Diskussion:Primtal - Versionshistorik

Hakan: /* Flippat */

2017-08-27T22:50:46Z

Flippat

← Äldre version		Versionen från 27 augusti 2017 kl. 22.50
Rad 8:		Rad 8:


	== ~~Flippat~~ ==		== Forms ==

	~~Primtal.~~
	~~<youtube>GRwod6hAJe8</youtube>~~

	~~Erathostenes, primtal och faktorisering.~~
	~~<youtube>6Z0y3NyPNkw</youtube>~~

	Svara på frågorna		Svara på frågorna

Hakan den 27 augusti 2017 kl. 22.48

2017-08-27T22:48:34Z

← Äldre version		Versionen från 27 augusti 2017 kl. 22.48
Rad 1:		Rad 1:
			== Aktiviteten ==

			Tanken är att visa primtalsfaktorisering, därefter låta eleverna pröva på egen hand för att sedan arbeta i små grupper framme vid tavlan. Eftesom eleverna har tillgång till Wolfram Alpha kan de lätt skapa uppgifter åt varandra men de får naturligtvis lösa uppgifterna utan at fuska med WA.

	== Repetition ==		== Repetition ==

Hakan: /* Text att klippa in på sidan */

2017-08-27T22:33:52Z

Text att klippa in på sidan

← Äldre version		Versionen från 27 augusti 2017 kl. 22.33
Rad 1:		Rad 1:
	~~== Text att klippa in på sidan ==~~

	~~När vi tittar på våra naturliga tal (alla heltal från 1, dvs. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) så kan vi dela in dem i två grupper; Primtal, och sammansatta tal.~~

	~~Våra sammansatta tal är alla tal vi kan skriva som en produkt av flera primtal.~~
	~~12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3~~
	~~15 = 3 ⋅ 5~~
	~~Primtalen kan vi dock endast skriva med hjälp av primtalet självt och med 1.~~
	~~3 = 1 ⋅ 3~~
	~~7 = 1 ⋅ 7~~

	1 är varken ett sammansatt tal eller ett primtal, utan är något som vi kallar för enhetselement (mer om det kommer inom den diskreta matematiken, framförallt på universitetet). Kort så är det ett tal som lämnar andra tal oförändrade under multiplikation.

	~~De naturliga talen kan alltså delas in i:~~
	~~Enhetselementet: 1~~
	~~Primtal: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...~~
	~~Sammansatta tal: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...~~

	~~Ordet prim kommer från latinets primus och betyder 'först'.~~
	~~Primtalen kan alltså ses som våra första tal, talen vi bygger upp alla andra tal med hjälp utav.~~
	~~Det finns oändligt många primtal, något som den grekiske matematikerna Euklides visade redan 300-talet fvt (före vår tideräkning).~~


















	~~Vi vill nu primtalsfaktorisera talet 1092. Vi vill alltså skriva om talet i faktorer, tills dess att vi endast har primtal kvar.~~
	~~Stega genom våra primtal och kontrollera om det ingår i vårt tal, 1092. För att ta reda på det, måste vi kontrollera om 1092 är delbart med primtalet.~~
	~~Börjar med vårt minsta primtal, 2.~~
	~~Delbart med 2? Ja, talet är jämnt.~~
	~~1092 / 2 = 546~~
	~~Vi kan alltså utföra faktoriseringen 1092 = 2 ⋅ 542~~

	~~Kan vi faktorisera 546?~~
	~~Börjar med vårt minsta primtal, 2.~~
	~~Delbart med 2? Ja, talet är jämnt.~~
	~~546 / 2 = 273~~
	~~546 = 2 ⋅ 273~~
	~~Skriver om till 1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 273~~

	~~Kan vi faktorisera 273?~~
	~~Börjar med vårt minsta primtal, 2.~~
	~~Delbart med 2? Nej, talet är ojämnt.~~
	~~Går vidare till nästa primtal, 3.~~
	~~Delbart med 3? Ja, siffersumman är delbar med 3 (siffersumman för 273 är 2+7+3 = 12, och 12 är delbart med 3)~~
	~~273 / 3 = 91~~
	~~273 = 3 ⋅ 91~~
	~~Skriver om till 1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 91~~

	~~Kan vi faktorisera 91?~~
	~~Börjar med vårt minsta primtal, 2.~~
	~~Delbart med 2? Nej, talet är ojämnt.~~
	~~Går vidare till nästa primtal, 3.~~
	~~Delbart med 3? Nej, siffersumman måste vara delbar med 3 (9+1 = 10, 10 / 3 = 3,3333...).~~
	~~Går vidare till nästa primtal, 5.~~
	~~Delbart med 5? Nej, talet måste sluta med en 0:a eller 5:a.~~
	~~Går vidare till nästa primtal, 7.~~
	~~Delbart med 7? Här har vi ingen snabb regel, utan får testa med kortdivision eller liggande stolen (eller miniräknare).~~
	~~91 / 7 = 13~~
	~~(Med kortdivision: 7 går i 9 en gång, 2 i rest, 7 går i 21 tre gånger, ingen rest)~~
	~~91= 7 ⋅ 13~~
	~~Skriver om till 1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 13~~

	~~Kan vi faktorisera 13? Nej, 13 är ett primtal.~~

	~~Vi väljer alltså att skriva om vårt stora tal, 1092, i dess primtalsfaktorer~~
	~~1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 13~~
	~~Nu kan vi mycket lättare hantera talet när vi behöver jämföra det med andra tal.~~



	== Repetition ==		== Repetition ==

Hakan: /* Intro */

2017-08-25T14:18:53Z

Intro

← Äldre version		Versionen från 25 augusti 2017 kl. 14.18
Rad 1:		Rad 1:
	~~== Intro ==~~

	~~Alla står upp~~
	~~Läraren säger ett tal till första eleven som svarar ja eller nej på frågan om det är ett primtal. Fel svar betyder man får sätta sig ner.~~

	== Text att klippa in på sidan ==		== Text att klippa in på sidan ==

Hakan den 25 augusti 2017 kl. 13.57

2017-08-25T13:57:57Z

← Äldre version		Versionen från 25 augusti 2017 kl. 13.57
Rad 1:		Rad 1:
			== Intro ==

			Alla står upp
			Läraren säger ett tal till första eleven som svarar ja eller nej på frågan om det är ett primtal. Fel svar betyder man får sätta sig ner.

			== Text att klippa in på sidan ==

	När vi tittar på våra naturliga tal (alla heltal från 1, dvs. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) så kan vi dela in dem i två grupper; Primtal, och sammansatta tal.		När vi tittar på våra naturliga tal (alla heltal från 1, dvs. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) så kan vi dela in dem i två grupper; Primtal, och sammansatta tal.

Ulrika den 24 augusti 2017 kl. 14.06

2017-08-24T14:06:54Z

← Äldre version		Versionen från 24 augusti 2017 kl. 14.06
Rad 1:		Rad 1:
			När vi tittar på våra naturliga tal (alla heltal från 1, dvs. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) så kan vi dela in dem i två grupper; Primtal, och sammansatta tal.

			Våra sammansatta tal är alla tal vi kan skriva som en produkt av flera primtal.
			12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3
			15 = 3 ⋅ 5
			Primtalen kan vi dock endast skriva med hjälp av primtalet självt och med 1.
			3 = 1 ⋅ 3
			7 = 1 ⋅ 7

			1 är varken ett sammansatt tal eller ett primtal, utan är något som vi kallar för enhetselement (mer om det kommer inom den diskreta matematiken, framförallt på universitetet). Kort så är det ett tal som lämnar andra tal oförändrade under multiplikation.

			De naturliga talen kan alltså delas in i:
			Enhetselementet: 1
			Primtal: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
			Sammansatta tal: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...

			Ordet prim kommer från latinets primus och betyder 'först'.
			Primtalen kan alltså ses som våra första tal, talen vi bygger upp alla andra tal med hjälp utav.
			Det finns oändligt många primtal, något som den grekiske matematikerna Euklides visade redan 300-talet fvt (före vår tideräkning).


















	Vi vill nu primtalsfaktorisera talet 1092. Vi vill alltså skriva om talet i faktorer, tills dess att vi endast har primtal kvar.		Vi vill nu primtalsfaktorisera talet 1092. Vi vill alltså skriva om talet i faktorer, tills dess att vi endast har primtal kvar.
	Stega genom våra primtal och kontrollera om det ingår i vårt tal, 1092. För att ta reda på det, måste vi kontrollera om 1092 är delbart med primtalet.		Stega genom våra primtal och kontrollera om det ingår i vårt tal, 1092. För att ta reda på det, måste vi kontrollera om 1092 är delbart med primtalet.

Ulrika den 23 augusti 2017 kl. 17.53

2017-08-23T17:53:10Z

← Äldre version		Versionen från 23 augusti 2017 kl. 17.53
Rad 1:		Rad 1:
			Vi vill nu primtalsfaktorisera talet 1092. Vi vill alltså skriva om talet i faktorer, tills dess att vi endast har primtal kvar.
			Stega genom våra primtal och kontrollera om det ingår i vårt tal, 1092. För att ta reda på det, måste vi kontrollera om 1092 är delbart med primtalet.
			Börjar med vårt minsta primtal, 2.
			Delbart med 2? Ja, talet är jämnt.
			1092 / 2 = 546
			Vi kan alltså utföra faktoriseringen 1092 = 2 ⋅ 542

			Kan vi faktorisera 546?
			Börjar med vårt minsta primtal, 2.
			Delbart med 2? Ja, talet är jämnt.
			546 / 2 = 273
			546 = 2 ⋅ 273
			Skriver om till 1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 273

			Kan vi faktorisera 273?
			Börjar med vårt minsta primtal, 2.
			Delbart med 2? Nej, talet är ojämnt.
			Går vidare till nästa primtal, 3.
			Delbart med 3? Ja, siffersumman är delbar med 3 (siffersumman för 273 är 2+7+3 = 12, och 12 är delbart med 3)
			273 / 3 = 91
			273 = 3 ⋅ 91
			Skriver om till 1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 91

			Kan vi faktorisera 91?
			Börjar med vårt minsta primtal, 2.
			Delbart med 2? Nej, talet är ojämnt.
			Går vidare till nästa primtal, 3.
			Delbart med 3? Nej, siffersumman måste vara delbar med 3 (9+1 = 10, 10 / 3 = 3,3333...).
			Går vidare till nästa primtal, 5.
			Delbart med 5? Nej, talet måste sluta med en 0:a eller 5:a.
			Går vidare till nästa primtal, 7.
			Delbart med 7? Här har vi ingen snabb regel, utan får testa med kortdivision eller liggande stolen (eller miniräknare).
			91 / 7 = 13
			(Med kortdivision: 7 går i 9 en gång, 2 i rest, 7 går i 21 tre gånger, ingen rest)
			91= 7 ⋅ 13
			Skriver om till 1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 13

			Kan vi faktorisera 13? Nej, 13 är ett primtal.

			Vi väljer alltså att skriva om vårt stora tal, 1092, i dess primtalsfaktorer
			1092 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 13
			Nu kan vi mycket lättare hantera talet när vi behöver jämföra det med andra tal.



	== Repetition ==		== Repetition ==

Ulrika: /* Repetition */

2017-08-23T17:46:11Z

Repetition

← Äldre version		Versionen från 23 augusti 2017 kl. 17.46
Rad 2:		Rad 2:

	Titta gärna på avsnitten om [[Tal_och_r%C3%A4kning#Lektion_9_-_Faktorisering\|faktorisering och primtal för grundskolan]].		Titta gärna på avsnitten om [[Tal_och_r%C3%A4kning#Lektion_9_-_Faktorisering\|faktorisering och primtal för grundskolan]].


			== Flippat ==

			Primtal.
			<youtube>GRwod6hAJe8</youtube>

			Erathostenes, primtal och faktorisering.
			<youtube>6Z0y3NyPNkw</youtube>

			Svara på frågorna

			<html>
			<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1PRG9L0Ps7F4LQe7n8C39xhNvj8HyIpDk19cnRO3cHc0/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
			</html>

Ulrika: Skapade sidan med '== Repetition == Titta gärna på avsnitten om faktorisering och primtal för grundskolan.'

2017-08-23T17:45:25Z

Skapade sidan med '== Repetition == Titta gärna på avsnitten om faktorisering och primtal för grundskolan.'

Ny sida

== Repetition ==

Titta gärna på avsnitten om [[Tal_och_r%C3%A4kning#Lektion_9_-_Faktorisering|faktorisering och primtal för grundskolan]].