx +c </math>~~
	~~<html><iframe src="http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_en.html" width="800" height="600"></iframe></html>~~

	~~I denna interaktiva bild från Wolfrm Alpha visas andragradsfunktione på formen~~

	~~: <math> y = a ( x - b)^2 +c </math>~~

	~~i båda fallen förändrar du utseendet på grafen men det beter sig på olika sätt. Fundera på varför.~~

	~~<html>~~
	<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm', '', '513', '545');</script><div id='DEMO_QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm/' target='_blank'>Quadratic in Vertex Form (or Turning Point Form)</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Rod Bate</div>

	~~</html>~~

	== Fyra sätt att beskriva andragradaren ==		== Fyra sätt att beskriva andragradaren ==

Hakan: /* Kortdiagnos 4 */

2013-06-06T19:31:17Z

Kortdiagnos 4

← Äldre version		Versionen från 6 juni 2013 kl. 19.31
Rad 225:		Rad 225:

	{{print\|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf\|Kortdiagnos4]]}}		{{print\|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf\|Kortdiagnos4]]}}

			== Utmaning ==

			Klarar du denna övning?

			<html>
			<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('FunctionIdentificationGame', '', '439', '682');</script><div id='DEMO_FunctionIdentificationGame'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/FunctionIdentificationGame/' target='_blank'>Function Identification Game</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Izidor Hafner</div>
			</html>

Hakan den 6 juni 2013 kl. 16.47

2013-06-06T16:47:45Z

← Äldre version		Versionen från 6 juni 2013 kl. 16.47
Rad 36:		Rad 36:
	Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.		Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.
	{{clear}}		{{clear}}

	==== Generell algebraisk form ====		==== Generell algebraisk form ====

Rad 44:		Rad 45:

	==== Vertex och nollställe ====		==== Vertex och nollställe ====

	[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png\|thumb]]		[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png\|thumb]]
	Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.		Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.
Rad 119:		Rad 121:

	=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje ===		=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje ===

	[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png\|300px\|right\|Övningsuppgift: hitta funktionen]]		[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png\|300px\|right\|Övningsuppgift: hitta funktionen]]