Derivatan av 2^x - Versionshistorik

Hakan den 15 april 2016 kl. 09.56

2016-04-15T09:56:25Z

← Äldre version		Versionen från 15 april 2016 kl. 09.56
Rad 16:		Rad 16:
	<br />		<br />

			: a är ett positivt tal.
	: Om <math>f(x) = a^x</math> så är <math>f'(x) = ln \, a \cdot a^x</math> (a > 0)		: Om <math>f(x) = a^x</math> så är <math>f'(x) = ln \, a \cdot a^x</math> (a > 0)
	}}		}}

2016-04-15T09:54:32Z

← Äldre version		Versionen från 15 april 2016 kl. 09.54
Rad 11:		Rad 11:
	Nu är det en funktion på formen <math> e^{k x} </math> och vi kan derivera (med <math>k = ln 2</math>) som vanligt.		Nu är det en funktion på formen <math> e^{k x} </math> och vi kan derivera (med <math>k = ln 2</math>) som vanligt.

	<math> y' = ln 2 \cdot e^x </math>		<math> y' = ln 2 \cdot e^{ln 2 \cdot x} = ln 2 \cdot (e^{ln 2} )^x = ln 2 \cdot 2^x</math>

	{{defruta \| '''Derivatan av <math>y = a^x</math>'''		{{defruta \| '''Derivatan av <math>y = a^x</math>'''

2016-04-15T09:49:28Z

← Äldre version		Versionen från 15 april 2016 kl. 09.49
Rad 9:		Rad 9:
	<math> y = 2^x = (e^{ln 2})^x =e^{ln 2 \cdot x} </math>		<math> y = 2^x = (e^{ln 2})^x =e^{ln 2 \cdot x} </math>

	Nu är det en funktion på formen <math> e^{k x} </math> och vi kan derivera som vanligt.		Nu är det en funktion på formen <math> e^{k x} </math> och vi kan derivera (med <math>k = ln 2</math>) som vanligt.

	<math> y' = e^~~{ln 2}~~ </math>		<math> y' = ln 2 \cdot e^x </math>

	{{defruta \| '''Derivatan av <math>y = a^x</math>'''		{{defruta \| '''Derivatan av <math>y = a^x</math>'''

2016-04-15T08:29:44Z

← Äldre version		Versionen från 15 april 2016 kl. 08.29
Rad 4:		Rad 4:
	Denna lektion kommer du att lära dig hur man deriverar exempelvis <math>y = 2^x</math>.		Denna lektion kommer du att lära dig hur man deriverar exempelvis <math>y = 2^x</math>.
	}}		}}

			Vi skriver om 2 till <math> e^{ln 2} </math> för att få det på basen e och kunna använda potenslagarna och deriveringsreglerna som vi har med oss sedan tidigare.

			<math> y = 2^x = (e^{ln 2})^x =e^{ln 2 \cdot x} </math>

			Nu är det en funktion på formen <math> e^{k x} </math> och vi kan derivera som vanligt.

			<math> y' = e^{ln 2} </math>

	{{defruta \| '''Derivatan av <math>y = a^x</math>'''		{{defruta \| '''Derivatan av <math>y = a^x</math>'''

2016-04-15T07:58:25Z

Härledning

← Äldre version		Versionen från 15 april 2016 kl. 07.58
Rad 13:		Rad 13:
	{{clear}}		{{clear}}

	== Härledning ==		== Härledning med derivatans definition ==

	Vid derivering av funktionen <math>a^x </math> där <math>a </math> är en konstant:		Vid derivering av funktionen <math>a^x </math> där <math>a </math> är en konstant:

2016-04-14T22:28:33Z

← Äldre version		Versionen från 14 april 2016 kl. 22.28
Rad 48:		Rad 48:

	== Till nästa gång ==		== Till nästa gång ==
	{{flipped \| Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning ~~integraler~~]].		{{flipped \| Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning exponentialfunktioner]].
	}}		}}

2016-04-14T07:46:41Z

En övning som repetition

← Äldre version		Versionen från 14 april 2016 kl. 07.46
Rad 50:		Rad 50:
	{{flipped \| Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning integraler]].		{{flipped \| Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning integraler]].
	}}		}}

	~~== En övning som repetition ==~~

	~~Man häller kaffe i en termos. Kaffet har från början temperaturen 92° C. Termosen ställs sedan i ett rum där temperaturen är 15° C.~~
	~~Temperaturen antas förändras enligt någon av dessa två modeller:~~

	~~: a) <math> y(t) = 92 - 7 t </math>, där t är tiden i timmar.~~

	~~: b) <math> y(t) = 92 \cdot 0.93^t </math>~~

	~~Ta reda på under vilka tider modell a respektive b gäller.~~

	~~c) Föreslå en modell som bättre beskriver temperaturändringen.~~

	~~d) Vi vilken tidpunkt är temperaturförändringen samma enligt modell a och b?~~

2016-04-12T11:59:08Z

← Äldre version		Versionen från 12 april 2016 kl. 11.59
Rad 50:		Rad 50:
	{{flipped \| Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning integraler]].		{{flipped \| Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning integraler]].
	}}		}}

			== En övning som repetition ==

			Man häller kaffe i en termos. Kaffet har från början temperaturen 92° C. Termosen ställs sedan i ett rum där temperaturen är 15° C.
			Temperaturen antas förändras enligt någon av dessa två modeller:

			: a) <math> y(t) = 92 - 7 t </math>, där t är tiden i timmar.

			: b) <math> y(t) = 92 \cdot 0.93^t </math>

			Ta reda på under vilka tider modell a respektive b gäller.

			c) Föreslå en modell som bättre beskriver temperaturändringen.

			d) Vi vilken tidpunkt är temperaturförändringen samma enligt modell a och b?

2016-04-08T11:12:38Z

← Äldre version		Versionen från 8 april 2016 kl. 11.12
Rad 2:		Rad 2:
	{{#ev:youtube\| jpNyQSXqOaA \| 340 \| right \|Sid 193-195 - Derivatan av funktionen f(x)=a^x}}		{{#ev:youtube\| jpNyQSXqOaA \| 340 \| right \|Sid 193-195 - Derivatan av funktionen f(x)=a^x}}
	{{malruta\|		{{malruta\|
	Denna lektion kommer du att lära dig hur ~~xxxxxxxxxxx~~.		Denna lektion kommer du att lära dig hur man deriverar exempelvis <math>y = 2^x</math>.
	}}		}}

2016-04-08T11:11:37Z

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 {{clear}}
 {{flipped | Lös uppgifterna 4133 - 4141. Läs på om [[Problemlösning integraler]].
 }}