Hakan: /* Cosinussatsen */

2012-09-28T07:45:36Z

Cosinussatsen

← Äldre version		Versionen från 28 september 2012 kl. 07.45
Rad 384:		Rad 384:
	==== Cosinussatsen ====		==== Cosinussatsen ====

	~~{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|right\|Cosinussatsen}}~~
	[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]		[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
	<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>		<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Trigonometri */

2012-09-28T07:44:52Z

Trigonometri

← Äldre version		Versionen från 28 september 2012 kl. 07.44
Rad 366:		Rad 366:
	* Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:		* Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
	::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math>		::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math>
			{{clear}}

	=== Triangelsatserna ===		=== Triangelsatserna ===

Hakan: /* Geometri */

2012-09-28T07:44:34Z

Geometri

← Äldre version		Versionen från 28 september 2012 kl. 07.44
Rad 355:		Rad 355:
	== Geometri ==		== Geometri ==

	Areasatsen		=== Trigonometri ===

			[[Fil:Rtriangle.png\|höger\|miniatyr\|200px\|En rätvinklig triangel med hypotenusan ''c'' och katetrarna ''a'' och ''b''.]]
			En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas '''hypotenusa''' och de två övriga sidorna kallas '''katetrar'''.

			* Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:
			::<math>\sin A = \frac{a}{c}</math>
			* Kosingsfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:
			::<math>\cos A = \frac{b}{c}</math>
			* Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
			::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math>

			=== Triangelsatserna ===

			==== Areasatsen ====

			[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
			<math>\mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
			{{clear}}

			==== Sinussatsen ====

			[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
			<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math>
			{{clear}}

			==== Cosinussatsen ====

			{{#ev:youtube\|yKBLBZ_Thts \|240\|right\|Cosinussatsen}}
			[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png\|300px]]
			<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
			{{clear}}

Hakan: /* Logaritmlagar */

2012-09-28T07:38:03Z

Logaritmlagar

← Äldre version		Versionen från 28 september 2012 kl. 07.38
Rad 352:		Rad 352:
	</table>		</table>
	Formelsamlingen kommer ursprungligen från [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Algebra Wikibooks]		Formelsamlingen kommer ursprungligen från [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Algebra Wikibooks]

			== Geometri ==

			Areasatsen

Hakan den 16 maj 2012 kl. 16.10

2012-05-16T16:10:26Z

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2012 kl. 16.10
Rad 351:		Rad 351:

	</table>		</table>
			Formelsamlingen kommer ursprungligen från [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Algebra Wikibooks]

	[~~[Kategori~~:Formelsamling ~~matematik\|{{SUBPAGENAME}}]~~]

Hakan: Skapade sidan med 'Den här formelsamlingen kommer från Wikibooks. Formelsamlingen behöver förenklas genom att några delar tas bort så att eleverna känner igen sig. = Räknelagar =
2012-05-16T15:31:49Z

Skapade sidan med 'Den här formelsamlingen kommer från Wikibooks. Formelsamlingen behöver förenklas genom att några delar tas bort så att eleverna känner igen sig. = Räknelagar = <tabl...'

Ny sida
Den här formelsamlingen kommer från Wikibooks. Formelsamlingen behöver förenklas genom att några delar tas bort så att eleverna känner igen sig.

= Räknelagar =

<table border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math>a+b=b+a\,\!</math></td>
<td>''(kommutativa lagen under addition)''</td>
</tr>

<tr>
<td><math>a\cdot b=b\cdot a\,\!</math></td>
<td>''(kommutativa lagen under multiplikation)''</td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a+b)+c=a+(b+c)\,\!</math></td>
<td>''(associativa lagen under addition)''</td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\,\!</math></td>
<td>''(associativa lagen under multiplikation)''</td>
</tr>

<tr>
<td><math>a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\,\!</math></td>
<td>''(distributiva lagen)''</td>
</tr>

<tr>
<td><math>a+c=b+c \ \Leftrightarrow \ a=b\,\!</math></td>
<td>''(annulleringslagen under addition)''</td>
</tr>

<tr>
<td><math>a \cdot c=b \cdot c \ \Leftrightarrow \ a=b \quad om \ c\ne 0\,\!</math></td>
<td>''(annulleringslagen under multiplikation)''</td>
</tr>

</table>

===Bråkregler===
<table width="500" border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math> a\cdot \frac{b}{c}=\frac{a}{1} \cdot \frac{b}{c}=\frac{ab}{c} </math></td>
<td><math> c\neq 0 </math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd} </math></td>
<td><math> b\neq 0, d\neq 0 </math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> \frac{a}{b}\Big/\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a}{b}\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc} </math></td>
<td><math> b\neq 0, c\neq 0, d\neq 0 </math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} = \frac{ad+bc}{bd} </math></td>
<td><math> b\neq 0, d\neq 0 </math></td>
</tr>

</table>

=== Parentesregler ===
<table border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math> a+(-b)=a-b\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> a \cdot b=ab\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> a-(-b)=a+b\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> a \cdot (-b)=a(-b)=-ab\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math> (-a) \cdot (-b)=(-a)(-b)=ab\,\!</math></td>
</tr>

</table>

= Algebra =

Låt <math>a,b,c\in \mathbb{R} </math> och <math>m,n\in \mathbb{Z}</math>.

<table border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!</math></td>
<td>''(första kvadreringsregeln)'' </td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\!</math></td>
<td>''(andra kvadreringsregeln)'' </td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2\,\!</math></td>
<td>''(konjugatregeln)'' </td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\,\!</math></td>
<td></td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\,\!</math></td>
<td></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\,\!</math></td>
<td></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\,\!</math></td>
<td></td>
</tr>

</table>

{|
| <math> n! = (1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n) = \prod_{k=1}^n k
</math>
| ''(fakultet)''
|-
| <math>(a+b)^n= \sum_{k=0}^{n} {n\choose k}a^{n-k}b^k =
\sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{k!(n-k)!} a^{n-k}b^k </math>
| ''(binomialteoremet)''
|-
| <math>(a_1+a_2+...+a_m)^n= \sum_{k_1+k_2+...+k_m=n}^{}
\frac{n!}{{k_1}!{k_2}! ... {k_m}!} a_1^{k_1}a_2^{k_2} ... a_m^{k_m}</math>
| ''(multinomialteoremet)''
|}

===Kvadratkomplettering===
:<math>x^2 + px = x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 - (\frac{p}{2})^2 = (x - \frac{p}{2})^2 - (\frac{p}{2})^2</math>

=== Förstagradsekvationen ===
<table width="300" border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math>ax+b=0\,\!</math></td>
<td><math>a \ne 0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>x=- \frac {b}{a}\,\!</math></td>
</tr>

</table>

=== Andragradsekvationen ===
Rötterna till andragradsekvationen på formen <math>x^2+px+q=0</math> ges av:
: <math> x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \quad och \quad x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} </math>

då gäller

:<math>x_1 + x_2 = -p\,\!</math>

:<math>x_1 \cdot x_2 = q\,\!</math>

= Kvadratrötter =

För <math>a\ge 0,\ b \ge 0,\ c > 0</math>:
<table border="0" cellpadding="5" cellspacing="2">

<tr>
<td><math>\sqrt {a} \cdot \sqrt{a}=a\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\sqrt {a} \cdot \sqrt{b}= \sqrt {ab}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>b \sqrt {a}= \sqrt {b^2 a}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {c}}= \sqrt{\frac {a}{c}}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\frac {a}{\sqrt {c}}= \frac {a \sqrt {c}}{c}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\sqrt[n]{\frac{a}{c}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{c}}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\sqrt[nq]{a^{mq}}=\sqrt[n]{a^m}\,\!</math></td>
</tr>

</table>

= Potensregler =

<table border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math>1^n=1\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^n= \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n} </math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^1 =a\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^0=1\,\!</math></td>
<td><math>a \ne 0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^{-n}=\frac{1}{a^n}\,\!</math></td>
<td><math>a \ne 0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^{1/2}= \sqrt{a}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^{m/n}=(a^m)^{1/n}= \sqrt[n]{a^m}\,\!</math></td>
<td><math>m,\ n\ >0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^m \cdot a^n=a^{m+n}\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!</math></td>
<td><math>a \ne 0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>(ab)^m = a^m\cdot b^m\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\left( \frac{a}{b} \right)^m=\frac{a^m}{b^m}\,\!</math></td>
<td><math>b \ne 0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>(a^m)^n=a^{m\cdot n}=(a^n)^m\,\!</math></td>
</tr>

</table>

= Logaritmer =
För <math>y>0,\ a>0,\ a\ne 1</math>:

<table border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math>y=10^x\Leftrightarrow x=\log_{10}\ y=\lg\ y\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>y=a^x\Leftrightarrow x=\log_{a}\ y\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>y=e^x\Leftrightarrow x=\ln\ y\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\ln\ y=\ln\ 10\cdot \lg\ y\approx 2,3026\ \lg\ y\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\lg\ y=\lg\ e\cdot \ln\ y\approx 0,4343\ \ln\ y\,\!</math></td>
</tr>

</table>

=== Logaritmlagar ===
<table width="500" border="0" cellpadding="5" cellspacing="0">

<tr>
<td><math>a^{\log_a x}=x\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\log (ab)=\log a+\log b\,\!</math></td>
<td><math>a>0\ och\ b>0\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\log \frac{a}{b}=\log a-\log b\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\log_a a^n=n\log a\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>\log_a\sqrt[n]{a}=\frac{1}{n}\log a\,\!</math></td>
</tr>

<tr>
<td><math>a^{\frac{\log b}{\log a}}=b\,\!</math></td>
</tr>

</table>

[[Kategori:Formelsamling matematik|{{SUBPAGENAME}}]]

Formelsamling matematik - Versionshistorik

Hakan: /* Cosinussatsen */

Hakan: /* Trigonometri */

Hakan: /* Geometri */

Hakan: /* Logaritmlagar */

Hakan den 16 maj 2012 kl. 16.10