Hakan den 24 januari 2018 kl. 06.25

2018-01-24T06:25:46Z

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2018 kl. 06.25
Rad 1:		Rad 1:
			==Rationella tal ==

	Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal.		Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal.

Hakan: Skapade sidan med 'Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal. Vi antar att ett minsta positivt rationellt tal q finns. Då kan vi ta talet q/2 som blir ett mindre rati...'

2018-01-24T06:24:12Z

Skapade sidan med 'Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal. Vi antar att ett minsta positivt rationellt tal q finns. Då kan vi ta talet q/2 som blir ett mindre rati...'

Ny sida

Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal.

Vi antar att ett minsta positivt rationellt tal q finns.

Då kan vi ta talet q/2 som blir ett mindre rationellt tal och vi har en motsägelse. Alltså förkastas antagandet.

Antagandet förkastas och således finns det inte ett minsta positivt rationellt tal.

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

== Primtal ==

Bevisa P:
att det finns oändligt många primtal.

Anta motsatsen

Då finns det ett största primtal p.

Men då skapar vi ett större tal än p genom att multiplicera alla kända primtal och addera 1

Talet blir t =2·3·5·7·11..·p + 1.

Aritmetikens fundamentalsats säger att varje heltal har en unik primtalsfaktorisering.

Ex. 24=2·2·2·3

Talet t ger resten 1 vid division med alla möjliga primtalsfaktorer 1<q≤p
Således har talet t inga delare mindre än eller lika med p.

Men då är t antingen ett primtal vilket ger en motsägelse eller så är det ett sammansatt tal med primtalsfaktorer som är större än p (också en motsägelse). Då är ju p inte det största primtalet.

Antagandet förkastas och eftersom det inte gäller gäller istället ursprungspåståendet P att det finns oändligt många primtal.

QED= quad erat demonstrandum (latin)
VSB= vilket skulle bevisas

Bevis - Versionshistorik

Hakan den 24 januari 2018 kl. 06.25

Hakan: Skapade sidan med 'Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal. Vi antar att ett minsta positivt rationellt tal q finns. Då kan vi ta talet q/2 som blir ett mindre rati...'