Differentialekvationer Ma4 - Versionshistorik

Hakan: /* Enkla differnetialekvationer */

2016-11-07T23:05:28Z

Enkla differnetialekvationer

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 == [[Primitiva funktioner med villkor]] ==
-== Enkla differnetialekvationer ==
+== [[Enkla differnetialekvationer]] ==
 == Öva på gamla nationella prov Ma E ==

Hakan: /* Primitiva funktioner med villkor */

2016-11-07T23:02:42Z

Primitiva funktioner med villkor

← Äldre version		Versionen från 7 november 2016 kl. 23.02
Rad 3:		Rad 3:
	== [[Primitiva funktioner - Ma4]] ==		== [[Primitiva funktioner - Ma4]] ==

	== Primitiva funktioner med villkor ==		== [[Primitiva funktioner med villkor]] ==

	~~{{#ev:youtube \| qBVuWAIT1nk \| 340 \| right \|Mattias Danielsson, CC}}~~

	~~{{uppgruta \| '''WolframAlpha och GGB'''~~

	~~Pröva att hitta primitiva funktioner med Wolfram Alpha och GeoGebra.~~

	~~Kommandot integral kan vara värda att pröva~~
	}}

	~~{{clear}}~~

	== Enkla differnetialekvationer ==		== Enkla differnetialekvationer ==

Hakan: /* Primitiva funktioner */

2016-11-07T23:01:22Z

Primitiva funktioner

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 [[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Samband och förändring]]  [[Category:Differentialekvationer]]
-== Primitiva funktioner ==
+== [[Primitiva funktioner - Ma4]] ==
 == Primitiva funktioner med villkor ==

Hakan den 1 mars 2016 kl. 17.23

2016-03-01T17:23:28Z

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2016 kl. 17.23
Rad 1:		Rad 1:
	[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Samband och ~~förändringi~~]] [[Category:Differentialekvationer]]		[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Samband och förändring]] [[Category:Differentialekvationer]]

	== Primitiva funktioner ==		== Primitiva funktioner ==

Hakan den 1 mars 2016 kl. 16.49

2016-03-01T16:49:49Z

← Äldre version		Versionen från 1 mars 2016 kl. 16.49
Rad 1:		Rad 1:
			[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Samband och förändringi]] [[Category:Differentialekvationer]]

	== Primitiva funktioner ==		== Primitiva funktioner ==

Hakan: /* Öva på gamla nationella prov Ma E */

2015-01-26T21:44:38Z

Öva på gamla nationella prov Ma E

← Äldre version		Versionen från 26 januari 2015 kl. 21.44
Rad 149:		Rad 149:
	: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt00.pdf NP Ma E vt 2000]		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt00.pdf NP Ma E vt 2000]
	: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht99.pdf NP Ma E ht 1999]		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht99.pdf NP Ma E ht 1999]
	: NP Ma E ht 1998		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht98.pdf NP Ma E ht 1998]
	: NP Ma E vt 1998		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt98.pdf NP Ma E vt 1998]
	: NP Ma E ht 1997		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht97.pdf NP Ma E ht 1997]
	: NP Ma E vt 1997		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt97.pdf NP Ma E vt 1997]
	: NP Ma E ht 1996		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht96.pdf NP Ma E ht 1996]
	: NP Ma E vt 1996		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt96.pdf NP Ma E vt 1996]
			: [http://www.edusci.umu.se/np/np-b-d/tidigare-prov/ Alla kursprov i Matematik B-E]

	== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==		== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==

Hakan: /* Öva på gamla nationella prov Ma E */

2015-01-26T18:18:11Z

Öva på gamla nationella prov Ma E

← Äldre version		Versionen från 26 januari 2015 kl. 18.18
Rad 149:		Rad 149:
	: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt00.pdf NP Ma E vt 2000]		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt00.pdf NP Ma E vt 2000]
	: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht99.pdf NP Ma E ht 1999]		: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht99.pdf NP Ma E ht 1999]
	: NP Ma E vt ~~2002~~		: NP Ma E ht 1998
	: NP Ma E vt ~~2002~~		: NP Ma E vt 1998
	: NP Ma E vt ~~2002~~		: NP Ma E ht 1997
			: NP Ma E vt 1997
			: NP Ma E ht 1996
			: NP Ma E vt 1996

	== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==		== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==

Hakan: /* Öva på gamla nationella prov */

2015-01-26T18:15:28Z

Öva på gamla nationella prov

← Äldre version		Versionen från 26 januari 2015 kl. 18.15
Rad 143:		Rad 143:
	{{clear}}		{{clear}}

	== Öva på gamla nationella prov ==		== Öva på gamla nationella prov Ma E ==

	[[Media:Diffwrentialekvationer_från_NP_Ma_E_vt_2005.pdf \| Uppgifter från NP Ma E vt 2005 ]]		: [[Media:Diffwrentialekvationer_från_NP_Ma_E_vt_2005.pdf \| Uppgifter från NP Ma E vt 2005 ]]
			: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=http://pb-ma.edmeas.napb.se/information/tidigare_prov.asp NP Ma E vt 2002]
			: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-vt00.pdf NP Ma E vt 2000]
			: [http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/vloggfile_prov.php?file=E-kursprov-ht99.pdf NP Ma E ht 1999]
			: NP Ma E vt 2002
			: NP Ma E vt 2002
			: NP Ma E vt 2002

	== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==		== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==

Hakan: /* Fritt fall */

2015-01-26T18:09:46Z

Fritt fall

← Äldre version		Versionen från 26 januari 2015 kl. 18.09
Rad 115:		Rad 115:
	Ett föremål släpps från en viss höjd <math>h</math> och faller på grund av [[gravitation]]skraften <math>F</math>. Här görs förenklingen att gravitationen är den enda kraft som verkar på föremålet och att gravitationen är konstant. I verkligheten finns också andra krafter, till exempel luftmotstånd.		Ett föremål släpps från en viss höjd <math>h</math> och faller på grund av [[gravitation]]skraften <math>F</math>. Här görs förenklingen att gravitationen är den enda kraft som verkar på föremålet och att gravitationen är konstant. I verkligheten finns också andra krafter, till exempel luftmotstånd.

	Enligt [[Isaac ~~Newton\|~~Newtons]] andra lag är ett föremåls [[massa]] <math>m</math> multiplicerat med dess [[acceleration]] <math>a</math> lika med den kraft<math>F</math> som verkar på föremålet:		Enligt Isaac Newtons andra lag är ett föremåls massa <math>m</math> multiplicerat med dess [[acceleration]] <math>a</math> lika med den kraft<math>F</math> som verkar på föremålet:
	:<math>m \cdot a = F</math>		:<math>m \cdot a = F</math>
	Accelerationen är derivatan av hastigheten <math>v</math> med avseende på tid <math>t</math>, eller:		Accelerationen är derivatan av hastigheten <math>v</math> med avseende på tid <math>t</math>, eller:
Rad 130:		Rad 130:
	Differentialekvationen går lätt att lösa med avseende på <math>h</math>. Först divideras med <math>m</math>, vilket ger		Differentialekvationen går lätt att lösa med avseende på <math>h</math>. Först divideras med <math>m</math>, vilket ger
	:<math>{d^{2}h \over dt^2} = -g</math>		:<math>{d^{2}h \over dt^2} = -g</math>
	~~[[Integral\|~~Integrering]] av båda leden ger		Integrering av båda leden ger
	:<math>{dh \over dt} = -gt + C_1</math>		:<math>{dh \over dt} = -gt + C_1</math>
	och ytterligare en integrering ger		och ytterligare en integrering ger
Rad 140:		Rad 140:


	Texten från {{svwp \| Differentialekvation }}		Texten från {{svwp \|Differentialekvation }}
	{{clear}}		{{clear}}

Hakan: /* Enkla differnetialekvationer */

2015-01-26T12:48:27Z

Enkla differnetialekvationer

← Äldre version		Versionen från 26 januari 2015 kl. 12.48
Rad 140:		Rad 140:


	Texten från {{~~svep~~ \| Differentialekvation }}		Texten från {{svwp \| Differentialekvation }}
	{{clear}}		{{clear}}

			== Öva på gamla nationella prov ==

			[[Media:Diffwrentialekvationer_från_NP_Ma_E_vt_2005.pdf \| Uppgifter från NP Ma E vt 2005 ]]

	== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==		== Utmaningar - det kommer i Ma5 ==