Bestämning av enkla integraler i tillämpningar - Versionshistorik

Hakan den 1 februari 2019 kl. 12.39

2019-02-01T12:39:50Z

← Äldre version		Versionen från 1 februari 2019 kl. 12.39
Rad 1:		Rad 1:
			__NOTOC__
	= Arean av ett område mellan två kurvor =		= Arean av ett område mellan två kurvor =

Hakan: /* Fysikuppgifter */

2019-01-28T07:34:50Z

Fysikuppgifter

← Äldre version		Versionen från 28 januari 2019 kl. 07.34
Rad 92:		Rad 92:
	Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.		Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.
	}}		}}

			= Lär mer =

			{\| wikitable align=right
			\|-
			\|
			{{wplink\| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Primitiv_funktion xx] }}<br />
			{{matteboken \|[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/primitiv-funktion xx] }}<br />
			\|}
			{{clear}}



	<headertabs />		<headertabs />

Hakan den 28 januari 2019 kl. 07.31

2019-01-28T07:31:37Z

← Äldre version		Versionen från 28 januari 2019 kl. 07.31
Rad 1:		Rad 1:
	= Arean av ett område mellan två kurvor =		= Arean av ett område mellan två kurvor =

	~~{{lm3c\| Integraler \| ss }}~~
	{{#ev:youtube\| bnAKuTj6GjY \| 340 \| right \|Sid 214-220 - Integral och area}}		{{#ev:youtube\| bnAKuTj6GjY \| 340 \| right \|Sid 214-220 - Integral och area}}
	{{malruta\|		{{malruta\|

Hakan den 24 januari 2019 kl. 10.44

2019-01-24T10:44:50Z

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2019 kl. 10.44
Rad 23:		Rad 23:
	</html>		</html>
	{{clear}}		{{clear}}
	~~{{flipped \| Lös uppgifterna 4301 - 4316. Läs på om [[Mer om integraler]].~~
	}}		}}

Hakan: /* Hemtenta */

2019-01-24T10:42:53Z

Hemtenta

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2019 kl. 10.42
Rad 79:		Rad 79:
	{{print\|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf\|Integraluppg. fr NP]] }}		{{print\|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf\|Integraluppg. fr NP]] }}

	= ~~Hemtenta~~ =		= Fysikuppgifter =

	{{uppgruta\|<big>'''Hemtenta'''</big>		{{uppgruta\|<big>'''Hemtenta'''</big>

Hakan: /* Tillämpningar - exempel på cirkelns area */

2019-01-24T09:21:45Z

Tillämpningar - exempel på cirkelns area

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2019 kl. 09.21
Rad 46:		Rad 46:

	{{svwp \| cirkel}}		{{svwp \| cirkel}}

			==== Exempeluppgifter ====

			{{uppgruta \| Fritt fallande fel

			Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?

			[[Fil:Integraluppgift_med_fel.png]]

			}}

			{{clear}}

	= Problemlösning med integraler =		= Problemlösning med integraler =

Hakan: /* Exempeluppgifter */

2019-01-24T09:21:17Z

Exempeluppgifter

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2019 kl. 09.21
Rad 83:		Rad 83:
	}}		}}

	~~==== Exempeluppgifter ====~~

	~~{{uppgruta \| Fritt fallande fel~~

	~~Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?~~

	~~[[Fil:Integraluppgift_med_fel.png]]~~

	}}

	~~{{clear}}~~

	<headertabs />		<headertabs />

Hakan den 24 januari 2019 kl. 09.20

2019-01-24T09:20:21Z

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2019 kl. 09.20
Rad 1:		Rad 1:
	== Arean av ett område mellan två kurvor ==		= Arean av ett område mellan två kurvor =

	{{lm3c\| Integraler \| ss }}		{{lm3c\| Integraler \| ss }}
Rad 26:		Rad 26:
	}}		}}

	== Fler tillämpningar ==		= Fler tillämpningar =

	{{Lm3c\|Tillämpningar\|229-232}}		{{Lm3c\|Tillämpningar\|229-232}}
Rad 47:		Rad 47:
	{{svwp \| cirkel}}		{{svwp \| cirkel}}

	== Problemlösning med integraler ==		= Problemlösning med integraler =

	Derivator och primitiva funktioner i en behändig '''formelsamling''':		Derivator och primitiva funktioner i en behändig '''formelsamling''':
Rad 67:		Rad 67:
	{{print\|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf\|Integraluppg. fr NP]] }}		{{print\|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf\|Integraluppg. fr NP]] }}

	=== Hemtenta ===		= Hemtenta =

	{{uppgruta\|<big>'''Hemtenta'''</big>		{{uppgruta\|<big>'''Hemtenta'''</big>
Rad 94:		Rad 94:

	{{clear}}		{{clear}}

			<headertabs />

Hakan: /* Arean av ett område mellan två kurvor */

2018-06-21T11:42:58Z

Arean av ett område mellan två kurvor

← Äldre version		Versionen från 21 juni 2018 kl. 11.42
Rad 25:		Rad 25:
	{{flipped \| Lös uppgifterna 4301 - 4316. Läs på om [[Mer om integraler]].		{{flipped \| Lös uppgifterna 4301 - 4316. Läs på om [[Mer om integraler]].
	}}		}}

			== Fler tillämpningar ==

			{{Lm3c\|Tillämpningar\|229-232}}
			{{#ev:youtube\| RbpE87irrCI \| 340 \| right \|Sid 229-232 - Tillämpningar på integraler}}
			{{malruta\|
			Denna lektion kommer du att lära dig lösa problem med hjälp av integraler.
			}}

			== Tillämpningar - exempel på cirkelns area ==

			Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här.


			=== Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal ===

			[[File:Circle-calc-area.svg\|left\|200px]]{{clear\|left}}
			Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen <math>2\pi t</math> kan arean beräknas med integralen
			:<math>A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2</math>

			{{svwp \| cirkel}}

			== Problemlösning med integraler ==

			Derivator och primitiva funktioner i en behändig '''formelsamling''':

			* [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Derivering_och_integrering Formelsamling på WikiBooks] med derivering och integrering.

			=== Fysik och integraler - Gruppuppgift ===

			Lös några av uppgifterna i grupp. Välj sedan en som ni gör en snygg skriftlig redovisning av.

			Var och en i gruppen ska vara beredd att gå fram och redovisa uppgiftens lösning på tavlan.

			[[media: Problemlösning_fysik_och_integraler.pdf \| Problemlösning Fysik och Integraler]]

			=== Uppgifter från nationella prov ===

			Här är en samling uppgifter med integraler från gamla nationella prov:

			{{print\|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf\|Integraluppg. fr NP]] }}

			=== Hemtenta ===

			{{uppgruta\|<big>'''Hemtenta'''</big>
			Du får välja en uppgift från övningsbladet ovan, [[media: Problemlösning_fysik_och_integraler.pdf \| Problemlösning Fysik och Integraler]].

			Du ska nu låta dig inspireras men skapa en ny uppgift av samma kaliber som den du utgick ifrån. Det ska alltså vara en fysikuppgift. Det är förmodligen samma fysikformeler. Men du väljer en anna problemformulering. Uppgiften ska innehålla en annan (gärna knepigare) funktion än i inspirationsuppgiften.

			Nu ska du skriva rent din uppgift i Word och på en separat sidan gör du ne snygg lösning. Du måste fixa integraler och bilder på ett snyggt sätt. Din lösning ska hålla en sådan kvalitet att den duger att dela ut till eleverna nästa år eller i er parallellklass.

			Kolla att du har räknat rätt genom att använda Geogebra, WolframAlpha eller liknade ställe. Använd med fördel GGB för att skapa snygg grafik.

			Bedömning: Det är både din kommunikativa förmåg, din problemlösningsförmåga och din kreativa matematik som bedöms.

			Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.
			}}

			==== Exempeluppgifter ====

			{{uppgruta \| Fritt fallande fel

			Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?

			[[Fil:Integraluppgift_med_fel.png]]

			}}

			{{clear}}

Hakan: Skapade sidan med '== Arean av ett område mellan två kurvor == {{lm3c| Integraler | ss }} {{#ev:youtube| bnAKuTj6GjY | 340 | right |Sid 214-220 - Integral och area}} {{malruta| Denna lektion...'

2018-06-21T11:40:13Z

Skapade sidan med '== Arean av ett område mellan två kurvor == {{lm3c| Integraler | ss }} {{#ev:youtube| bnAKuTj6GjY | 340 | right |Sid 214-220 - Integral och area}} {{malruta| Denna lektion...'

Ny sida

== Arean av ett område mellan två kurvor ==

{{lm3c| Integraler | ss }}
{{#ev:youtube| bnAKuTj6GjY | 340 | right |Sid 214-220 - Integral och area}}
{{malruta|
Denna lektion kommer du att lära dig hur du beräknar arean mellan två kurvor.
}}

{{defruta | Arean mellan två kurvor

: Om du har en överfunktion <math> f(x) </math> och en underfunktion <math> g(x) </math> så är arean mellan kurvorna (i ett intervall)

<math>\int_a^b \! f(x)-g(x)\,dx</math>
}}

<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/g5afXnrB/width/723/height/387/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="723px" height="387px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>

{{clear}}
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/f2vXxdm9/width/734/height/398/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="734px" height="398px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
{{clear}}
{{flipped | Lös uppgifterna 4301 - 4316. Läs på om [[Mer om integraler]].
}}