Begreppet gränsvärde - Versionshistorik

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T20:04:33Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 20.04
Rad 50:		Rad 50:
	{{exruta\| Faktorisera och förkorta		{{exruta\| Faktorisera och förkorta

	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad</math> uttrycket är inte definierat för<math> x = 0</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad</math> uttrycket är inte definierat för <math> x = 0</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T20:04:11Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 20.04
Rad 50:		Rad 50:
	{{exruta\| Faktorisera och förkorta		{{exruta\| Faktorisera och förkorta

	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad</math> ~~<math>~~ uttrycket är inte definierat för x = 0</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad</math> uttrycket är inte definierat för<math> x = 0</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T20:03:35Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 20.03
Rad 50:		Rad 50:
	{{exruta\| Faktorisera och förkorta		{{exruta\| Faktorisera och förkorta

	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad uttrycket är inte definierat för x = 0</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad</math> <math> uttrycket är inte definierat för x = 0</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T20:02:46Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 20.02
Rad 50:		Rad 50:
	{{exruta\| Faktorisera och förkorta		{{exruta\| Faktorisera och förkorta

	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x} \qquad uttrycket är inte definierat för x = 0</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>
Rad 59:		Rad 59:
	{{exruta\| Faktorisera med konjugat- eller kvadreringsreglerna		{{exruta\| Faktorisera med konjugat- eller kvadreringsreglerna

	: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 -16}{x-4}</math>		: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 -16}{x-4} \qquad x \ne 4</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{(x+4)(x-4)}{x-4}</math>		: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{(x+4)(x-4)}{x-4}</math>

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T20:00:35Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 20.00
Rad 51:		Rad 51:

	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x}</math>
			:
	: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>
			:
	: <math> \lim_{x \to 0} x + 1 = 1</math>		: <math> \lim_{x \to 0} x + 1 = 1</math>
	}}		}}
Rad 58:		Rad 60:

	: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 -16}{x-4}</math>		: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 -16}{x-4}</math>
	: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x+4)(x-4)}{x-4}</math>		:
			: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{(x+4)(x-4)}{x-4}</math>
			:
	: <math> \lim_{x \to 4} x+4 = 4 + 4 = 8</math>		: <math> \lim_{x \to 4} x+4 = 4 + 4 = 8</math>
	}}		}}
Rad 72:		Rad 76:
	Med x i nämnarna ser vi att de termerna går mot noll när x går mot oändligheten och vi kan skriva:		Med x i nämnarna ser vi att de termerna går mot noll när x går mot oändligheten och vi kan skriva:
	:		:
	: <math> \~~frac~~{0 -3}{2+ 0 } = \dfrac{ -3}{2} = -\~~frac~~{3}{2}</math>		: <math> \dfrac{0 -3}{2+ 0 } = \dfrac{ -3}{2} = -\dfrac{3}{2}</math>
	:		:
	}}		}}

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T19:58:49Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 19.58
Rad 50:		Rad 50:
	{{exruta\| Faktorisera och förkorta		{{exruta\| Faktorisera och förkorta

	: <math> \lim_{x \to 0} \~~frac~~{x^2 + x}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2 + x}{x}</math>
	: <math> \lim_{x \to 0} \~~frac~~{x(x + 1)}{x}</math>		: <math> \lim_{x \to 0} \dfrac{x(x + 1)}{x}</math>
	: <math> \lim_{x \to 0} x + 1 = 1</math>		: <math> \lim_{x \to 0} x + 1 = 1</math>
	}}		}}
Rad 57:		Rad 57:
	{{exruta\| Faktorisera med konjugat- eller kvadreringsreglerna		{{exruta\| Faktorisera med konjugat- eller kvadreringsreglerna

	: <math> \lim_{x \to 4} \~~frac~~{x^2 -16}{x-4}</math>		: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x^2 -16}{x-4}</math>
	: <math> \lim_{x \to 4} \~~frac~~{x+4)(x-4)}{x-4}</math>		: <math> \lim_{x \to 4} \dfrac{x+4)(x-4)}{x-4}</math>
	: <math> \lim_{x \to 4} x+4 = 4 + 4 = 8</math>		: <math> \lim_{x \to 4} x+4 = 4 + 4 = 8</math>
	}}		}}
Rad 64:		Rad 64:
	{{exruta\| Gränsvärden när x går mot oändligheten hanteras annorlunda		{{exruta\| Gränsvärden när x går mot oändligheten hanteras annorlunda

	: <math> \lim_{x \to infty} \~~frac~~{x -3x^2}{2x^2+x}</math>		: <math> \lim_{x \to infty} \dfrac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to \infty} \~~frac~~{x^2(\frac{1}{x} -3)}{x^2(2+ \frac{1}{x} )}</math>		: <math> \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2(\frac{1}{x} -3)}{x^2(2+ \frac{1}{x} )}</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to \infty} \~~frac~~{\frac{1}{x} -3}{2+ \frac{1}{x} }</math>		: <math> \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{x} -3}{2+ \frac{1}{x} }</math>
	:		:
	Med x i nämnarna ser vi att de termerna går mot noll när x går mot oändligheten och vi kan skriva:		Med x i nämnarna ser vi att de termerna går mot noll när x går mot oändligheten och vi kan skriva:
	:		:
	: <math> \frac{0 -3}{2+ 0 } = \~~frac~~{ -3}{2} = -\frac{3}{2}</math>		: <math> \frac{0 -3}{2+ 0 } = \dfrac{ -3}{2} = -\frac{3}{2}</math>
	:		:
	}}		}}

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T10:47:56Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 10.47
Rad 69:		Rad 69:
	:		:
	: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} -3}{2+ \frac{1}{x} }</math>		: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} -3}{2+ \frac{1}{x} }</math>
			:
			Med x i nämnarna ser vi att de termerna går mot noll när x går mot oändligheten och vi kan skriva:
			:
			: <math> \frac{0 -3}{2+ 0 } = \frac{ -3}{2} = -\frac{3}{2}</math>
			:
	}}		}}
	:		:

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T10:44:46Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 10.44
Rad 66:		Rad 66:
	: <math> \lim_{x \to infty} \frac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>		: <math> \lim_{x \to infty} \frac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(\~~dfrac~~{1}{x} -3)}{x^2(2+ \~~dfrac~~{1}{x} )}</math>		: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(\frac{1}{x} -3)}{x^2(2+ \frac{1}{x} )}</math>
	:		:
	: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{\~~dfrac~~{1}{x} -3}{2+ \~~dfrac~~{1}{x} }</math>		: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} -3}{2+ \frac{1}{x} }</math>
	}}		}}
	:		:

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T10:43:12Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 10.43
Rad 65:		Rad 65:

	: <math> \lim_{x \to infty} \frac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>		: <math> \lim_{x \to infty} \frac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>
	: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(\~~frac~~{1}{x} -3}{x^2(2+ \frac{1}{x} )}</math>		:
			: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(\dfrac{1}{x} -3)}{x^2(2+ \dfrac{1}{x} )}</math>
			:
			: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{\dfrac{1}{x} -3}{2+ \dfrac{1}{x} }</math>
	}}		}}
	:		:

Hakan: /* Exempel */

2020-09-23T10:38:06Z

Exempel

← Äldre version		Versionen från 23 september 2020 kl. 10.38
Rad 65:		Rad 65:

	: <math> \lim_{x \to infty} \frac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>		: <math> \lim_{x \to infty} \frac{x -3x^2}{2x^2+x}</math>
	: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1/x -3}{x^2(2+1/x}</math>		: <math> \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(\frac{1}{x} -3}{x^2(2+ \frac{1}{x} )}</math>
	}}		}}
	:		: