https://wikiskola.se/index.php?action=history&feed=atom&title=F%C3%B6rdjupning_rationella_uttryck
Fördjupning rationella uttryck - Versionshistorik
2026-05-02T23:59:15Z
Versionshistorik för denna sida på wikin
MediaWiki 1.41.1
https://wikiskola.se/index.php?title=F%C3%B6rdjupning_rationella_uttryck&diff=32952&oldid=prev
Hakan: /* Varför man inte kan dividera med noll */
2015-11-05T08:43:47Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Varför man inte kan dividera med noll</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="sv">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Äldre version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versionen från 5 november 2015 kl. 08.43</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l39">Rad 39:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 39:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{uppgruta | '''Relevans'''</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Skriv en kort uppsats där du utvecklar något av exemplen från presentationen om vad man kan ha rationella funktioner till.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Ge exempel på konkret användning.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Visa med några exempel hur det fungerar.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Använd GeoGebra eller WolframAlpha för att utföra beräkningarna.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Leta gärna exempel på GeoGebraTube.org.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Skönheten med rationella funktioner ==</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Varför man inte kan dividera med noll ===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Varför man inte kan dividera med noll ===</div></td></tr>
</table>
Hakan
https://wikiskola.se/index.php?title=F%C3%B6rdjupning_rationella_uttryck&diff=32865&oldid=prev
Hakan: Skapade sidan med ' == Övning == '''Syfte:''' * Öva på snygga redovisningar av lösningar * Öva på faktorisering {{uppgruta| # Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett...'
2015-10-22T21:11:58Z
<p>Skapade sidan med ' == Övning == '''Syfte:''' * Öva på snygga redovisningar av lösningar * Öva på faktorisering {{uppgruta| # Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett...'</p>
<p><b>Ny sida</b></p><div><br />
== Övning ==<br />
'''Syfte:''' <br />
* Öva på snygga redovisningar av lösningar<br />
* Öva på faktorisering<br />
<br />
{{uppgruta|<br />
# Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)<sup>0.5</sup> speciellt?<br />
# Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x<sup>3</sup>-8x<sup>2</sup>+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer. <br />
# Uppgift till eleverna: Faktorisera x<sup>4</sup>-2x<sup>3</sup>-15x<sup>2</sup>. Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker. <br />
# De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x<sup>2</sup>+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.<br />
# Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.<br />
}}<br />
<br />
== Nyttan med Rationella funktioner ==<br />
<br />
<html><br />
<iframe src="http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/15224835" width="342" height="291" align="right" frameborder="10" marginwidth="10" marginheight="0" scrolling="no" style="border:1px solid #CCC;border-width:1px 1px 0;margin-bottom:5px" allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen> </iframe> <div style="margin-bottom:5px"> <strong> <a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig/rationella-uttryck-och-nyttan" title="Rationella uttryck och nyttan" target="_blank">Rationella uttryck och nyttan</a> </strong> from <strong><a href="http://www.slideshare.net/HkanElderstig" target="_blank">Håkan Elderstig</a></strong> </div><br />
</html><br />
=== Genomgång med exempel från verkligheten ===<br />
<br />
Den här ppt:n ger exempel på hur rationella funktioner dyker upp i alla möjliga tekniska praktiska sammanhang. Det är bra att förstå hur dessa funktioner beter sig för att kunna förstå och beskriva olika fenomen i vår omvärld.<br />
<br />
Exemplen kommer från Ellära, Fysik, mm.<br />
<br />
=== Nyttan i matematiken ===<br />
<br />
Som så ofta förklarar vi nyttan av detta med att det behövs i fortsatt matematik. Det är svårare att förklara hur eftersom det bygger på matematik som vi inte ännu lärt oss men det kan ändå vara värt ett försök: Rationella uttryck leder oss till gränsvärden som leder till derivatan som har många tillämpningar.<br />
<br />
jag använder bilder och teori från {{svwp|Rationella_funktioner}}<br />
{{clear}}<br />
{{uppgruta|'''Räkneövning med röda uppgifter''' <br />
<br />
<br />
s. 65 uppgift 2234-2238<br />
<br />
s. 68 uppgift 2316<br />
<br />
s. 71 uppgift 2330b och extrauppgiften 2331<br />
}}<br />
<br />
=== Varför man inte kan dividera med noll ===<br />
{{clear}}'<br />
{{flipp|''-'''}}<br />
{{#ev:youtube| BRRolKTlF6Q |240|right}}<br />
<br />
Det här är en allmänt hållen film om att dividera med noll. Den passar till området men den går inte in på rationella uttryck.<br />
{{clear}}<br />
<br />
=== Variation Function matching ===<br />
<br />
Gör den här övningen.<br />
<br />
Av: Michael Borcherds, http://www.geogebratube.org/material/show/id/18855<br />
<br />
<html><br />
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/18855/width/729/height/518/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="729px" height="518px" style="border:0px;"> </iframe><br />
</html></div>
Hakan