Formler för dubbla vinkeln - Versionshistorik

Hakan: /* Mathematical Handbook of Formulas and Tables */

2021-09-09T20:30:55Z

Mathematical Handbook of Formulas and Tables

← Äldre version		Versionen från 9 september 2021 kl. 20.30
Rad 59:		Rad 59:

	[https://www.academia.edu/7475650/Mathematical_Handbook_of_Formulas_and_Tables Mathematical handbook], sid 48		[https://www.academia.edu/7475650/Mathematical_Handbook_of_Formulas_and_Tables Mathematical handbook], sid 48

			= GGB sin och cos =

			[https://www.geogebra.org/m/fapym8qx Sinus för dubbla vinkeln]

			[https://www.geogebra.org/m/wwdzz2ae Cosinus för dubbla vinkeln]

	= Quiz =		= Quiz =

2021-09-03T10:48:31Z

GeoGebra-lösning

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 10.48
Rad 36:		Rad 36:
	</html>		</html>

	[https://www.geogebra.org/m/epenhukg länk till sidan]		[https://www.geogebra.org/m/epenhukg länk till sidan] där du hittar '''frågor och instruktioner'''.

	== Var kommer alla formler ifrån? ==		== Var kommer alla formler ifrån? ==

2021-09-03T10:47:49Z

Var kommer alla formler ifrån?

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 10.47
Rad 55:		Rad 55:
	\cot \frac{\theta}{2} = \csc \theta + \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta}		\cot \frac{\theta}{2} = \csc \theta + \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} = \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta}
	</math>		</math>

			=== Mathematical Handbook of Formulas and Tables ===

			[https://www.academia.edu/7475650/Mathematical_Handbook_of_Formulas_and_Tables Mathematical handbook], sid 48

	= Quiz =		= Quiz =

2021-09-03T09:22:10Z

Var kommer alla formler ifrån?

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 09.22
Rad 42:		Rad 42:
	Det finns väldigt många formeler (trigonometriska identiteter och annat) liknande den i uppgiften ovan.		Det finns väldigt många formeler (trigonometriska identiteter och annat) liknande den i uppgiften ovan.

	Ett utdrag från Wikipediasidan [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities List of trigonometric identities]		Ett utdrag från Wikipediasidan [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities List of trigonometric identities], ganska lång ner (21:a stycket).

	''Hittar du vår uppgift?''		''Hittar du vår uppgift?''

2021-09-03T09:20:43Z

NoK uppgift 1256

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 09.20
Rad 28:		Rad 28:

	:<math>		:<math>
	\tan \theta = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos \2 theta}		\tan \theta = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos 2 \theta}
	</math>		</math>

2021-09-03T09:20:04Z

NoK uppgift 1256

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 09.20
Rad 28:		Rad 28:

	:<math>		:<math>
	\tan \theta = ~~\theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt~~\frac{~~1 -~~ \~~cos~~ \theta}{1 + \cos \~~theta} = \frac{\sin~~ 2 \theta~~}{1 + \cos \2theta~~}		\tan \theta = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos \2 theta}
	</math>		</math>

2021-09-03T08:08:16Z

NoK uppgift 1256

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 08.08
Rad 28:		Rad 28:

	:<math>		:<math>
	\tan \theta = ~~\csc~~ \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos \2theta}		\tan \theta = \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos \2theta}
	</math>		</math>

2021-09-03T08:07:51Z

NoK uppgift 1256

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 08.07
Rad 26:		Rad 26:

	Visa att		Visa att

			:<math>
			\tan \theta = \csc \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin 2 \theta}{1 + \cos \2theta}
			</math>

	== GeoGebra-lösning ==		== GeoGebra-lösning ==

2021-09-03T08:06:07Z

Var kommer alla formler ifrån?

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 08.06
Rad 40:		Rad 40:
	Ett utdrag från Wikipediasidan [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities List of trigonometric identities]		Ett utdrag från Wikipediasidan [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities List of trigonometric identities]

			''Hittar du vår uppgift?''

	:<math>		:<math>

2021-09-03T08:05:25Z

← Äldre version		Versionen från 3 september 2021 kl. 08.05
Rad 42:		Rad 42:

	:<math>		:<math>
	\sin \frac{\theta}{2} = ~~\sgn~~ \left(2 \pi - \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} \\[3pt]		\sin \frac{\theta}{2} = \left(2 \pi - \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} \\[3pt]
	\sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2} \\[3pt]		\sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2} \\[3pt]
	\cos \frac{\theta}{2} = ~~\sgn~~ \left(\pi + \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\pi - \theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} \\[3pt]		\cos \frac{\theta}{2} = \left(\pi + \theta + 4 \pi \left\lfloor \frac{\pi - \theta}{4\pi} \right\rfloor \right) \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} \\[3pt]
	\cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2} \\[3pt]		\cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2} \\[3pt]
	\tan \frac{\theta}{2} = \csc \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} \\[3pt]		\tan \frac{\theta}{2} = \csc \theta - \cot \theta = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} \\[3pt]