Diskussion:Addition och subtraktion av vektorer - Versionshistorik

Hakan den 23 oktober 2019 kl. 21.58

2019-10-23T21:58:54Z

← Äldre version	Versionen från 23 oktober 2019 kl. 21.58
Rad 1:	Rad 1:
		== Borttaget ==

		= GeoGebra 2 =
		<html>
		<iframe scrolling="no" title="Vector Addition (Triangle Law)" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ykz65v6q/width/1104/height/568/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1104px" height="568px" style="border:0px;"> </iframe>
		</html>

Hakan: Tömde sidan

2018-10-18T20:09:52Z

Tömde sidan

← Äldre version		Versionen från 18 oktober 2018 kl. 20.09
Rad 1:		Rad 1:
	~~https://www.geogebra.org/m/Cy8bxaKS~~

	~~Hitta en GGB med avdrift för ett plan eller en båt~~

	~~Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP~~

	~~<html>~~
	<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/92762/width/973/height/354/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="973px" height="354px" style="border:0px;"> </iframe>
	~~</html>~~
	~~<br>~~
	~~Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från [http://www.geogebratube.org/material/show/id/2368 GeoGebratube].~~
	~~<br>~~

Hakan den 8 oktober 2017 kl. 22.59

2017-10-08T22:59:57Z

← Äldre version		Versionen från 8 oktober 2017 kl. 22.59
Rad 5:		Rad 5:
	Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP		Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP

			<html>
	<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/92762/width/973/height/354/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="973px" height="354px" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/92762/width/973/height/354/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="973px" height="354px" style="border:0px;"> </iframe>
			</html>
			<br>
			Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från [http://www.geogebratube.org/material/show/id/2368 GeoGebratube].
			<br>

Hakan den 8 oktober 2017 kl. 22.58

2017-10-08T22:58:44Z

← Äldre version		Versionen från 8 oktober 2017 kl. 22.58
Rad 4:		Rad 4:

	Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP		Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP


			<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/92762/width/973/height/354/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="973px" height="354px" style="border:0px;"> </iframe>

Hakan: Ersätter sidans innehåll med 'https://www.geogebra.org/m/Cy8bxaKS Hitta en GGB med avdrift för ett plan eller en båt Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP'

2017-10-08T22:57:08Z

Ersätter sidans innehåll med 'https://www.geogebra.org/m/Cy8bxaKS Hitta en GGB med avdrift för ett plan eller en båt Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP'

← Äldre version		Versionen från 8 oktober 2017 kl. 22.57
Rad 1:		Rad 1:
			https://www.geogebra.org/m/Cy8bxaKS

	~~Komposanten <math>\vec a_x </math> kan skrivas som~~ en ~~skalärmultipel av enhetsvektorn <math>$\vec e_x$</math>, medan komposanten $\vec a_y$ kan skrivas som~~ en ~~skalärmultipel av enhetsvektorn $\vec e_y$, enligt följande:</p>~~		Hitta en GGB med avdrift för ett plan eller en båt
	~~<p>$$ \\\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_x}+\overrightarrow{a_y}= 2\cdot\overrightarrow{e_{x}}+3\cdot\overrightarrow{e_{y}}=(2,3)$$</p>~~

	~~<html>~~		Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP
	<p>De koordinater (2,3) som vi använder för att beskriva vektorn i <em>koordinatform</em>, är, som vi såg ovan, samma skalärer som vi multiplicerade respektive enhetsvektor med för att få vektorns komposanter.</p>
	~~<p>Vill man addera två vektorer i koordinatform, kan man addera de två vektorernas respektive komposanter, och därigenom få resultanten så här:</p>~~
	~~<p>$$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,+\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x + b_x,\, a_y + b_y) \end{align}$$</p>~~
	~~<hr />~~
	~~<p><strong>Vi har de två vektorerna</strong></p>~~
	~~<p>$$\overrightarrow{a}=(2,3)$$</p>~~
	~~<p>$$\overrightarrow{b}=(3,1)$$</p>~~
	~~<p>och vi vill ta reda på vad resultanten~~ till ~~de båda vektorerna har för koordinater. Då räknar vi enligt formeln ovan så här:</p>~~
	~~<p>$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,3)+(3,1)=(2+3, 3+1)=(5,4)$$</p>~~
	~~<hr />~~
	~~<h2><strong style="font-size~~: ~~29px; line-height~~: ~~40px;">Sammanfattning av räkneregler för vektorer<~~/~~strong><~~/~~h2>~~
	~~<p>Nu kan vi sammanfatta de räkneregler för vektorer skrivna i koordinatform som vi kommit fram till enligt följande generella samband:</p>~~
	~~<p><strong>Addition av vektorer</strong></p>~~
	~~<p>$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,+\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x + b_x,\, a_y + b_y) \end{align}$</p>~~
	~~<p><strong>Subtraktion av vektorer</strong></p>~~
	~~<p>$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,-\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x - b_x,\, a_y - b_y) \end{align} $</p>~~
	~~<p><strong>Multiplikation med skalär</strong></p>~~
	~~<p>$s\cdot \overrightarrow{a}=s\cdot (a_x,\, a_y)=(s\cdot a_x,\, s\cdot a_y)$</p>~~
	~~<p>där <em>s</em> är en skalär~~.</p>
	</~~html>~~

Hakan: Skapade sidan med ' Komposanten $\vec a_x$ kan skrivas som en skalärmultipel av enhetsvektorn $$\vec e_x$$ , medan komposanten $\vec a_y$ kan skrivas som en skalärmul...'

2017-10-06T12:38:06Z

Skapade sidan med ' Komposanten <math>\vec a_x </math> kan skrivas som en skalärmultipel av enhetsvektorn <math>$\vec e_x$</math>, medan komposanten $\vec a_y$ kan skrivas som en skalärmul...'

Ny sida

Komposanten <math>\vec a_x </math> kan skrivas som en skalärmultipel av enhetsvektorn <math>$\vec e_x$</math>, medan komposanten $\vec a_y$ kan skrivas som en skalärmultipel av enhetsvektorn $\vec e_y$, enligt följande:
$$ \\\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_x}+\overrightarrow{a_y}= 2\cdot\overrightarrow{e_{x}}+3\cdot\overrightarrow{e_{y}}=(2,3)$$

<html>
De koordinater (2,3) som vi använder för att beskriva vektorn i koordinatform, är, som vi såg ovan, samma skalärer som vi multiplicerade respektive enhetsvektor med för att få vektorns komposanter.
Vill man addera två vektorer i koordinatform, kan man addera de två vektorernas respektive komposanter, och därigenom få resultanten så här:
$$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,+\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x + b_x,\, a_y + b_y) \end{align}$$
<hr />
Vi har de två vektorerna
$$\overrightarrow{a}=(2,3)$$
$$\overrightarrow{b}=(3,1)$$
och vi vill ta reda på vad resultanten till de båda vektorerna har för koordinater. Då räknar vi enligt formeln ovan så här:
$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2,3)+(3,1)=(2+3, 3+1)=(5,4)$$
<hr />
<h2>Sammanfattning av räkneregler för vektorer</h2>
Nu kan vi sammanfatta de räkneregler för vektorer skrivna i koordinatform som vi kommit fram till enligt följande generella samband:
Addition av vektorer
$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,+\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x + b_x,\, a_y + b_y) \end{align}$
Subtraktion av vektorer
$\\ \begin{align} \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} &=(a_x,\, a_y)\,-\,(b_x,\, b_y)= \\ &=(a_x - b_x,\, a_y - b_y) \end{align} $
Multiplikation med skalär
$s\cdot \overrightarrow{a}=s\cdot (a_x,\, a_y)=(s\cdot a_x,\, s\cdot a_y)$
där s är en skalär.
</html>