Exponentialfunktioner Ma1c - Versionshistorik

Hakan: /* Uppgifter */

2019-12-12T08:30:24Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 12 december 2019 kl. 08.30
Rad 89:		Rad 89:
	=== Öva uppgifter från Canvas ===		=== Öva uppgifter från Canvas ===

	~~Pdf~~:~~en heter: '''Öva exponentialfunktioner'''~~		<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf>

	= Lär mer =		= Lär mer =

Hakan: /* Exempel */

2019-11-27T12:51:23Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 27 november 2019 kl. 12.51
Rad 34:		Rad 34:
	{{uppgfacit\|		{{uppgfacit\|

	1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?		1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?

	2) Pernilla sätter in ~~13000~~ kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?		2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

	Skriv en ekvation som beskriver detta.		Skriv en ekvation som beskriver detta.

Hakan: /* Marbles */

2019-11-26T09:23:21Z

Marbles

← Äldre version		Versionen från 26 november 2019 kl. 09.23
Rad 61:		Rad 61:
	=Marbles=		=Marbles=

	https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb		Ett roligt spel med exponentialfunktioner:

			[https://student.desmos.com/ Länk för elever]

			[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare]

	= GeoGebra =		= GeoGebra =

Hakan: /* Aktivitet */

2019-11-25T07:42:32Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 25 november 2019 kl. 07.42
Rad 58:		Rad 58:
	<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

			=Marbles=

			https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb

	= GeoGebra =		= GeoGebra =

Hakan den 21 november 2018 kl. 21.53

2018-11-21T21:53:02Z

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 21.53
Rad 1:		Rad 1:
	__NOTOC__		__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan den 21 november 2018 kl. 20.00

2018-11-21T20:00:15Z

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 20.00
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Lär mer */

2018-11-21T19:59:14Z

Lär mer

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 19.59
Rad 94:		Rad 94:

	Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp\|Newtons_avsvalningslag}}		Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp\|Newtons_avsvalningslag}}

			=== Exponentialfunktionen på olika form ===

			Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
			* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
			* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
			* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>

			Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).

	== Film ==		== Film ==

Hakan den 21 november 2018 kl. 19.58

2018-11-21T19:58:03Z

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 19.58
Rad 8:		Rad 8:
	[[Fil:Exp.svg\|mini\|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]		[[Fil:Exp.svg\|mini\|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
	{{#ev:youtube\|Rkbyqxdjbwk \|400\|right\|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}		{{#ev:youtube\|Rkbyqxdjbwk \|400\|right\|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}

	~~{{defruta\|~~
	~~: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}<br />~~

	'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som		'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
Rad 18:		Rad 15:
	där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.		där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.

	~~Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis~~		{{defruta\|
	* <math>f(x) = C \cdot e^{~~kx}</math>~~		: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}
	* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
	* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>

	~~Då det talas om exponentialfunktion''~~en'' ~~(i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp~~''(''~~x'') i de flesta programspråk).~~

	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Exempel */

2018-11-21T08:24:34Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 08.24
Rad 38:		Rad 38:
	= Exempel =		= Exempel =

	{{~~exfacit~~\|		{{uppgfacit\|

	1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?		1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?

Hakan: /* Exempel */

2018-11-21T08:22:40Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 21 november 2018 kl. 08.22
Rad 38:		Rad 38:
	= Exempel =		= Exempel =

	{{~~exruta~~\|		{{exfacit\|

	1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?		1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?
Rad 45:		Rad 45:

	Skriv en ekvation som beskriver detta.		Skriv en ekvation som beskriver detta.
			\|
			1) Eftersom <math> 1.073^0 = 1</math> måste <math>C = -3</math>

			2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

			: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x</math>

			Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

			: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr</math>
	}}		}}