Egenskaper hos cirkelns ekvation - Versionshistorik

Hakan: /* Uppgifter */

2019-03-12T22:42:49Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 12 mars 2019 kl. 22.42
Rad 60:		Rad 60:

	== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==		== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==

			== Uppgifter med lösningar ==

	<pdf>Fil:Cirkelns_ekvation_Uppgifter_med_lösningar.pdf</pdf>		<pdf>Fil:Cirkelns_ekvation_Uppgifter_med_lösningar.pdf</pdf>

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan: /* Uppgifter */

2019-03-12T22:42:03Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 12 mars 2019 kl. 22.42
Rad 59:		Rad 59:
	= Uppgifter =		= Uppgifter =

	~~Se pdf med uppgifter i Canvas.~~		== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==

	~~== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==~~		<pdf>Fil:Cirkelns_ekvation_Uppgifter_med_lösningar.pdf</pdf>

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan: /* Uppgifter */

2019-03-10T22:14:07Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 10 mars 2019 kl. 22.14
Rad 58:		Rad 58:

	= Uppgifter =		= Uppgifter =

			Se pdf med uppgifter i Canvas.

	== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==		== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan den 1 mars 2019 kl. 20.44

2019-03-01T20:44:09Z

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2019 kl. 20.44
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Teori =		= Teori =

Hakan: /* Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation */

2019-03-01T20:43:12Z

Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2019 kl. 20.43
Rad 55:		Rad 55:
	<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1488831/width/635/height/454/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="635px" height="454px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1488831/width/635/height/454/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="635px" height="454px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

			= Uppgifter =

	== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==		== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==

			<headertabs />

Hakan: /* Cirkel med glidare */

2019-03-01T20:42:08Z

Cirkel med glidare

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2019 kl. 20.42
Rad 50:		Rad 50:
	{{clear}}		{{clear}}

	=== Cirkel med glidare ===		= Cirkel med glidare =

	<html>		<html>

Hakan: /* Exempel */

2019-03-01T20:41:41Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2019 kl. 20.41
Rad 35:		Rad 35:
	{{clear}}		{{clear}}

	=== Exempel ===		= Exempel =

	[[Fil:Cirkellns_ekvation.png\|right\|thumb\|350px]]		[[Fil:Cirkellns_ekvation.png\|right\|thumb\|350px]]

Hakan den 1 mars 2019 kl. 20.39

2019-03-01T20:39:47Z

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2019 kl. 20.39
Rad 1:		Rad 1:
	~~{{flipp}}~~		= Teori =

	== Vad är en cirkel? ==		== Vad är en cirkel? ==

Hakan: Skapade sidan med '{{flipp}} == Vad är en cirkel? == {{#ev:youtube | cnYw3spciJc |340 |right |Sid 37-39 - Cirkelns ekvation, av åke Dahllöf}} {{defruta|'''Cirkeln''' * En cirkel består av...'

2018-06-21T11:21:36Z

Skapade sidan med '{{flipp}} == Vad är en cirkel? == {{#ev:youtube | cnYw3spciJc |340 |right |Sid 37-39 - Cirkelns ekvation, av åke Dahllöf}} {{defruta|'''Cirkeln''' * En cirkel består av...'

Ny sida

{{flipp}}
== Vad är en cirkel? ==

{{#ev:youtube | cnYw3spciJc |340 |right |Sid 37-39 - Cirkelns ekvation, av åke Dahllöf}}

{{defruta|'''Cirkeln'''
* En cirkel består av de punkter som ligger på samma avstånd till cirkelns mittpunkt.
* Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien.
}}

=== Centrum i origo ===
[[File:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg|thumb|right|250px|En cirkel med radien 2.]]

En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:

:<math>x^2 + y^2 = r^2.\!\ </math>

En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.

{{svwp|Pythagoras sats}}
{{clear}}

=== Flytta cirkelns mittpunkt ===
[[Image:Cirkellns_ekvation5.png|350px|thumb|right|En cirkel med radien 2]]

I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (''a'', ''b'') och radien ''r'', beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen
:<math>\left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.</math>
<br />

Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna <math>(a,b)</math> och <math>(x,y)</math>.

Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten <math>(a,b)</math> genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.

{{clear}}

=== Exempel ===

[[Fil:Cirkellns_ekvation.png|right|thumb|350px]]

Cirkelns ekvation är:

: <math>9=(x+2)^2+(y-3)^2</math>

Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.

Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.

Var skär cirkeln x-axeln?
{{clear}}

=== Cirkel med glidare ===

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1488831/width/635/height/454/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="635px" height="454px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

== [[Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation]] ==