Exponentialekvationer - Versionshistorik

Hakan: /* Uppgifter */

2020-01-21T08:38:12Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 21 januari 2020 kl. 08.38
Rad 98:		Rad 98:
	*Logaritmer		*Logaritmer
	:: 2<sup>x</sup> = 3		:: 2<sup>x</sup> = 3
	~~:: lg(4x) - lg(2) = 2~~

	*Extrauppgifter
	~~:: lg( x<sup>2</sup> + 4x + 4 ) - lg( x + 2 ) = 2~~
	~~:: lg(x<sup>2</sup> - 9 ) - lg( x + 3) = lg( 2x -7)~~

	~~== Uppgifter med logaritmer==~~

	~~:<math> lg(4x)^2 + lg(2)^2= 4 </math>~~
	~~{{Lista\|~~
	~~[[File:Log10.png\|thumb\|Log10]]~~
	~~: <math> lg (16x^2 * 4) = 4 </math>~~
	~~: <math> lg(64x^2)=4</math>~~
	~~: <math> 64x^2=10000</math>~~
	~~: <math> x^2= \frac{10000}{64}</math>~~

	~~Men x kan inte vara negativt för logaritmfunktionen kan inte behandla negativa tal.~~
	~~: <math> x= 12.5 </math>~~
	}}

Hakan den 6 januari 2020 kl. 14.02

2020-01-06T14:02:18Z

← Äldre version		Versionen från 6 januari 2020 kl. 14.02
Rad 11:		Rad 11:
	{{#ev:youtube\| 5CuaV3_iHdo\|400\|right\|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}		{{#ev:youtube\| 5CuaV3_iHdo\|400\|right\|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}

	En ekvation där variabeln sitter i exponenten i, exempelvis <math> 5^x = 12 </math>, kallas för exponentialekvation. Du löser exponentialekvationer algebraiskt genom att använda logaritmer.		En ekvation där variabeln sitter i exponenten i, exempelvis <math> 5^x = 12 </math>, kallas för exponentialekvation.

			Du löser exponentialekvationer algebraiskt genom att använda logaritmer.

	=== Verktyg för ekvationslösning ===		=== Verktyg för ekvationslösning ===

Hakan den 6 januari 2020 kl. 14.01

2020-01-06T14:01:39Z

← Äldre version		Versionen från 6 januari 2020 kl. 14.01
Rad 11:		Rad 11:
	{{#ev:youtube\| 5CuaV3_iHdo\|400\|right\|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}		{{#ev:youtube\| 5CuaV3_iHdo\|400\|right\|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}

	En ekvation där variabeln sitter i exponenten i ~~en potens~~, exempelvis <math> 5^x = 12 </math>, kallas för exponentialekvation. Du löser exponentialekvationer algebraiskt genom att använda logaritmer.		En ekvation där variabeln sitter i exponenten i, exempelvis <math> 5^x = 12 </math>, kallas för exponentialekvation. Du löser exponentialekvationer algebraiskt genom att använda logaritmer.

	=== Verktyg för ekvationslösning ===		=== Verktyg för ekvationslösning ===

Hakan: /* Verktyg för ekvationslösning */

2020-01-06T14:00:31Z

Verktyg för ekvationslösning

← Äldre version		Versionen från 6 januari 2020 kl. 14.00
Rad 10:		Rad 10:
	{{#ev:youtube\| 8zL5jsyO2Zo\|400\|right\|Exempel på exponentialekvationer}}		{{#ev:youtube\| 8zL5jsyO2Zo\|400\|right\|Exempel på exponentialekvationer}}
	{{#ev:youtube\| 5CuaV3_iHdo\|400\|right\|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}		{{#ev:youtube\| 5CuaV3_iHdo\|400\|right\|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}

			En ekvation där variabeln sitter i exponenten i en potens, exempelvis <math> 5^x = 12 </math>, kallas för exponentialekvation. Du löser exponentialekvationer algebraiskt genom att använda logaritmer.

	=== Verktyg för ekvationslösning ===		=== Verktyg för ekvationslösning ===

			Genom att vi har lärt oss logaritmlagarna har vi nu fler verktyg vid ekvationslösning. Nedan kommer en sammanfattning

	# Använd operationer så att variabeln står själv på en sida av <nowiki>"="</nowiki>		# Använd operationer så att variabeln står själv på en sida av <nowiki>"="</nowiki>

Hakan: /* Exempel */

2019-03-21T12:33:00Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 21 mars 2019 kl. 12.33
Rad 83:		Rad 83:
	: <math>x = log (200) /2 </math>		: <math>x = log (200) /2 </math>
	}}		}}

			= Lösningar =

			<pdf>Fil:Exponentialekvationer.pdf</pdf>

	= Uppgifter =		= Uppgifter =

Hakan den 19 mars 2019 kl. 15.20

2019-03-19T15:20:06Z

← Äldre version		Versionen från 19 mars 2019 kl. 15.20
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__

			= Teori =

	{{malruta \| Exponentialekvationer		{{malruta \| Exponentialekvationer

	Målet är att vi ska lära oss att lösa exponentialekvationer genom logaritmering.		Målet är att vi ska lära oss att lösa exponentialekvationer genom logaritmering.
	}}		}}

	~~== Teori ==~~

	{{#ev:youtube\| 8zL5jsyO2Zo\|400\|right\|Exempel på exponentialekvationer}}		{{#ev:youtube\| 8zL5jsyO2Zo\|400\|right\|Exempel på exponentialekvationer}}
Rad 40:		Rad 42:
	* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>		* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
	* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>		* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>

	~~{{exruta\|~~
	'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som

	~~:<math>slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet</math>~~

	~~där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.~~
	}}

	=== Metod - Logaritmera ekvationer ===		=== Metod - Logaritmera ekvationer ===
Rad 68:		Rad 62:
	Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera.		Nu har vi hittat en metod att lösa ekvationer med exponentialfunktioner. Den kallas att logaritmera.

	~~===~~= Exempel ====		= Exempel =


			{{exruta\|
			'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som

			:<math>slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet</math>

			där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.
			}}

	{{exruta\|		{{exruta\|
Rad 108:		Rad 111:
	{{clear}}		{{clear}}

	=~~= Aktivitet =~~=		= Aktiviteter =

	{{uppgruta\|'''Öva tolkning och modellering'''		{{uppgruta\|'''Öva tolkning och modellering'''
Rad 132:		Rad 135:
	</html>		</html>

	=== Laboration - Kaffe i termos ===		= Laboration - Kaffe i termos =
	[[Fil:Exponentialfunktion_vatten_svalnar_i_termos.png\|600px\|right]]		[[Fil:Exponentialfunktion_vatten_svalnar_i_termos.png\|600px\|right]]

Rad 151:		Rad 154:
	{{clear}}		{{clear}}

	== Lär mer ==		= Lär mer =

	{\| align="right"		{\| align="right"
Rad 185:		Rad 188:

	== Exit ticket ==		== Exit ticket ==

			<headertabs />

Hakan: /* Uppgifter */

2019-02-06T21:34:47Z

Uppgifter

@@ Rad 90: / Rad 90: @@
 :: lg( x<sup>2</sup> + 4x + 4 ) - lg( x + 2 ) = 2
 :: lg(x<sup>2</sup> - 9 ) - lg( x + 3) = lg( 2x -7)
 {{clear}}

Hakan: /* Teori */

2019-02-06T21:19:26Z

Teori

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 {{#ev:youtube| 8zL5jsyO2Zo|400|right|Exempel på exponentialekvationer}}
 {{#ev:youtube| 5CuaV3_iHdo|400|right|Logaritmer med olika baser, av Andreas Borg}}
 === Skillnaden funktion - ekvation ===
@@ Rad 66: / Rad 80: @@
 : <math>x = log (200) /2 </math>
 }}
 == Aktivitet ==

Hakan: /* Aktivitet */

2018-02-15T11:31:32Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 15 februari 2018 kl. 11.31
Rad 69:		Rad 69:
	== Aktivitet ==		== Aktivitet ==

	{{uppgruta\|Öva tolkning och modellering		{{uppgruta\|'''Öva tolkning och modellering'''
			[[Fil:Nationella provet ht12 - 3C.png\|240px\|höger]]

	Uppgiften från det Nationella provet ht12 i kursen Ma3c kan användaas för att öva sig i att läsa av diagram, mm.		Uppgiften från det Nationella provet ht12 i kursen Ma3c kan användaas för att öva sig i att läsa av diagram, mm.

Hakan: /* Aktivitet */

2018-02-15T11:29:51Z

Aktivitet

← Äldre version		Versionen från 15 februari 2018 kl. 11.29
Rad 69:		Rad 69:
	== Aktivitet ==		== Aktivitet ==

			{{uppgruta\|Öva tolkning och modellering


			Uppgiften från det Nationella provet ht12 i kursen Ma3c kan användaas för att öva sig i att läsa av diagram, mm.

			Utgå från värdena i diagrammet och ställ upp exponentialfunktionen för gåspopulationen.

			Skapa en lämplig frågeställning som ger en uppgift där ekvationslösning med logaritmer ingår
			}}

	{{uppgruta\| '''Lös verkliga problem'''		{{uppgruta\| '''Lös verkliga problem'''