Exponentialfördelningen - Versionshistorik

Hakan den 17 november 2016 kl. 19.31

2016-11-17T19:31:52Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 19.31
Rad 1:		Rad 1:
	{{lm4\| Exponentialfördelningen \|172-173}}		{{lm4\| Exponentialfördelningen \|172-173}}
	[[Image:exponential pdf.svg\|340px\|miniatyr\|Täthetsfunktion]]		[[Image:exponential pdf.svg\|340px\|miniatyr\|Täthetsfunktion]]
			{{#ev:youtube \| incBOtCpDwI \| 340 \| right \| Av Robin M. }}

	{{defruta \| '''Exponentialfördelningen'''		{{defruta \| '''Exponentialfördelningen'''

Hakan: /* Frågor */

2016-11-17T19:25:45Z

Frågor

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 19.25
Rad 61:		Rad 61:
	[http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran]		[http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran]
	{{clear}}		{{clear}}

			== Fördjupning ==

			En text från Chalmers som beskriver [http://www.math.chalmers.se/~serik/TMA290/fordelningar.pdf Våra vanligaste fördelningar].

Hakan den 17 november 2016 kl. 19.24

2016-11-17T19:24:54Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 19.24
Rad 11:		Rad 11:
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	Där :<math> \lambda </math> är antalet händelser per tidsenhet.		Där :<math> \lambda </math> är antalet händelser per tidsenhet. Eller intensiteten för händelser.

			Exponentialfördelningen beskriver tiden tills en händelse inträffar
	}}		}}

Hakan den 17 november 2016 kl. 19.22

2016-11-17T19:22:26Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 19.22
Rad 17:		Rad 17:

	* händelseintensitet		* händelseintensitet
	* felintensitet		* felintensitet (livslängden för en komponent)
	* felfrekvens		* felfrekvens
	* dödstal		* dödstal
	' övergångshastighet		* övergångshastighet
	* ankomsthastigheten		* ankomsthastigheten

Hakan den 17 november 2016 kl. 19.16

2016-11-17T19:16:47Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 19.16
Rad 11:		Rad 11:
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	Där :<math> \lambda ~~= \frac{1}{medeltiden}~~</math> ~~(exempelvis medellivslängden)~~		Där :<math> \lambda </math> är antalet händelser per tidsenhet.
	}}		}}

			<math> \lambda </math> kan ha olika betydelser i olika sammanhang:

			* händelseintensitet
			* felintensitet
			* felfrekvens
			* dödstal
			' övergångshastighet
			* ankomsthastigheten

	Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är		Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är

Hakan: /* Hemuppgift */

2016-11-17T19:05:14Z

Hemuppgift

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 19.05
Rad 26:		Rad 26:
	{{uppgruta\| '''Vad är <math> \lambda</math>?'''		{{uppgruta\| '''Vad är <math> \lambda</math>?'''

	Läs vad {{svwp\| Exponentialfördelning}} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till:		Läs vad {{svwp\| Exponentialfördelning}} eller ännu hellre {{enwp \| Exponential_distribution }} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till:
	# medelvärdet		# medelvärdet
	# standardavvikelsen		# standardavvikelsen

Hakan: /* Hemuppgift */

2016-11-17T18:54:55Z

Hemuppgift

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 18.54
Rad 32:		Rad 32:
	'''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan.		'''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan.
	}}		}}

			=== Exempel med glödlampa ===

	Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.		Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.

Hakan den 17 november 2016 kl. 18.52

2016-11-17T18:52:59Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2016 kl. 18.52
Rad 11:		Rad 11:
	\end{cases}</math>		\end{cases}</math>

	Där :<math> \lambda = \frac{1}{~~medtiden~~}</math> (exempelvis medellivslängden)		Där :<math> \lambda = \frac{1}{medeltiden}</math> (exempelvis medellivslängden)
	}}		}}

Hakan: Skapade sidan med '{{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}} Täthetsfunktion {{defruta | '''Exponentialfördelningen''' Exponentialfördelningen...'

2016-11-15T15:11:19Z

Skapade sidan med '{{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}} 340px|miniatyr|Täthetsfunktion {{defruta | '''Exponentialfördelningen''' Exponentialfördelningen...'

Ny sida

{{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}}
[[Image:exponential pdf.svg|340px|miniatyr|Täthetsfunktion]]

{{defruta | '''Exponentialfördelningen'''

Exponentialfördelningen är kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen

:<math> f(x;\lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x} & x \ge 0, \\
0 & x < 0.
\end{cases}</math>

Där :<math> \lambda = \frac{1}{medtiden}</math> (exempelvis medellivslängden)
}}

Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är

* Tiden tills någon råkar ut för sin nästa bilolycka
* Tiden tills någon får sitt nästa telefonsamtal
* Avståndet mellan mutationer på en DNA-sträng

En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Med andra ord, chansen att tillståndet kommer att förändras inom de nästa s sekunderna påverkas inte av den tid som redan förflutit.

=== Hemuppgift ===

{{uppgruta| '''Vad är <math> \lambda</math>?'''

Läs vad {{svwp| Exponentialfördelning}} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till:
# medelvärdet
# standardavvikelsen

'''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan.
}}
Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.

Lambda är 1 / medellivslängden för en glödlampa.

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/670541/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

==== Frågor ====
Vad innebär frekvensfunktionens skärning med y-axeln?

Vad är innebörden av linjen "hälften"?

[http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran]
{{clear}}