Diskussion:Potenser - Versionshistorik

Hakan: /* Pythonprogrammet */

2019-09-02T08:07:12Z

Pythonprogrammet

← Äldre version		Versionen från 2 september 2019 kl. 08.07
Rad 8:		Rad 8:

	<math> 2^7 = 128 </math>		<math> 2^7 = 128 </math>

			=== Gammal version av programmet med otydliga instruktioner ===

			<pre>
			# förklarar syftet med spelet
			print("Detta spel handlar om att gissa det tal som din kamrat matar in. Du kan alltid avbryta programmet genom att skriva 'exit'.")

			# Ange ett tal
			number = input("Ange ett tal mellan 1 - 100. ")

			# använd heltal
			number = int(number)

			# räknare
			guess = 0
			count = 0

			# räknare
			while guess != number:

			# gissa talet
			guess = input ("Gissa talet som din kamrat har angett: ")
			if guess == "exit":
			break
			# räkna gissningar
			guess = int(guess)
			count += 1

			# jämför gissning med tal
			if guess < number:
			print("Talet du angav ar mindre an det sokta talet.")
			elif guess > number:
			print("Talet du angav ar storre an det sokta talet.")
			else:
			print("Grattis! Du har gissat talet som din kamrat har angett.")
			print("Talet är:",number,)
			print("Och det har tagit dig",count,"gissningar.")

			# visar resultatet så länge vi vill
			input("Tryck Enter för att avsluta programmet")
			</pre>

	== Exit ticket ==		== Exit ticket ==

Hakan: /* Pythonprogrammet */

2019-08-28T20:51:14Z

Pythonprogrammet

← Äldre version		Versionen från 28 augusti 2019 kl. 20.51
Rad 1:		Rad 1:
	== Pythonprogrammet ==		== Pythonprogrammet ==

	Det är ett väldigt bra intro till potenser. ~~Läs mer på programmets diskussionssida.~~		Det är ett väldigt bra intro till potenser.

			Hur många halveringar behövs det om man har 100 från början?

			Eller hur många dubblingar?

			<math> 2^7 = 128 </math>

	== Exit ticket ==		== Exit ticket ==

Hakan: /* Tankar från lektionen */

2018-09-11T13:10:01Z

Tankar från lektionen

← Äldre version		Versionen från 11 september 2018 kl. 13.10
Rad 1:		Rad 1:
	== ~~Tankar från lektionen~~ ==		== Pythonprogrammet ==

	~~Borde förklarat varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math>~~		Det är ett väldigt bra intro till potenser. Läs mer på programmets diskussionssida.

	~~med~~ ett ~~exempel (och kanske ett formellt bevis)~~

	~~<math> \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} </math>~~

	~~Och vi borde ha visat att:~~

	~~<math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math>~~

	== Exit ticket ==		== Exit ticket ==

Hakan: /* Tankar från lektionen */

2017-08-31T12:35:21Z

Tankar från lektionen

← Äldre version		Versionen från 31 augusti 2017 kl. 12.35
Rad 5:		Rad 5:
	med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)		med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)

	<math> \frac{~~a^2~~}{a^5}= \frac{1}{a^3}= a^{-3} </math>		<math> \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} </math>

	Och vi borde ha visat att:		Och vi borde ha visat att:

Hakan: /* Tankar från lektionen */

2017-08-31T12:32:21Z

Tankar från lektionen

← Äldre version		Versionen från 31 augusti 2017 kl. 12.32
Rad 2:		Rad 2:

	Borde förklarat varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math>		Borde förklarat varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math>

			med ett exempel (och kanske ett formellt bevis)

			<math> \frac{a^2}{a^5}= \frac{1}{a^3}= a^{-3} </math>

			Och vi borde ha visat att:

			<math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math>

	== Exit ticket ==		== Exit ticket ==

Hakan den 31 augusti 2017 kl. 12.27

2017-08-31T12:27:06Z

← Äldre version		Versionen från 31 augusti 2017 kl. 12.27
Rad 1:		Rad 1:
			== Tankar från lektionen ==

			Borde förklarat varför <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math>

			== Exit ticket ==

	https://create.kahoot.it/#quiz/44f11a1a-d203-4bfa-8a69-fc2c4f3b853d		https://create.kahoot.it/#quiz/44f11a1a-d203-4bfa-8a69-fc2c4f3b853d

Ulrika den 31 augusti 2017 kl. 09.33

2017-08-31T09:33:24Z

← Äldre version		Versionen från 31 augusti 2017 kl. 09.33
Rad 1:		Rad 1:
			https://create.kahoot.it/#quiz/44f11a1a-d203-4bfa-8a69-fc2c4f3b853d

	== Bortplockat från huvudsidan ==		== Bortplockat från huvudsidan ==

Ulrika: /* Definition: Potens */

2017-08-29T18:57:17Z

Definition: Potens

← Äldre version		Versionen från 29 augusti 2017 kl. 18.57
Rad 10:		Rad 10:
	I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.		I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

	{{Exruta \|~~Exempelvis,~~ 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}		{{Exruta \|4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}

	{{#ev:youtube \| 4OmE_WpQpEY \| 340 \| right \|Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}		{{#ev:youtube \| 4OmE_WpQpEY \| 340 \| right \|Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}

Ulrika den 29 augusti 2017 kl. 18.44

2017-08-29T18:44:23Z

← Äldre version		Versionen från 29 augusti 2017 kl. 18.44
Rad 81:		Rad 81:
	och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49		och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49
	}}		}}

			=== Kahoot ===

			{{kahoot \| [https://play.kahoot.it/#/k/691a1da8-12cc-401f-ae23-9454cb59e2aa Logaritmreglerna] }}

Ulrika: /* Bortplockat från huvudsidan */

2017-08-29T18:41:13Z

Bortplockat från huvudsidan

← Äldre version		Versionen från 29 augusti 2017 kl. 18.41
Rad 2:		Rad 2:

	Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]		Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]


			== Teori om potenser ==

			=== Definition: Potens ===

			I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

			{{Exruta \|Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}

			{{#ev:youtube \| 4OmE_WpQpEY \| 340 \| right \|Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}

			=== Satser: Räkneregler för potenser ===

			Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':

			: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
			:
			<br />
			:
			: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
			:
			<br />
			:
			: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
			:
			<br />
			:
			: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
			:
			<br />
			:
			: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
			:
			<br />
			:
			{{wp}}

			{{svwp\|Potens_(matematik)}}


			'''Definition: Exponenten är noll'''

			Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

			''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0)
			Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1

			'''Definition: Exponenten är negativ'''

			* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
			Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>

			'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''

			För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
			potenser med rationell exponenter
			* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
			Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.

			'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter

			Potenser.
			<youtube>aM053jcgxBM</youtube>
			<br>
			Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].

			{{tnkruta\|Approximationer till pi

			Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar

			: <math> 355 / 133? </math>

			Ett annat collt sätt att komma nära pi är

			: <math> \frac{7^7}{4^9} </math>

			och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49
			}}