Deriveringsregler för exponentialfunktioner - Versionshistorik

Hakan: /* Exempel 1 - Derivatan av 2x */

2020-11-24T08:42:30Z

Exempel 1 - Derivatan av 2x

← Äldre version		Versionen från 24 november 2020 kl. 08.42
Rad 53:		Rad 53:
	= Exempel =		= Exempel =

	== Exempel 1 - Derivatan av 2<sup>x</sup> ==		== Exempel 1 - Derivatan av 2<sup>x</sup> (mrd deriveringsregeln för e^x) ==

	Vi skriver om 2 till <math> e^{ln 2} </math> för att få det på basen e och kunna använda potenslagarna och deriveringsreglerna som vi har med oss sedan tidigare.		Vi skriver om 2 till <math> e^{ln 2} </math> för att få det på basen e och kunna använda potenslagarna och deriveringsreglerna som vi har med oss sedan tidigare.

2020-11-17T08:46:50Z

2018-11-11T19:42:21Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 11 november 2018 kl. 19.42
Rad 136:		Rad 136:
	=== En samling uppgifter ===		=== En samling uppgifter ===

	En samling uppgifter finns som pdf på Canvas och heter Öva logaritmer och derivering av exponentialfunktioner.		1) En samling uppgifter finns som pdf på '''Canvas''' och heter Öva logaritmer och derivering av exponentialfunktioner.

			2) Det finns ännu fler uppgifter i '''Kunskapsmatrisen'''.

	= Lär mer =		= Lär mer =

2018-10-25T09:04:34Z

Derivatan av 2x

← Äldre version		Versionen från 25 oktober 2018 kl. 09.04
Rad 52:		Rad 52:
	= Exempel =		= Exempel =

	== Derivatan av 2<sup>x</sup> ==		== Exempel 1 - Derivatan av 2<sup>x</sup> ==

	Vi skriver om 2 till <math> e^{ln 2} </math> för att få det på basen e och kunna använda potenslagarna och deriveringsreglerna som vi har med oss sedan tidigare.		Vi skriver om 2 till <math> e^{ln 2} </math> för att få det på basen e och kunna använda potenslagarna och deriveringsreglerna som vi har med oss sedan tidigare.

2018-10-25T09:04:06Z

Exempel 3

← Äldre version		Versionen från 25 oktober 2018 kl. 09.04
Rad 90:		Rad 90:
	: <math> T′(x)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^x </math>		: <math> T′(x)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^x </math>

	Vi stoppar in x=15 i derivatan och får:		Vi stoppar in <math>x=15</math> i derivatan och får:

	: <math> T′(15)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^15 ≈ 37,7 </math>		: <math> T′(15)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^{15} ≈ 37,7 </math>

	Svar: Antalet grader temperaturen ökar per minut vid 15 minuter är 37,7 grader/minut.		Svar: Antalet grader temperaturen ökar per minut vid 15 minuter är 37,7 grader/minut.

2018-10-25T09:03:07Z

Exempel 3

← Äldre version		Versionen från 25 oktober 2018 kl. 09.03
Rad 86:		Rad 86:
	Vad vi vill göra är alltså att beräkna funktionens derivata och sedan undersöka derivatans värde då variabeln x (tiden) har värdet 15.		Vad vi vill göra är alltså att beräkna funktionens derivata och sedan undersöka derivatans värde då variabeln x (tiden) har värdet 15.

	Derivatan av funktionen beräknas med hjälp av deriveringsregeln för f(x)=ax:		Derivatan av funktionen beräknas med hjälp av deriveringsregeln för <math>f(x) = a^x </math>:

	: <math> T′(x)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^x </math>		: <math> T′(x)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^x </math>

2018-10-25T09:02:16Z

Exempel 3

← Äldre version		Versionen från 25 oktober 2018 kl. 09.02
Rad 73:		Rad 73:

	== Exempel 3 ==		== Exempel 3 ==

			'''Temperaturen (T) i en ugn ökar enligt funktionen nedan, där x är tiden i minuter. Med hur många grader per minut ökar temperaturen vid tiden 15 minuter?'''

			: <math> T(x)=120 \cdot 1,09^x </math>

			'''Lösningsförslag:'''

			Vi ska beräkna hur många grader per minut temperaturen ökar vid tiden 15 minuter, vilket betyder att vi ska beräkna följande:

			: <math> T′(15) </math>

			Vad vi vill göra är alltså att beräkna funktionens derivata och sedan undersöka derivatans värde då variabeln x (tiden) har värdet 15.

			Derivatan av funktionen beräknas med hjälp av deriveringsregeln för f(x)=ax:

			: <math> T′(x)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^x </math>

			Vi stoppar in x=15 i derivatan och får:

			: <math> T′(15)=120 \cdot ln(1,09) \cdot 1,09^15 ≈ 37,7 </math>

			Svar: Antalet grader temperaturen ökar per minut vid 15 minuter är 37,7 grader/minut.

			''Exeempel 2 och tre kommer från matteboken.se''

	= Härledning med derivatans definition =		= Härledning med derivatans definition =

2018-10-25T08:57:20Z

Derivatan av 2x

← Äldre version		Versionen från 25 oktober 2018 kl. 08.57
Rad 63:		Rad 63:

	{{clear}}		{{clear}}

			== Exempel 2 ==

			Derivera funktionen <math> f(x) = 3 \cdot 4^{3x} </math>

			Vi använder oss av regeln vi precis lärde oss och får följande:

			<math> f′(x)=3 \cdot 3 \cdot ln(4) \cdot 4^{3x}=9 \cdot ln(4) \cdot 4^{3x} </math>

			== Exempel 3 ==

	= Härledning med derivatans definition =		= Härledning med derivatans definition =

2018-10-25T08:52:44Z

Lär mer

← Äldre version		Versionen från 25 oktober 2018 kl. 08.52
Rad 105:		Rad 105:

	= Lär mer =		= Lär mer =

			{\| align="right"
			\|-
			\| {{matteboken \|[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/exponentialfunktioner Exponentialfunktioner] }}<br />
			\|-
			\| {{wplink \| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion Exponentialfunktion]}}<br />
			\|}

	Repetera gärna [[Logaritmer]] från Ma2c.		Repetera gärna [[Logaritmer]] från Ma2c.

	<headertabs />		<headertabs />

2018-10-24T22:39:02Z

Uppgifter

← Äldre version		Versionen från 24 oktober 2018 kl. 22.39
Rad 99:		Rad 99:

	= Uppgifter =		= Uppgifter =

			=== En samling uppgifter ===

			En samling uppgifter finns som pdf på Canvas och heter Öva logaritmer och derivering av exponentialfunktioner.

	= Lär mer =		= Lär mer =