Deriveringsregler för potensfunktioner - Versionshistorik

Hakan: /* Relationen derivata och tangent */

2020-11-24T11:37:48Z

Relationen derivata och tangent

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 11.37
Rad 114:		Rad 114:

	<html>		<html>
	<iframe scrolling="no" title="Relationen derivata och tangent" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/pynywtwb/width/~~1280~~/height/~~504~~/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/~~false~~/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="~~1280px~~" height="~~504px~~" style="border:0px;"> </iframe>		<iframe scrolling="no" title="Relationen derivata och tangent" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/pynywtwb/width/600/height/400/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="400px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

Hakan: /* Relationen derivata och tangent */

2020-11-24T11:35:13Z

Relationen derivata och tangent

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 11.35
Rad 114:		Rad 114:

	<html>		<html>
	<iframe src="https://www.geogebra.org/~~calculator~~/pynywtwb~~?embed~~" width="~~800~~" height="~~600~~" ~~allowfullscreen~~ style="border: ~~1px solid #e4e4e4~~;~~border-radius: 4px;" frameborder="0~~"></iframe>		<iframe scrolling="no" title="Relationen derivata och tangent" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/pynywtwb/width/1280/height/504/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1280px" height="504px" style="border:0px;"> </iframe>
	</html>		</html>

			En rät linje tangerar funktionen f(x) i en punkt. Tangentens lutning beskriver funktionens förändring i den punkten.

			: Vad har tangenten lutning, k-värde?
			: Vad har derivatan för värde för punktens x-värde?

	= Uppgifter =		= Uppgifter =

Hakan den 17 november 2020 kl. 21.32

2020-11-17T21:32:19Z

← Äldre version		Versionen från 17 november 2020 kl. 21.32
Rad 110:		Rad 110:
	: <math> f'(x) = (-1)~x^{-2} = - \frac{1}{x^2} </math>		: <math> f'(x) = (-1)~x^{-2} = - \frac{1}{x^2} </math>
	}}		}}

			= Relationen derivata och tangent =

			<html>
			<iframe src="https://www.geogebra.org/calculator/pynywtwb?embed" width="800" height="600" allowfullscreen style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
			</html>

	= Uppgifter =		= Uppgifter =

Hakan: /* Procedur */

2020-11-10T11:16:23Z

Procedur

← Äldre version		Versionen från 10 november 2020 kl. 11.16
Rad 117:		Rad 117:
	{{uppgfacit\|		{{uppgfacit\|

	Derivera funktionerna:		Derivera funktionerna med hjälp av derivatans definition:

	# <math> f(x) = 3 x^2 </math>		# <math> f(x) = 3 x^2 </math>

Hakan: /* Derivatan av ett andra ordningens polynom */

2020-11-10T11:15:34Z

Derivatan av ett andra ordningens polynom

← Äldre version		Versionen från 10 november 2020 kl. 11.15
Rad 92:		Rad 92:

	: <math> f'(x) = 14 x </math>		: <math> f'(x) = 14 x </math>
			}}

			== Om exponenten inte är ett heltal ==

			{{exruta\| '''Härled deriveringsreglerna ovan'''

			Vi använder den generella regeln för derivering av potenser för att derivera <math> f(x) = \sqrt{x} </math> vilket vi skriver om som <math> f(x) = x^{\frac{1}{2}} </math> Derivatan blir då:

			: <math> f'(x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} </math>

			: <math> f'(x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} </math>

			Om vi sedan ska derivera <math> f(x) = \frac{1}{x} </math> så skriver vi om det på potensform som:

			: <math> f(x) = x^{-1} </math>

			: <math> f'(x) = (-1)~x^{-2} = - \frac{1}{x^2} </math>
	}}		}}

Hakan: /* Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal */

2020-11-10T11:14:56Z

Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal

← Äldre version		Versionen från 10 november 2020 kl. 11.14
Rad 54:		Rad 54:

	Om <math> f(x) = \frac{1}{x} </math> så är <math> f'(x) = - \frac{1}{x^2} </math>		Om <math> f(x) = \frac{1}{x} </math> så är <math> f'(x) = - \frac{1}{x^2} </math>
	}}

	~~{{exruta\| '''Härled deriveringsreglerna ovan'''~~

	~~Vi använder den generella regeln för derivering av potenser för att derivera <math> f(x) = \sqrt{x} </math> vilket vi skriver om som <math> f(x) = x^{\frac{1}{2}} </math> Derivatan blir då:~~

	~~: <math> f'(x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} </math>~~

	~~: <math> f'(x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} </math>~~

	~~Om vi sedan ska derivera <math> f(x) = \frac{1}{x} </math> så skriver vi om det på potensform som:~~

	~~: <math> f(x) = x^{-1} </math>~~

	~~: <math> f'(x) = (-1)~x^{-2} = - \frac{1}{x^2} </math>~~
	}}		}}

Hakan: /* Derivatan av ett andra ordningens polynom */

2020-11-10T11:13:57Z

Derivatan av ett andra ordningens polynom

← Äldre version		Versionen från 10 november 2020 kl. 11.13
Rad 96:		Rad 96:
	Vi ska beräkna derivatan för <math> f(x) = 7 x^2 </math>		Vi ska beräkna derivatan för <math> f(x) = 7 x^2 </math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{7 (x+h)^2 - 7 x^2}{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{7 (x+h)^2 - 7 x^2}{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{7 (x^2+ 2xh + h^2) - 7 x^2}{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{7 (x^2+ 2xh + h^2) - 7 x^2}{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{7 x^2+ 2 \cdot 7~xh + 7 h^2 - 7 x^2}{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{7 x^2+ 2 \cdot 7~xh + 7 h^2 - 7 x^2}{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{ 14 xh + 7 h^2 }{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 14 xh + 7 h^2 }{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} 14 x + 7 h </math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} 14 x + 7 h </math>

Hakan: /* Derivatan av första ordningens polynom */

2020-11-10T11:11:50Z

Derivatan av första ordningens polynom

← Äldre version		Versionen från 10 november 2020 kl. 11.11
Rad 16:		Rad 16:
	Låt <math> a</math> och <math> b</math> vara konstanter. Vi ska nu härleda derivatan av <math> f(x) = a x + b </math> med hjälp av derivatans definition.		Låt <math> a</math> och <math> b</math> vara konstanter. Vi ska nu härleda derivatan av <math> f(x) = a x + b </math> med hjälp av derivatans definition.

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{a (x+h) + b - (a x + b)}{h} </math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{a (x+h) + b - (a x + b)}{h} </math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{a x+ a h + b - a x - b}{h} </math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{a x+ a h + b - a x - b}{h} </math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{a h }{h} </math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{a h }{h} </math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0}a </math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0}a </math>

Hakan: /* Derivatan av andra ordningens polynom */

2020-11-05T19:58:02Z

Derivatan av andra ordningens polynom

← Äldre version		Versionen från 5 november 2020 kl. 19.58
Rad 33:		Rad 33:
	Låt <math> a</math> vara en konstan. Vi beräknar nu derivatan för <math> f(x) = a x^2 </math>		Låt <math> a</math> vara en konstan. Vi beräknar nu derivatan för <math> f(x) = a x^2 </math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{a (x+h)^2 - a x^2}{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{a (x+h)^2 - a x^2}{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{a (x^2+ 2xh + h^2) - a x^2}{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{a (x^2+ 2xh + h^2) - a x^2}{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{a x^2+ 2a xh + a h^2 - a x^2}{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{a x^2+ 2a xh + a h^2 - a x^2}{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \~~frac~~{ 2a xh + a h^2 }{h}</math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 2a xh + a h^2 }{h}</math>

	: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} 2a x + a h </math>		: <math> f'(x) = \lim_{h \to 0} 2a x + a h </math>

Hakan: /* Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal */

2020-11-03T21:35:50Z

Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal

← Äldre version		Versionen från 3 november 2020 kl. 21.35
Rad 47:		Rad 47:

	== Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal ==		== Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal ==
	{{#ev:youtube\| mNbklsmoH4g \| ~~340~~ \| right \|Derivatan av potensfunktioner Ma 3c, av Lärare Anders }}		{{#ev:youtube\| mNbklsmoH4g \| 250\| right \|Derivatan av potensfunktioner Ma 3c, av Lärare Anders }}

	{{defruta \|		{{defruta \|